滬科版八年級下冊數(shù)學 期末達標檢測卷

期末達標檢測卷 一、選擇題(每題4分，共40分) 1．二次根式中，x的取值范圍是(　　) A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 2．下列計算正確的是(　　) A.＋＝ B.－＝1 C．2＋＝2 D.－＝ 3．若關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．下列一元二次方程的兩個實數(shù)根的和為－4的是(　　) A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 5．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是(　　) A．3，4，5 B．6，8，10 C.，2， D．5，12，13 6．若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則該多邊形的邊數(shù)為(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 7．某地4月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．19，19 B．19，19.5 C．19，20 D．20，20 8．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO.若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為(　　) A．28° B．52° C．62° D．72° 9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與A重合，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 D．AF＝EF 10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高，BE為∠ABC的平分線，交AC于E，交AD于F，F(xiàn)G∥BD，交AC于G，過E作EH⊥CD于H，連接FH，下列結(jié)論：①四邊形CHFG是平行四邊形；②AE＝CG；③EF＝FD；④四邊形AEHF是菱形．其中正確的是(　　) A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空題(每題5分，共20分) 11．已知兩個連續(xù)偶數(shù)的積為168，則這兩個偶數(shù)分別為________________． 12．跳遠運動員李剛對訓練效果進行測試，6次跳遠的成績(單位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9，這6次成績的平均數(shù)為7.8 m，方差為.如果李剛再跳2次，成績分別為7.7 m，7.9 m，則李剛這8次跳遠成績的方差________(填“變大”“不變”或“變小”)． 13．若關于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是____________． 14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G，連接AG，CF，下列結(jié)論： ①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④△GCF是等邊三角形． 正確的結(jié)論有________．(填你認為正確的序號) 三、解答題(17，18題每題10分，19題12分，20～22題每題14分，其余每題8分，共90分) 15．計算：(1)2＋3－－；　　 (2)(2＋)(2－)－(2＋)2. 16．如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向上，輪船航行2小時后，到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向上，當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求輪船與燈塔C的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))． 17．已知關于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根． (1)求實數(shù)k的取值范圍； (2)0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由． 18．已知斜邊為10的直角三角形的兩條直角邊長a，b為方程x2－mx＋3m＋6＝0的兩個根． (1)求m的值； (2)求直角三角形的面積和斜邊上的高． 19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD. 求證：四邊形ABCD為菱形． 20．某商場計劃購進一批書包，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)某種進貨價格為30元的書包以40元的價格出售時，平均每月售出600個，并且書包的售價每提高1元，每月銷售量就減少10個． (1)當售價定為42元時，每月可售出多少個？ (2)若書包的月銷售量為300個，則每個書包的定價為多少元？ (3)當商場每月獲得10 000元的銷售利潤時，為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，你認為銷售價格應定為多少元？ 21．為了了解某縣八年級女生的身高情況，在該縣某校八年級女生中隨機抽測了200名女生的身高，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 請你結(jié)合所給數(shù)據(jù)，回答下列問題： (1)表中的P＝________，Q＝________； (2)請把如圖所示的頻數(shù)直方圖補充完整； (3)這200名女生的平均身高大約是多少？ 22．如圖，正方形ABCD的邊長為10 cm，點E，F(xiàn)，G，H分別從點A，B，C，D出發(fā)，以2 cm/s的速度同時分別向點B，C，D，A運動． (1)在運動的過程中，四邊形EFGH是何種四邊形？請說明理由． (2)運動多少秒后，四邊形EFGH的面積為52 cm2? 答案 一、1.A 2．D　點撥：－＝2 －＝，故選D. 3．B 4．D　點撥：由題意知一元二次方程的兩個根x1，x2需滿足x1＋x2＝－4，且Δ＝b2－4ac≥0，同時滿足這兩個條件的只有D. 5．C　6.A　7.C　8.C　9.D 10．D　點撥：∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°，∴∠BFD＝∠AEB.∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠AEB，∴AF＝AE.∵EH⊥BC，∴AE＝EH，∴AF＝EH，又易知EH∥AD，∴四邊形AEHF是平行四邊形，結(jié)合AE＝EH可得四邊形AEHF是菱形，④正確．∵四邊形AEHF是平行四邊形，∴FH∥AC.又∵FG∥BC，∴四邊形CHFG是平行四邊形，①正確．∴CG＝FH＝AE，②正確．③中EF與FD并不存在相等關系，故選D. 二、11.12和14或－14和－12 12．變小　13.m≤1 14．①②③　點撥：①正確，理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折疊知，Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°.∴AB＝AF，∠B＝∠AFE＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG.②正確，理由：∵CD＝AB＝6，CD＝3DE，∴EF＝DE＝CD＝2，CE＝CD－DE＝4.∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG.設FG＝BG＝x，則CG＝BC－BG＝6－x.在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得CG2＋CE2＝EG2.∴(6－x)2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3.∴BG＝3，CG＝6－x＝3，∴BG＝GC.③正確，理由：∵CG＝BG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF.∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∴∠AGB＋∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC＋∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF.④錯誤，理由：∵CG＝GF，∴△FCG是等腰三角形．∵BG＝AB，∴∠AGB≠60°，∵∠AGB＝∠AGF，∴∠AGF≠60°，∴∠FGC≠60°，∴△FCG不是等邊三角形．故①②③正確． 三、15.解：(1)原式＝4＋3×－－×4＝2. (2)原式＝(2)2－()2－(20＋4＋3)＝17－23－4＝－6－4. 16．解：∵∠DBC＝60°，∠BAC＝30°， ∴∠ACB＝∠DBC－∠BAC＝60°－30°＝30°， ∴∠ACB＝∠BAC. ∴BA＝BC. ∵BA＝20×2＝40(海里)， ∴BC＝40海里． 在Rt△DCB中，∠DBC＝60°，∠CDB＝90°， ∴∠DCB＝30°. ∴DB＝CB＝×40＝20(海里)． 在Rt△DBC中，由勾股定理得DC2＝BC2－BD2， ∴DC＝＝＝≈34.6(海里)． 答：輪船與燈塔C的距離為34.6海里． 17．解：(1)Δ＝[2(k－1)]2－4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8， ∵方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴Δ＝－8k＋8＞0，解得k＜1，即實數(shù)k的取值范圍是k＜1. (2)是．假設0是方程的一個根，代入方程得02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0， 解得k＝－1或k＝1(舍去)，即當k＝－1時，0為方程的一個根． 此時原方程為x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4， ∴0可能是方程的一個根，它的另一個根是4. 18．解：(1)由勾股定理得a2＋b2＝100. 因為a，b為方程x2－mx＋3m＋6＝0的兩個根， 所以a＋b＝m，ab＝3m＋6. 而a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝100， 所以m2－2(3m＋6)＝100，解得m1＝14，m2＝－8. 當m＝14時，方程為x2－14x＋48＝0， 方程的兩個根x1＝6和x2＝8符合題意； 當m＝－8時，方程為x2＋8x－18＝0， 方程的兩個根異號，不可能作為直角三角形兩條直角邊的長，所以舍去m＝－8.故m的值為14. (2)直角三角形的面積為ab＝24.設斜邊上的高為h，則有×10×h＝24，解得h＝4.8. 即直角三角形的面積為24，斜邊上的高為4.8. 點撥：由題意可知a2＋b2＝100，而a，b又是方程x2－mx＋3m＋6＝0的兩個根，所以有a＋b＝m，ab＝3m＋6，用a＋b與ab表示出a2＋b2，即可求出m的值． 19．證明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. ∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE， ∴∠AEB＝∠CFD. 在△AEB和△CFD中， ∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD. 又∵AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAF. 又∵∠BAE＝∠DCF， ∴∠DAF＝∠DCF， ∴AD＝CD， ∴四邊形ABCD是菱形． 20．解：(1)當售價定為42元時，每月可售出的個數(shù)為600－10×(42－40)＝580(個)． (2)當書包的月銷售量為300個時，每個書包的定價為40＋(600－300)÷10＝70(元)． (3)設銷售價格應定為x元，則(x－30)·[600－10×(x－40)]＝10 000，解得x1＝50，x2＝80， 當x＝50時，銷售量為500個；當x＝80時，銷售量為200個． 因此，為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，銷售價格應定為50元． 21．解：(1)60；20 (2)頻數(shù)直方圖補充完整如圖所示． (3) ＝153(cm)， 因此這200名女生的平均身高大約是153 cm. 22．解：(1)四邊形EFGH為正方形．理由如下： 設運動時間為t s，則AE＝BF＝CG＝DH＝2t cm. 在正方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∴BE＝CF＝DG＝AH. ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG， ∴EH＝FE＝GF＝HG， ∴四邊形EFGH為菱形． ∵△AEH≌△BFE， ∴∠AEH＝∠BFE. ∵∠BFE＋∠BEF＝90°， ∴∠AEH＋∠BEF＝90°. ∴∠HEF＝90°， ∴四邊形EFGH為正方形． (2)設運動的時間為x s，則AE＝BF＝CG＝DH＝2x cm. ∵AB＝BC＝CD＝DA＝10 cm， ∴BE＝CF＝DG＝AH＝(10－2x) cm. ∴S四邊形EFGH＝EH2＝AE2＋AH2＝(2x)2＋(10－2x)2＝8x2－40x＋100. 當S四邊形EFGH＝52 cm2時，8x2－40x＋100＝52，即x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3. 當x＝2時，AE＝2×2＝4(cm)＜10 cm； 當x＝3時，AE＝2×3＝6(cm)＜10 cm. ∴x＝2或3均符合題意．故運動2 s或3 s后，四邊形EFGH的面積為52 cm2. 點撥：(1)易證四邊形EFGH為菱形，然后證明它的一個內(nèi)角為90°即可．(2)運用勾股定理，用含有x的代數(shù)式表示EH2.