高中數學必修3同步練習與單元檢測第二章 統計 §2.1 習題課

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§2.1　習題課 課時目標　1.從總體上把握三種抽樣方法的區(qū)別和聯系.2.學會根據數據的不同情況，選用適合的抽樣方法進行抽樣． 1．為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200個零件并測量了其長度，在這個問題中，200個零件的長度是(　　) A．總體　 B．個體　 C．總體的一個樣本 D．樣本容量 答案　C 2．某工廠質檢員每隔10分鐘從傳送帶某一位置取一件產品進行檢測，這種抽樣方法是(　　) A．分層抽樣 B．簡單隨機抽樣 C．系統抽樣 D．以上都不對 答案　C 解析　按照一定的規(guī)律進行抽取為系統抽樣． 3．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查，這種抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法 C．隨機數法 D．分層抽樣法 答案　D 解析　由分層抽樣的定義可知，該抽樣為按比例的抽樣． 4．對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的命題為(　　) ①它要求被抽取樣本的總體的個數有限，以便對其中各個個體被抽取的概念進行分析； ②它是從總體中逐個進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作； ③它是一種不放回抽樣； ④它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 答案　D 5．在學生人數比例為2∶3∶5的A，B，C三所學校中，用分層抽樣的方法招募n名志愿者，若在A學校恰好選出了6名志愿者，那么n＝________. 答案　30 解析　由題意，知×n＝6，∴n＝30. 6．博才實驗中學共有學生1 600名，為了調查學生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數是________人． 答案　760 解析　設該校女生人數為x，則男生人數為(1 600－x)． 由已知，×(1 600－x)－·x＝10，解得x＝760.故該校的女生人數是760人． 一、選擇題 1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進行(　　) A．測定一批炮彈的射程 B．測定海洋水域的某種微生物的含量 C．高考結束后，國家高考命題中心計算數學試卷中每個題目的難度 D．檢測某學校全體高三學生的身高和體重的情況 答案　D 2．一個田徑隊，有男運動員56人，女運動員42人，比賽后，立即用分層抽樣的方法，從全體隊員中抽出一個容量為28的樣本進行尿樣興奮劑檢查，其中男運動員應抽的人數為(　　) A．16 B．14 C．28 D．12 答案　A 解析　運動員共計98人，抽取比例為＝，因此男運動員56人中抽取16人． 3．下列抽樣實驗中，最適宜用系統抽樣的是(　　) A．某市的4個區(qū)共有2 000名學生，且4個區(qū)的學生人數之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣 B．某廠生產的2 000個電子元件中隨機抽取5個入樣 C．從某廠生產的2 000個電子元件中隨機抽取200個入樣 D．從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個入樣 答案　C 解析　A中總體有明顯層次，不適用系統抽樣法；B中樣本容量很小，適宜用簡單隨機抽樣法中的隨機數法；D中總體數很小，故適宜用抽簽法，只有C比較適用系統抽樣法． 4．一段高速公路有300個太陽能標志燈，其中進口的有30個，聯合研制的有75個，國產的有195個，為了掌握每個標志燈的使用情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的進口的標志燈的數量為(　　) A．2個 B．3個 C．5個 D．13個 答案　A 解析　抽取的樣本容量與總體的比值為＝， 所以抽取的樣本中，進口的標志燈抽取的數量為30×＝2(個)． 5．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數分別是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 答案　D 解析　由題意，各種職稱的人數比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數和其他人員的人數分別為40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6. 6．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的25人，剩下的為50歲以上的人，現在用分層抽樣法抽取20人，則各年齡段人數分別是(　　) A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,9 答案　B 解析　各年齡段所選分別為×45＝9，×25＝5，×30＝6. 二、填空題 7．某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶，從普通家庭中以簡單隨機抽樣方法抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方法抽取100戶進行調查，發(fā)現共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據這些數據并結合所掌握的統計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是________． 答案　5.7% 解析　∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為50×100＝5 000(戶)． 又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為70×10＝700(戶)． ∴3套或3套以上住房的家庭約有5 000＋700＝5 700(戶)．故＝5.7%. 8．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本、用系統抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是__________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取________人． 答案　37　20 解析　由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下的年齡段的職工數為200×0.5＝100，則應抽取的人數為×100＝20(人)． 9．從某地區(qū)15 000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示. 性別 人數 生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人． 答案　60 解析　由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以該地區(qū)15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×＝60(人)． 三、解答題 10．某電臺在因特網上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數如下表： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2 435 4 567 3 926 1 072 電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應當怎樣進行抽樣？ 解　可用分層抽樣方法，其總體容量為12 000.“很喜愛”占，應取60×≈12(人)；“喜愛”占，應取60×≈23(人)；“一般”占，應取60×≈20(人)；“不喜愛”占，應取60×≈5(人)．因此采用分層抽樣在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人． 11．某單位在崗職工共624人，為了調查工人用于上班途中的時間，該單位工會決定抽取10%的工人進行調查，請問如何采用系統抽樣法完成這一抽樣？ 解　(1)將624名職工用隨機方式編號由000至623. (2)利用隨機數法從總體中剔除4人． (3)將剩下的620名職工重新編號由000至619. (4)分段，取間隔k＝＝10，將總體分成62組，每組含10人． (5)從第一段，即為000到009號隨機抽取一個號l. (6)按編號將l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62個號碼選出，這62個號碼所對應的職工組成樣本． 能力提升 12．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為(　　) A．9 B．18 C．27 D．36 答案　B 解析　設該單位老年職工有x人，從中抽取y人． 則160＋3x＝430?x＝90，即老年職工有90人， 則＝?y＝18. 故選B. 13．為調查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是3名學生設計的調查方案： 學生A：我把這個用水量調查表放在互聯網上，只要登錄網址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中．這樣，我就可以很快估計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量． 學生B：我給我們居民小區(qū)的每一個住戶發(fā)一個用水量調查表，只要一兩天就可以統計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量． 學生C：我在小區(qū)的電話號碼本上隨機地選出一定數量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們的月用水量，然后就可以估計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量． 請問：對上述3種學生設計的調查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎？為什么？你有什么建議？ 解　學生A的方法得到的樣本不能夠反映不上網的居民情況，是一種方便樣本，所得的結果代表性差，不能很準確地獲得平均每戶居民的月用水量；學生B的方法實際上是普查，花費的人力物力要多一些，但是如果統計過程不出錯，可以準確地得到平均每戶居民的月用水量；在小區(qū)的每戶居民都裝有電話的情況下，學生C的方法是一種隨機抽樣方法，所得的樣本具有代表性，可以比較準確地獲得平均每戶居民的月用水量． 在小區(qū)的每戶居民都裝有電話的情況下，建議用隨機抽樣的方法獲取數據，即用學生C的方法，以節(jié)省人力物力，并且可以得到比較精確的結果. 1．抽簽法的關鍵是攪拌均勻，才能達到等概率抽樣，抽簽法的優(yōu)點是操作簡單、易行、方便，缺點是只適用于總體中個體數較少時． 2．在系統抽樣中，遇到(N是總體，n是樣本容量)不是整數時，要從總體中剔除多余的個體，使剩余的個體能被樣本容量整除，剔除多余個體所用的方法是隨機抽樣法． 3．分層抽樣的步驟是將總體按一定的標準分層，按各層個體占總體的比在每一層進行隨機抽??；其特點是適用于總體由差異明顯的幾部分組成． 4．幾種抽樣方法的共同特點是它們在抽樣過程中，屬不放回抽樣，且每次抽取時，總體內的各個個體被抽到的機會是相等的．這體現了這些抽樣方法的客觀性和公平性．