2019九年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 3.7 正多邊形同步測試 浙教版

3.7 正多邊形 2    . 1．正多邊形的定義：各邊________，各內(nèi)角也________的多邊形．兩者缺一不可． 2．經(jīng)過一個正多邊形的各個________的圓叫做這個正多邊形的外接圓，這個正多邊形叫 做________________． n（n－3） 3．回顧：n 邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°，外角和為 360°，對角線條數(shù)為 A 組 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．下列關(guān)于正多邊形的判斷正確的是( ) A．各邊相等的多邊形是正多邊形 B．各角相等的多邊形是正多邊形 C．對角線相等的多邊形是正多邊形 D．各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 2．正多邊形的每個外角為 45°，則這個正多邊形的邊數(shù)為( ) A．7 B．8 C．9 D．10 3．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( ) A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形 4．如圖，要擰開一個邊長為 a＝6mm 的正六邊形螺帽，扳手張開的開口 b 至少為( ) 第 4 題圖 A．6 2mm B．12mm C．6 3mm D．4 3mm 5.如圖，菱形花壇 ABCD 的邊長為 6m，∠B＝60°，其中由兩個正六邊形組成的部分種花， 則種花部分的圖形周長為________． 第 5 題圖 6．一個正多邊形的所有對角線都相等，則這個正多邊形的內(nèi)角和為____________． 1 7．同圓的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為____________． 8．如圖，正六邊形 ABCDEF 中，AB＝2，點 P 是 ED 的中點，連結(jié) AP，則 AP 的長為________． 第 8 題圖 9．如圖，點 A，B，C，D，E 把圓分成 5 等份，求證：五邊形 ABCDE 為圓的內(nèi)接正五邊 形； 第 9 題圖 10．有一個亭子，它的地基是半徑為 4m 的圓內(nèi)接正六邊形，求地基的周長和面積(精確 到 0.1m2)． 第 10 題圖 B 組 自主提高 11.如圖，正方形 ABCD 與等邊△PRQ 內(nèi)接于⊙O，RQ∥BC，則∠AOP 等于( ) 2 第 11 題圖 A．45° B．25° C．60° D．70° 12．如圖，正方形的邊長為 2( 2＋1)，剪去 4 個角后成為一個正八邊形(圖中陰影部分)， 求這個正八邊形的邊長和面積． 第 12 題圖 13．如圖所示，正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五邊形 ABCDE 分別是⊙O 的內(nèi)接正三角 形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正五邊形，點 M，N 分別從點 B，C 開始，以相同的速度在⊙O 上逆 時針運動． 第 13 題圖 (1)在圖 1 中，求∠APB 的度數(shù)； (2)在圖 2 中，∠APB 的度數(shù)是________；在圖 3 中，∠APB 的度數(shù)是________． (3)根據(jù)前面的探索，你能否將本題推廣到一般的正 n 邊形的情況？若能，寫出推廣問 題和結(jié)論；若不能，請說明理由． 3 C 組 綜合運用 14．如圖，甲，乙兩人想在正五邊形ABCDE 內(nèi)部找一點 P，使得四邊形 ABPE 為平行四邊 形，其作法如下：(甲)連結(jié) DB、CE，兩線段相交于 P 點，則 P 即為所求．(乙)先取 CD 的中 點 M，再以 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧，交 AM 于 P 點，則 P 即為所求．對于甲、乙兩人的 作法，下列判斷中正確的是( ) 第 14 題圖 A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確 4 理，可得邊心距   r＝   42－22＝2   3(m)．亭子地基的面積   S＝  lr＝  ×24×2   3＝24   3≈ 2 3．7 正多邊形 【課堂筆記】 1．相等 相等 2．頂點 圓內(nèi)接正多邊形 【課時訓(xùn)練】 1－4. DBCC 5. 20m 6. 360°或 540° 7. 3∶ 2∶1 8. 13 ︵ ︵ 9. 證明：∵弧 AB＝弧 BC＝弧 CD＝弧 DE＝弧 EA，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∵BCE＝CDA＝ ︵ 3AB，∴∠1＝∠2，同理∠2＝∠3＝∠4＝∠5，又∵頂點 A，B，C，D，E 都在⊙O 上，∴五邊 形 ABCDE 是⊙O 的內(nèi)接正五邊形． 10. 如圖，正六邊形 ABCDEF 的中心角為 °， OBC 是等邊三角形，從而正六邊形的邊 長等于它的半徑．因此，亭子地基的周長為 24m.在  OPC 中，OC＝4，PC＝2.利用勾股定 1 1 2 2 41.6m2. 11. A 12. 設(shè)剪去三角形的直角邊長為 x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為 2x，即正八 邊形的邊長為 2x，∴ 2x＋2x＝2( 2＋1)，∴x＝ 2，∴正八邊形的邊長等于 2x＝2，∴ 1 正八邊形的面積＝(2 2＋2)2－4× ×( 2)2＝8＋8 2. 13. (1)∵點 M，N 分別從點 B，C 開始，以相同的速度在⊙O 上逆時針運動，∴∠BAM＝ ∠CBN.∴∠APN＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°，∴∠APB＝120°； (2)同理 (1)可得，圖 2 中，∠APB＝90°；圖 3 中，∠APB＝72°； 第 13 題圖 5 n n       ＝180°－  n ∴∠APB＝180°－∠APN＝360° (3)能．問題：如圖，正 n 邊形 ABCDE…是⊙O 的內(nèi)接正 n 邊形，點 M，N 分別從點 B，C 開始，以相同的速度在⊙O 上逆時針運動，求∠APB 的度數(shù)． 360° 結(jié)論：∠APB＝ . 證明：∵點 M，N 分別從點 B，C 開始，以相同的速度在⊙O 上逆時針運動，∴∠BAM＝ （n－2）×180° 360° ∠CBN.∴∠APN＝∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝ . n . 14.C 6