2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章3.5 圓周角 第1課時(shí) 圓周角定理及圓周角定理的推論1同步練習(xí)習(xí)題

3.5 圓周角 第 1 課時(shí) 圓周角定理及圓周角定理的推論 1 知識(shí)點(diǎn)一 圓周角的定義 圓周角：頂點(diǎn)在________，并且兩邊都和圓________的角叫做圓周角． 1．圖 3－5－1 中的角為圓周角的有________(填序號(hào))． 圖 3－5－1 知識(shí)點(diǎn)二 圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的________． 2．如圖 3－5－2，AB 是⊙O 的直徑，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC＝80°，則∠B＝________°. 圖 3－5－2 知識(shí)點(diǎn)三 圓周角定理的推論 1 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是________． 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 1 A C 3．如圖 3－5－3，BC 是⊙O 的直徑， 是⊙O 上異于 B， 的一點(diǎn)，則∠A 的度數(shù)為( ) 圖 3－5－3 A．60° B．70° C．80° D．90° (1)直接寫出圖中等于 ∠C 的角； 類型一 利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算或證明 例 1 [教材補(bǔ)充例題] 如圖 3－5－4，點(diǎn) A，B，C 在⊙O 上，AC∥OB. 1 2 (2)如果∠B＝25°，求∠AOC 的度數(shù)． 圖 3－5－4 2 【歸納總結(jié)】求圓周角度數(shù)的方法 1 圓周角的度數(shù)＝ ×同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)． 類型二 利用圓周角定理的推論 1 進(jìn)行計(jì)算或證明 例 2 [教材補(bǔ)充例題] 如圖 3－5－5，AB 是⊙O 的直徑，點(diǎn) C，D 都在⊙O 上，連結(jié) CA， CB，DC，DB.已知∠D＝30°，BC＝3. 2 求：(1)AB 的長； (2)△ABC 的面積． 圖 3－5－5 【歸納總結(jié)】借助圓周角定理的推論作輔助線 在解決圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，以便利用“直徑 所對(duì)的圓周角是直角”這一性質(zhì)． 3 你能只利用一塊三角板確定一個(gè)圓的圓心的位置嗎？ 4 2 詳解詳析 【學(xué)知識(shí)】 知識(shí)點(diǎn)一 圓上 相交 1．[答案] ②⑥ 知識(shí)點(diǎn)二 一半 2．[答案] 40 知識(shí)點(diǎn)三 直角 3．[答案] D 【筑方法】 1 例 1 解：(1)圖中等于 ∠C 的角有：∠CAB，∠OAB，∠ABO. (2)∵∠B＝25°，∴∠C＝50°， ∴∠AOC＝180°－2×50°＝80°. 例 2 解：(1)∵AB 是⊙O 的直徑， ∴∠ACB＝90°. ∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°. ∵BC＝3，∴AB＝6. (2)在  ABC 中， ∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6， ∴AC＝ AB2－BC2＝3 3， 1 1 9 3 ∴ ABC＝2AC·BC＝2×3 3×3＝ 2 . 【勤反思】 [反思] 能． 5 如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓周上，記下兩條直角邊與圓的交點(diǎn)，用線段連結(jié)這兩 個(gè)交點(diǎn). 由圓周角定理的推論可得：這條線段為直徑，移動(dòng)直角頂點(diǎn)在圓上的位置，重復(fù)以 上操作可得另一條直徑，這兩條直徑的交點(diǎn) O 就是該圓的圓心． 6