2019九年級數學上冊 第1章 二次函數 1.2 二次函數的圖象練習習題 浙教版

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1、 1.2?二次函數的圖象(2) (見?A?本?3?頁) A 練就好基礎 基礎達標 1．下列坐標所表示的點在?y＝x2－4?圖象上的是( C ) A．(4，4) B．(1，－4) C．(2，0) D．(0，4) 2．如果將拋物線?y＝x2?向下平移?1?個單位，那么所得新拋物線的函數表達式是( C ) A．y＝(x－1)2 B．y＝(x＋1)2 C．y＝x2－1?????D．y＝x2＋1 3．已知二次函數?y＝－(x－1)2＋2，下列說法中，正確的是( C ) A．圖象的開口向上 B．圖象的頂點坐標是(－1，2) C．函數有最大值

2、?2 D．圖象與?y?軸的交點坐標為(0，2) 4．在平面直角坐標系中，二次函數?y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可能是( D ) A． B． C． D. 5．拋物線?y＝2(x－3)2?的開口__向上__，頂點坐標是 (3，0) ，對稱軸是直線__x＝ 3__． 6．一條拋物線的形狀與拋物線?y＝2x2?相同，頂點在(0，－1)上，那么這條拋物線的表 達式為__y＝2x2－1?或?y＝－2x2－1__． 7．如圖所示，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常 水位時，大孔水面寬度?AB?為?20?m，頂點?M?距水面?

3、6?m(即?MO＝6?m)，小孔頂點?N?距水面?4.5 m(即?NC＝4.5?m)．當水位上漲到剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，可以得出此時 大孔的水面寬度?EF?是__10_m__． 2 解：由拋物線?y＝??x2?向右平移?1?個單位，再向上平移?k?個單位，得?y＝??(x－1)2＋k.又 ∵過點(2，1)，∴??(2－1)2＋k＝1，解得?k＝??. 第?7?題圖 1 8．一個二次函數，其圖象由拋物線?y＝?x2?向右平移?1?個單位，再向上平移?k(k＞0)個 單位得到，平移后的圖象過點(2，1)，求?k?的值

4、． 1 1 2 2 1 1 2 2 1 4 第?9?題圖 9．如圖所示，某水渠的橫截面成拋物線，水面的寬度為?AB(單位：米)，現以?AB?所在 直線為?x?軸，以拋物線的對稱軸為?y?軸建立如圖所示的坐標系．已知?AB＝8?米，設拋物線的 解析式為?y＝ax2－4. (1)求?a?的值； (2)點?C(－1，m)是拋物線上一點，點?C?關于原點?O?的對稱點為點?D，連結?CD，BC，BD， 求△BCD?的面積． 解：(1)∵AB＝8，由拋物線的性質可知?OB＝4， ∴B

5、(4，0)，把?B?點坐標代入解析式，得?16a－4＝0， 1 解得?a＝?. (2)過點?C?作?CE⊥AB?于?E，過點?D?作?DF⊥AB?于?F， 4 4 ∴m＝??×(－1)2－4＝－ ， ? 15? 4?? ∴C?－1，－???÷. ??? 15? 4?? ∴點?D?的坐標為?1，???÷， 4 4 第?9?題答圖 1 ∵a＝?， 1 ∴y＝?x2－4， 又∵點?C(－1，m)是拋物線上一點， 1 15 4 4 è ∵點?C?關

6、于原點的對稱點為點?D， è 15 則?CE＝DF＝ ， 1 1 1 15 1 15 BCD＝ BOD＋ BOC＝2OB·DF＋2OB·CE＝2×4×?4?＋2×4×?4?＝15， ∴△BCD?的面積為?15?平方米． B 更上一層樓 能力提升 10．二次函數?y＝a(x＋k)2＋k，當?k?取不同實數值時，圖象頂點所在直線的函數表達式 是__y＝－x__． 9 11．在二次函數?y＝－(x－2)2＋?的圖象與?x?軸圍成的封閉區(qū)域內(包括邊界)，橫、縱 坐標都是整數的點有__7__個． 2 12．二次函數?

7、y＝a(x＋1)2－2?的圖象均在?x?軸的下方，則?a?的取值范圍為__a＜0__． ＋3，解得?a＝－??，所以?y＝－ (x－3)2＋3，要使木板堆放最高，依據題意，得?B?點應是 木板寬的中點，把?x＝2?代入拋物線的表達式得?y＝??，所以這些木板最高可堆放 m. 第?13?題圖 13．有一個拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度?BM?為?3?m，跨度?OA?為?6?m，以?OA 所在直線為?x?軸，O?為原點建立直角坐標系(如圖所示)． (1)請你直接寫出?A，M?兩點的坐標； (2)一艘小船上平放著一些長?3?m、寬?

8、2?m?且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過 此橋洞，問：這些木板最高可堆放多少米？(假設底層木板與水面在同一平面上) 解：(1)A(6，0)，M(3，3)． (2)設拋物線的表達式為?y＝a(x－3)2＋3，因為拋物線過點(0，0)，所以?0＝a(0－3)2 1 1 3 3 8 8 3 3 第?14?題圖 14．如圖所示，二次函數?y＝ax2＋bx－3?的圖象與?x?軸交于?A(－1，0)，B(3，0)兩點， 與?y?軸交于點?C.該拋物線的頂點為?M. (1)求二次函數的表達式； (2

9、)請敘述三種平移的方式，使得平移后的二次函數的圖象經過原點． 解：(1)∵二次函數?y＝ax2＋bx－3?的圖象與?x?軸交于?A(－1，0)，B(3，0)兩點，∴ ì?a－b－3＝0， í ? ?9a＋3b－3＝0， ì?a＝1， 解得í ? ?b＝－2， 則拋物線的解析式為?y＝x2－2x－3. (2)將原二次函數向右平移?1?個單位或向左平移?3?個單位或向上平移?3?個單位后都經過 原點．(答案不唯一) C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新 3 第?15?題圖 1

10、5．如圖，點?A，B?的坐標分別為(2，－5)和(5，－5)，拋物線?y＝a(x－m)2＋n?的頂點 在線段?AB?上運動，與?x?軸交于?C，D?兩點(點?C?在點?D?的左側)．若點?D?的橫坐標最大值為 10，則點?C?的橫坐標最小值為__－3__． ??? 1? 16．如圖所示，二次函數圖象的頂點在原點?O?上，經過點?A?1，?÷；點?F(0，1)在?y?軸 ??? 1? 1 è?? 4? 將點?A?1，?÷代入?y＝ax2，得?a＝??， 4 4 ? 1??? 4??? ∴可設點?P?的坐標為?x， x2÷，

11、 ?1 ? ?4???? ? PF＝??? ?1 2 ?2 1 è4 ???x?－1÷??＋x2＝??x2＋1. 第?16?題圖 è 4? 上，直線?y＝－1?與?y?軸交于點?H. (1)求二次函數的表達式． (2)點?P?是(1)中圖象上的點，過點?P?作?x?軸的垂線與直線?y＝－1?交于點?M，求證：FM 平分∠OFP. (3)當△FPM?是等邊三角形時，求?P?點的坐標． 解：(1)∵二次函數圖象的頂點在原點?O?上， ∴設二次函數的表達式為?y＝ax2， 4 1 ∴二次函數的表達式為?y＝?x2. 1 (2)證明：∵

12、點?P?在拋物線?y＝?x2?上， è 如答圖，過點?P?作?PB⊥y?軸于點?B，則?BF＝??x2－1?，PB＝|x|，∴在? BPF?中， ? 4 第?16?題答圖 4 4 4 1 ∵PM?垂直于直線?y＝－1，∴PM＝?x2＋1， ∴PF＝PM，∴∠PFM＝∠PMF， 又∵PM∥y?軸，∴∠MFH＝∠PMF， ∴∠PFM＝∠MFH，∴FM?平分∠OFP. (3)當△FPM?是等邊三角形時，∠PMF＝60°， ∴∠FMH＝30°， ∴在? MFH?中，MF＝2FH＝2×2＝4. 1 ∵PF＝PM＝FM，∴?x2＋1＝4， 解得?x＝±2?3，∴x2＝12，y＝3. ∴滿足條件的點?P?的坐標為(2?3，3)或(－2?3，3)． 5