2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法(第2課時(shí))教案

初高中精品文檔 第 2 課時(shí) 用配方法解一元二次方程 ※教學(xué)目標(biāo)※ 【知識(shí)與技能】 會(huì)用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 【過程與方法】 1.理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法. 2.了解用配方法解一元二次方程的基本步驟. 【情感態(tài)度】 1.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增 強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，驗(yàn)證結(jié)果的合理性． 【教學(xué)重點(diǎn)】 用配方法解一元二次方程． 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解配方法的基本過程． ※教學(xué)過程※ 一、問題導(dǎo)入 問題 1 下列各題中的括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)？談?wù)勀愕目捶? （1） x2 - 8x + = (x - )2 ； （2） 9 x2 +12 x + = ( 3x + （3） x2 + px + = (x + )2 ； )2 . 問題 2 若 4 x2 - mx +9 是一個(gè)完全平方公式，那么 m 的值是 . 問題 3 要使一塊矩形場地的長比寬多 6 m，并且面積為 16 m2，場地的長和寬分別是 多少？ 設(shè)場地的寬為 xm，則長為 m，根據(jù)矩形面積為 16 m2，得到方程 ， 整理得到 . 二、探索新知 探究問題 怎樣解方程 x2 +6 x - 16 = 0 ？ 對(duì)比這個(gè)方程與 x2 +6 x +9 = 2 可以發(fā)現(xiàn)，方程 x2 +6 x +9 = 2 的左邊是含有 x 的完全平方 形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程 x2 +6 x - 16 = 0 不具有上述形式，直接 降次有困難，能設(shè)法把這個(gè)方程化為具有上述形式的方程嗎？ 解：移項(xiàng)，得 x2 +6 x = 16 . 驏6  2 兩邊都加上 9 ，即 琪 2 琪 桫 ，使左邊配成 x2 + 2bx + b2 的形式，得 x2 + 6 x + 9=16+9. 左邊寫成平方形式，得(x +3)2 = 25 . 開平方，得 x +3 =? 5 （降次）. 歡迎使用下載！ 談?wù)勀愕目捶?，并嘗試解方程 x2 + x - 3 = 0 . 初高中精品文檔 即 x +3 = 5 或 x +3 =- 5 . 解一元一次方程，得 x = 2 ， x = -8 . 1 2 可以驗(yàn)證，2 和-8 是方程 x2 +6 x - 16 = 0 的兩根，但是場地的寬不能是負(fù)值，所以 場地的寬是 2 米，長是 8 米. 學(xué)生思考 1.以上解法中，為什么在方程 x2 +6 x - 16 = 0 兩邊加 9？其他數(shù)可以嗎？ 2.如果某個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是 1，還能用配方法解這個(gè)一元二次方程嗎？ 1 2 歸納總結(jié) 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是為了降次，把一 個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化程兩個(gè)一元一次方程來解. 三、掌握新知 例 解下列方程：（1） x2 - 8x +1 = 0 ；（2） 2 x2 +1 = 3x ；（3） 3x2 - 6 x + 4 = 0 . 分析：對(duì)于（2）、（3）中的方程，可先將未知數(shù)的項(xiàng)放在等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào) 的右邊后，再根據(jù)等式性質(zhì)將二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，從而轉(zhuǎn)化為形如 x2 + mx = n 的方程，利用 配方法可求出方程的解. 解：（1）移項(xiàng)，得 x2 - 8x = - 1 ．配方，得 x2 - 8x + 42 = - 1+ 42 ， (x - 4)2 =15 .由此可得 x - 4 = ? 15 ， x = 4 + 15, x = 4 - 15 . 1 2 x =-   ．配方，得 （ 2 ）移項(xiàng)，得 2 x2 - 3x = - 1 . 二次項(xiàng)系數(shù)化為 1 ，得 x2 - 3    1 2    2 -   x + 琪琪 =-   + 琪琪 驏 3 =   1 .由此可得 x -   =?   ， x  =1, x   = . 16              4    4             2 x2  4 2 桫 3 3 驏 2 3 1 驏 4 2 桫 2  x ， 琪 - 桫 4 2 3   1            1 1 2 （ 3 ） 移 項(xiàng) ， 得 3x2 - 6 x = - 4 . 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 化 為 1 ， 得 x2 - 2x = - 4 3 . 配方，得 +12 ， (x - 1)2 = -  .因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方根不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以 x 取任何實(shí)數(shù)時(shí)， x2 - 2x +12 = - 4 1 3               3 (x - 1)2 都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無實(shí)數(shù)根. 歸納總結(jié) 一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x + n)2 = p （Ⅱ）的形式，那么就有： （1）當(dāng) p>0 時(shí)，方程（Ⅱ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x = - n - p ， x =- n + p ； 1 2 （2）當(dāng) p=0 時(shí)，方程（Ⅱ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x = x = - n ； 1 2 （3）當(dāng) p<0 時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù) x，都有 (x + n)2 ? 0 ，所以方程（Ⅱ）無實(shí)數(shù)根. 試一試 師生共同完成教材第 9 頁練習(xí). 四、鞏固練習(xí) 1.將二次三項(xiàng)式 x2 - 4 x +1 配方后得（ ） 歡迎使用下載！ 初高中精品文檔 A. (x - 2)2 +3 B. (x - 2)2 - 3 C. (x +2)2 +3 D. (x +2)2 - 3 2.已知 x2 - 8x +15 = 0 ，左邊化成含有 x 的完全平方形式，其中正確的是（ ） A. x2 - 8x +(- 4)2 = 31 B. x2 - 8x +(- 4)2 =1 C. x2 +8x + 42 = 1? D. x2 - 4 x + 4 = - 11 3.如果 mx2 +2(3 - 2m) x +3m - 2 = 0(m ? 0) 的左邊是一個(gè)關(guān)于 x 的完全平方式，則 m 等 于（ ） A.1 B.-1 C.1 或 9 D.-1 或 9 4.方程 x2 + 4 x - 5 = 0 的解是 ． 5.代數(shù)式（x-2）（x+1）的值為 0，則 x 的值為 ． 6.要使一塊長方形木板的長比寬多 3dm,其面積為 28dm2，試求這塊長方形木板的長與寬 各是多少． 答案:1.B 2.B 3.C 4.略 5.2 6.設(shè)長方形木板的寬為 xdm，則長為(x+3)dm.根據(jù)題意，得 x(x+3)=28 故長方形木板的長為 7dm，寬為 4dm． 五、歸納小結(jié) 1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能用配方法解一元二次方程嗎？有哪些需要注意的地方？ 2.用配方法解一元二次方程涉及那些數(shù)學(xué)思想方法？ ※布置作業(yè)※ 從教材習(xí)題 21.2 中選取． ※教學(xué)反思※ 1.本節(jié)課重在學(xué)生的自主參與，進(jìn)而獲得成功的體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)方法上，仍突出數(shù)學(xué)研究 中轉(zhuǎn)化的思想，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生合理的認(rèn)識(shí)沖突，激發(fā)興趣，建立自信． 2.在練習(xí)內(nèi)容上，有所改進(jìn)，加強(qiáng)了核心知識(shí)的理解與鞏固，提高自己解決問題的能力， 感受教學(xué)創(chuàng)造的樂趣，提高教學(xué)效果． 3.用配方法解一元二次方程是學(xué)習(xí)解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配 方法的基礎(chǔ)上推出的，配方法在使用時(shí)又與原來學(xué)習(xí)的完全平方式聯(lián)系密切，用配方法解一 元二次方程既是對(duì)原來知識(shí)的鞏固，又是對(duì)后面學(xué)習(xí)內(nèi)容的鋪墊．在二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求 解中也同樣使用的是配方法，因此配方法是一種基本的數(shù)學(xué)解題方法． 歡迎使用下載！