高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第二章 統(tǒng)計 §2.1 習(xí)題課
§2.1 習(xí)題課
課時目標(biāo) 1.從總體上把握三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系.2.學(xué)會根據(jù)數(shù)據(jù)的不同情況,選用適合的抽樣方法進(jìn)行抽樣.
1.為了了解所加工的一批零件的長度,抽取其中200個零件并測量了其長度,在這個問題中,200個零件的長度是( )
A.總體 B.個體
C.總體的一個樣本 D.樣本容量
答案 C
2.某工廠質(zhì)檢員每隔10分鐘從傳送帶某一位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,這種抽樣方法是( )
A.分層抽樣 B.簡單隨機(jī)抽樣
C.系統(tǒng)抽樣 D.以上都不對
答案 C
解析 按照一定的規(guī)律進(jìn)行抽取為系統(tǒng)抽樣.
3.某校高三年級有男生500人,女生400人,為了解該年級學(xué)生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查,這種抽樣方法是( )
A.簡單隨機(jī)抽樣法 B.抽簽法
C.隨機(jī)數(shù)法 D.分層抽樣法
答案 D
解析 由分層抽樣的定義可知,該抽樣為按比例的抽樣.
4.對于簡單隨機(jī)抽樣,下列說法中正確的命題為( )
①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限,以便對其中各個個體被抽取的概念進(jìn)行分析;
②它是從總體中逐個進(jìn)行抽取,以便在抽樣實踐中進(jìn)行操作;
③它是一種不放回抽樣;
④它是一種等可能抽樣,不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽取的可能性相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被抽取的可能性也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
答案 D
5.在學(xué)生人數(shù)比例為2∶3∶5的A,B,C三所學(xué)校中,用分層抽樣的方法招募n名志愿者,若在A學(xué)校恰好選出了6名志愿者,那么n=________.
答案 30
解析 由題意,知×n=6,∴n=30.
6.博才實驗中學(xué)共有學(xué)生1 600名,為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知樣本容量中女生比男生少10人,則該校的女生人數(shù)是________人.
答案 760
解析 設(shè)該校女生人數(shù)為x,則男生人數(shù)為(1 600-x).
由已知,×(1 600-x)-·x=10,解得x=760.故該校的女生人數(shù)是760人.
一、選擇題
1.下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行( )
A.測定一批炮彈的射程
B.測定海洋水域的某種微生物的含量
C.高考結(jié)束后,國家高考命題中心計算數(shù)學(xué)試卷中每個題目的難度
D.檢測某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況
答案 D
2.一個田徑隊,有男運(yùn)動員56人,女運(yùn)動員42人,比賽后,立即用分層抽樣的方法,從全體隊員中抽出一個容量為28的樣本進(jìn)行尿樣興奮劑檢查,其中男運(yùn)動員應(yīng)抽的人數(shù)為( )
A.16 B.14
C.28 D.12
答案 A
解析 運(yùn)動員共計98人,抽取比例為=,因此男運(yùn)動員56人中抽取16人.
3.下列抽樣實驗中,最適宜用系統(tǒng)抽樣的是( )
A.某市的4個區(qū)共有2 000名學(xué)生,且4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2,從中抽取200人入樣
B.某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機(jī)抽取5個入樣
C.從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機(jī)抽取200個入樣
D.從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機(jī)抽取5個入樣
答案 C
解析 A中總體有明顯層次,不適用系統(tǒng)抽樣法;B中樣本容量很小,適宜用簡單隨機(jī)抽樣法中的隨機(jī)數(shù)法;D中總體數(shù)很小,故適宜用抽簽法,只有C比較適用系統(tǒng)抽樣法.
4.一段高速公路有300個太陽能標(biāo)志燈,其中進(jìn)口的有30個,聯(lián)合研制的有75個,國產(chǎn)的有195個,為了掌握每個標(biāo)志燈的使用情況,要從中抽取一個容量為20的樣本,若采用分層抽樣的方法,抽取的進(jìn)口的標(biāo)志燈的數(shù)量為( )
A.2個 B.3個
C.5個 D.13個
答案 A
解析 抽取的樣本容量與總體的比值為=,
所以抽取的樣本中,進(jìn)口的標(biāo)志燈抽取的數(shù)量為30×=2(個).
5.一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( )
A.12,24,15,9 B.9,12,12,7
C.8,15,12,5 D.8,16,10,6
答案 D
解析 由題意,各種職稱的人數(shù)比為160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為40×=8,40×=16,40×=10,40×=6.
6.某單位有職工100人,不到35歲的有45人,35歲到49歲的25人,剩下的為50歲以上的人,現(xiàn)在用分層抽樣法抽取20人,則各年齡段人數(shù)分別是( )
A.7,4,6 B.9,5,6
C.6,4,9 D.4,5,9
答案 B
解析 各年齡段所選分別為×45=9,×25=5,×30=6.
二、填空題
7.某地有居民100 000戶,其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶,從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方法抽取990戶,從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方法抽取100戶進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房,其中普通家庭50戶,高收入家庭70戶.依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識,你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是________.
答案 5.7%
解析 ∵990∶99 000=1∶100,∴普通家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為50×100=5 000(戶).
又∵100∶1 000=1∶10,∴高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為70×10=700(戶).
∴3套或3套以上住房的家庭約有5 000+700=5 700(戶).故=5.7%.
8.某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本、用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1~200編號,并按編號順序平均分為40組(1~5號,6~10號,…,196~200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是__________.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人.
答案 37 20
解析 由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22,所以第6組抽出的號碼為27,第7組抽出的號碼為32,第8組抽出的號碼為37. 40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100,則應(yīng)抽取的人數(shù)為×100=20(人).
9.從某地區(qū)15 000位老人中隨機(jī)抽取500人,其生活能否自理的情況如下表所示.
性別
人數(shù)
生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人.
答案 60
解析 由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,所以該地區(qū)15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×=60(人).
三、解答題
10.某電臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表:
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2 435
4 567
3 926
1 072
電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣?
解 可用分層抽樣方法,其總體容量為12 000.“很喜愛”占,應(yīng)取60×≈12(人);“喜愛”占,應(yīng)取60×≈23(人);“一般”占,應(yīng)取60×≈20(人);“不喜愛”占,應(yīng)取60×≈5(人).因此采用分層抽樣在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人.
11.某單位在崗職工共624人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時間,該單位工會決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查,請問如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣?
解 (1)將624名職工用隨機(jī)方式編號由000至623.
(2)利用隨機(jī)數(shù)法從總體中剔除4人.
(3)將剩下的620名職工重新編號由000至619.
(4)分段,取間隔k==10,將總體分成62組,每組含10人.
(5)從第一段,即為000到009號隨機(jī)抽取一個號l.
(6)按編號將l,10+l,20+l,…,610+l,共62個號碼選出,這62個號碼所對應(yīng)的職工組成樣本.
能力提升
12.某單位共有老、中、青職工430人,其中有青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為( )
A.9 B.18 C.27 D.36
答案 B
解析 設(shè)該單位老年職工有x人,從中抽取y人.
則160+3x=430?x=90,即老年職工有90人,
則=?y=18.
故選B.
13.為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量,下面是3名學(xué)生設(shè)計的調(diào)查方案:
學(xué)生A:我把這個用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上,只要登錄網(wǎng)址的人就可以看到這張表,他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中.這樣,我就可以很快估計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量.
學(xué)生B:我給我們居民小區(qū)的每一個住戶發(fā)一個用水量調(diào)查表,只要一兩天就可以統(tǒng)計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量.
學(xué)生C:我在小區(qū)的電話號碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號碼,然后逐個給他們打電話,問一下他們的月用水量,然后就可以估計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量.
請問:對上述3種學(xué)生設(shè)計的調(diào)查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎?為什么?你有什么建議?
解 學(xué)生A的方法得到的樣本不能夠反映不上網(wǎng)的居民情況,是一種方便樣本,所得的結(jié)果代表性差,不能很準(zhǔn)確地獲得平均每戶居民的月用水量;學(xué)生B的方法實際上是普查,花費(fèi)的人力物力要多一些,但是如果統(tǒng)計過程不出錯,可以準(zhǔn)確地得到平均每戶居民的月用水量;在小區(qū)的每戶居民都裝有電話的情況下,學(xué)生C的方法是一種隨機(jī)抽樣方法,所得的樣本具有代表性,可以比較準(zhǔn)確地獲得平均每戶居民的月用水量.
在小區(qū)的每戶居民都裝有電話的情況下,建議用隨機(jī)抽樣的方法獲取數(shù)據(jù),即用學(xué)生C的方法,以節(jié)省人力物力,并且可以得到比較精確的結(jié)果.
1.抽簽法的關(guān)鍵是攪拌均勻,才能達(dá)到等概率抽樣,抽簽法的優(yōu)點是操作簡單、易行、方便,缺點是只適用于總體中個體數(shù)較少時.
2.在系統(tǒng)抽樣中,遇到(N是總體,n是樣本容量)不是整數(shù)時,要從總體中剔除多余的個體,使剩余的個體能被樣本容量整除,剔除多余個體所用的方法是隨機(jī)抽樣法.
3.分層抽樣的步驟是將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層,按各層個體占總體的比在每一層進(jìn)行隨機(jī)抽取;其特點是適用于總體由差異明顯的幾部分組成.
4.幾種抽樣方法的共同特點是它們在抽樣過程中,屬不放回抽樣,且每次抽取時,總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會是相等的.這體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性.