2019九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 相似三角形 4.4 兩個三角形相似的判定(第3課時)同步測試

4.4 兩個三角形相似的判定(第 3 課時) 三邊對應(yīng)________的兩個三角形相似． 判定兩個三角形相似的常規(guī)思路：①先找兩對對應(yīng)角相等；②若只能找到一對對應(yīng)角相 等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對應(yīng)成比例；③若找不到角相等，就判斷三邊是否對應(yīng)成 比例；另外還可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”． A′B′ A′C′ A′B′ A′C′ B′C′ A′B′ A′C′ AC AB    BC   AC A 組 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．可以判斷 ABC∽ A′B′C′的條件是 ) A．∠A＝∠A′ AB AC B. ＝ ，且∠C＝∠C′ AB AC BC C. ＝ ＝ AB AC D. ＝ ，且∠B＝∠B′ 2．已知△ABC 的三邊長分別為 2，5，6.△DEF 的三邊長如以下四個選項所列．若要使 △DEF∽△ABC，則△DEF 的三邊長分別為( ) A．3，6，7 B．6，15，18 C．3，8，9 D．8，10，12 AD 3．如圖，△ABC 中，D，E 分別是 AB，AC 上的點，有下列條件：①∠AED＝∠B；② ＝ AE DE    ；③ ＝，其中能夠判斷 ADE 與△ACB 相似的有( ) A．①② B．①③ C．①②③ D．① 4．下列四組三角形中，根據(jù)條件不能判斷△ABC 與△DEF 相似的是( ) 1 5．已知兩個三角形的三邊分別為 1， 2， 3和 6， 2，2，則兩個三角形________(填 “相似”或“不相似”) 6．給出下列命題：①頂角相等的兩等腰三角形相似；②底角相等的兩等腰三角形相似； ③兩直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似；④有一角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似．其中 真命題有________(填序號)． 7．在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．在 如圖所示的 5×5 的方格紙中，作格點三角形 ABC 和格點三角形 OAB 相似(相似比不為 1)，則 點 C 的坐標(biāo)是____________． 第 7 題圖 8．如下圖，在△ABC 與△DEF 中，∠B＝∠E＝°，則 ABC 與△DEF 相似嗎？說明理 由． 第 8 題圖 9．如圖，在 A 中，D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA 的中點，求證：△ABC∽△EFD. 第 9 題圖 2 AD   DE AE AB BC AC 10．如圖，已知 ＝ ＝ .求證：∠BAD＝∠CAE. 第 10 題圖 A′B′ B′C′     B′C′ A′C′ B 組 自主提高 AB BC BC AC 11．在△ABC 與△A′B′C′中，有下列條件：(1) ＝ ，(2) ＝ ； (3)∠A ＝ ∠A′ ； (4)∠C ＝ ∠C′ ， 如 果 從 中 任 取 兩 個 條 件 組 成 一 組 ， 那 么 能 判 斷    ABC∽ A′B′C′的共有 ) A．1 組 B．2 組 C．3 組 D．4 組 12．要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個框架的三邊長分別是 4，5，6，另一個 框架的一邊長是 2，怎樣選料可使這兩個三角形相似？ 13．如圖，四邊形 ABCD，DCFE，EFGH 是三個正方形，求∠1＋∠2＋∠3 的度數(shù)． 3 第 13 題圖 C 組 綜合運用 14．如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC 和△DEF 的頂點都在格點上， P1，P2，P3，P4，P5 是△DEF 邊上的 5 個格點，請按要求完成下列各題： (1)試證明△ABC 是直角三角形； (2)判斷△ABC 和△DEF 是否相似，并說明理由； (3)畫一個三角形，使它的三個頂點為 P1，P2，P3，P4，P5 中的 3 個格點，并且與△ABC 相似(要求：不寫作法與證明)． 第 14 題圖 4 10，EF＝6，∴DE＝8，∴ ＝ ＝ ＝  ，∴ ABC∽△DEF. BC   AB AC 2 AD DE AE 12.  分三種情況，當(dāng) 2 為最小邊時， ＝  ＝  得 x＝2.5，y＝3；當(dāng) 2 為最大邊時， ＝  ＝ 得 x＝  ，y＝  ；當(dāng) 2 為中間邊長時 ＝  ＝  得 x＝  ，y＝ .∴選料為  和  或 2.5 和 3 或  和 . AC CG AG   2 DE DF   EF 2   2 4．4 兩個三角形相似的判定(第 3 課時) 【課堂筆記】 成比例 【課時訓(xùn)練】 1－4.CBAB 5. 相似 6. ①②③ 7. (4，0)或(3，2) 8. 在△ABC 中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝4，∴BC＝，在 DEF 中，∠E＝90°，DF＝ DF DE EF AC AB BC DF EF DE 9. ∵D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA 的中點，∴ ＝ ＝ ＝，∴ ABC∽△EFD. AB BC AC 10. ∵ ＝ ＝ ，∴ ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE. 11. C 4 5 6 6 4 2 x y 2 x 5 4 5 5 4 6 8 12 4 5 8 12 y 3 3 2 x y 5 5 3 3 5 5 CF AC AF 2 13. 顯然∠3＝45°，CF＝1，AC＝ 2，AF＝ 5，CG＝2，AG＝ 10.∴ ＝ ＝ ＝ . ∴△ACF∽△GCA.∴∠1＝∠CAF，∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠3＝45°.∴∠1＋∠2＋∠3＝ 90°. 14. (1)根據(jù)勾股定理，得 AB＝2 5，AC＝ 5，BC＝5，顯然有 AB2＋AC2＝BC2，根據(jù)勾股 定理的逆定理，得△ABC 為直角三角形； (2)△ABC 和△DEF 相似．根據(jù)勾股定理，得 AB＝ AB AC BC 5 2 5，AC＝ 5，BC＝5，DE＝4 2，DF＝2 2，EF＝2 10.∵ ＝ ＝ ＝ ，∴△ABC∽△ DEF； (3)如圖， 2P4P5 即為所求． 第 14 題圖 5