高中數(shù)學必修3同步練習與單元檢測第二章 統(tǒng)計 §2.3

§2.3　變量間的相關(guān)關(guān)系 課時目標　1.理解兩個變量的相關(guān)關(guān)系的概念.2.會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系.3.會求回歸直線方程． 1．相關(guān)關(guān)系：與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種__________性關(guān)系． 2．從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為________，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為________． 3．如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，稱兩個變量之間具有____________，這條直線叫__________． 4．回歸直線方程＝x＋，其中 是回歸方程的斜率，是截距． 5．通過求Q＝(yi－bxi－a)2的最小值而得出回歸直線的方法，即求出的回歸直線使樣本數(shù)據(jù)中的點到它的距離的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以這種使“偏差平方和最小”的方法叫做______________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．下列兩個變量之間的關(guān)系，哪個不是函數(shù)關(guān)系？(　　) A．勻速行駛車輛的行駛距離與時間 B．圓半徑與圓的面積 C．正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和 D．人的年齡與身高 2．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是(　　) A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖 C．回歸直線方程最能代表觀測值x、y之間的關(guān)系 D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程 3．工人月工資(元)依勞動生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為 ＝60＋90x，下列判斷正確的是(　　) A．勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為50元 B．勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資提高150元 C．勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資約提高90元 D．勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資90元 4．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A. ＝－10x＋200 B. ＝10x＋200 C. ＝－10x－200 D. ＝10x－200 5．給出兩組數(shù)據(jù)x、y的對應(yīng)值如下表，若已知x、y是線性相關(guān)的，且回歸直線方程：y＝ ＋ x，經(jīng)計算知： ＝－1.4，則 為(　　) x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 A. 17.4 B．－1.74 C．0.6 D．－0.6 6．回歸直線方程表示的直線 ＝ ＋ x必經(jīng)過點(　　) A．(0,0) B．(，0) C．(，) D．(0，) 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．若對某個地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費y進行調(diào)查統(tǒng)計得y與x具有相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程 ＝0.7x＋2.1(單位：千元)，若該地區(qū)人均消費水平為10.5，則估計該地區(qū)人均消費額占人均工資收入的百分比約為________． 8．設(shè)有一個回歸方程 ＝3－2.5x，當變量x增加一個單位時，變量y________個單位． 9．期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學生的成績進行分析，得到數(shù)學成績y對總成績x的回歸直線方程為 ＝6＋0.4x.由此可以估計：若兩個同學的總成績相差50分，則他們的數(shù)學成績大約相差______分． 三、解答題 10．下表是某旅游區(qū)游客數(shù)量與平均氣溫的對比表： 平均氣溫(℃) －1 4 10 13 18 26 數(shù)量(百個) 20 24 34 38 50 64 若已知游客數(shù)量與平均氣溫是線性相關(guān)的，求回歸方程． 11．5個學生的數(shù)學和物理成績(單位：分)如下表： 學生 學科 A B C D E 數(shù)學 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 畫出散點圖，判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系，若相關(guān)，求出回歸方程． 能力提升 12．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，觀測它在不同溫度的水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下： 溫度x(℃) 0 10 20 50 70 溶解度y 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 則由此得到回歸直線的斜率約為________． 13．20世紀初的一項關(guān)于16艘輪船的研究顯示，輪船的噸位從192～3 246噸，船員的數(shù)目從5～32人，對船員人數(shù)關(guān)于輪船的噸位數(shù)的回歸分析得：船員人數(shù)＝9.5＋0.006 2×輪船噸位． (1)假設(shè)兩輪船噸位相差1 000噸，船員人數(shù)平均相差多少？ (2)對于最小的輪船估計的船員人數(shù)是多少？對于最大的輪船估計的船員人數(shù)是多少？ 1．由最小二乘法得 其中： 是回歸方程的斜率， 是截距． 2．回歸方程的求解過程 ? 3．在回歸方程 ＝bx＋a中，當回歸系數(shù)b>0時，說明兩個變量呈正相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當x每增加一個單位時y就增加b個單位；當b<0時，說明兩個變量呈負相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當x每增加一個單位時，y就減少b個單位． 答案： §2.3　變量間的相關(guān)關(guān)系 知識梳理 1．非確定　2.正相關(guān)　負相關(guān)　3.線性相關(guān)關(guān)系　回歸直線　4.－　5.最小二乘法 作業(yè)設(shè)計 1．D　[人的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系．] 2．D　[只有所有的數(shù)據(jù)點都分布在一條直線附近時，才能得到具有代表意義的回歸直線．] 3．C　[因工人月工資與勞動生產(chǎn)率變化的回歸直線方程為 ＝60＋90x，當x由a提高到a＋1時， 2－ 1＝60＋90(a＋1)－60－90a＝90.] 4．A　[∵y與x負相關(guān)，∴排除B、D， 又∵C項中x>0時 <0不合題意，∴C錯．] 5．A　[＝(4＋5＋6＋7＋8)＝6， ＝(12＋10＋9＋8＋6)＝9. ＝－ ＝9＋1.4×6＝9＋8.4＝17.4.] 6．C　[由 ＝－ 得＝ ＋ ， 即點(，)適合方程 ＝ ＋ x．] 7．87.5% 解析　設(shè)該地區(qū)人均工資收入為， 則＝0.7＋2.1， 當＝10.5時，＝＝12. ×100%＝87.5%. 8．減少2.5 解析　 ′＝3－2.5(x＋1)＝3－2.5x－2.5＝ －2.5， 因此，y的值平均減少2.5個單位． 9．20 解析　令兩人的總成績分別為x1，x2. 則對應(yīng)的數(shù)學成績估計為 ＝6＋0.4x1， 2＝6＋0.4x2， 所以| 1－ 2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20. 10．解?。剑?，＝＝，x＝1＋16＋100＋169＋324＋676＝1 286，xiyi＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3 474. ＝＝≈1.68， ＝－ ≈18.73， 即所求的回歸方程為 ＝1.68x＋18.73. 11．解　以x軸表示數(shù)學成績，y軸表示物理成績，可得到相應(yīng)的散點圖如圖所示： 由散點圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為線性相關(guān)． 列表，計算 i 1 2 3 4 5 xi 80 75 70 65 60 yi 70 66 68 64 62 xiyi 5 600 4 950 4 760 4 160 3 720 x 6 400 5 625 4 900 4 225 3 600 ＝70，＝66，x＝24 750，xiyi＝23 190 設(shè)所求回歸方程為 ＝ x＋ ，則由上表可得 ＝＝＝0.36， ＝－ ＝40.8. ∴所求回歸方程為 ＝0.36x＋40.8. 12．0.880 9 解析　＝30，＝93.6，x＝7 900， xiyi＝17 035， 所以回歸直線的斜率 ＝＝≈0.880 9. 13．解　(1)由 ＝9.5＋0.006 2x可知，當x1與x2相差1 000噸時，船員平均人數(shù)相差 1－ 2＝(9.5＋0.006 2x1)－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2×1000≈6(人)． (2)當取最小噸位192時，預(yù)計船員人數(shù)為 ＝9.5＋0.006 2×192≈10(人)． 當取最大噸位3 246時，預(yù)計船員人數(shù)為＝9.5＋0.006 2×3 246≈29(人)．