2019九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 二次函數(shù) 1.2 二次函數(shù)的圖象練習(xí)習(xí)題 浙教版

1.2 二次函數(shù)的圖象(2) (見 A 本 3 頁) A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．下列坐標(biāo)所表示的點在 y＝x2－4 圖象上的是( C ) A．(4，4) B．(1，－4) C．(2，0) D．(0，4) 2．如果將拋物線 y＝x2 向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的函數(shù)表達(dá)式是( C ) A．y＝(x－1)2 B．y＝(x＋1)2 C．y＝x2－1     D．y＝x2＋1 3．已知二次函數(shù) y＝－(x－1)2＋2，下列說法中，正確的是( C ) A．圖象的開口向上 B．圖象的頂點坐標(biāo)是(－1，2) C．函數(shù)有最大值 2 D．圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)為(0，2) 4．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可能是( D ) A． B． C． D. 5．拋物線 y＝2(x－3)2 的開口__向上__，頂點坐標(biāo)是 (3，0) ，對稱軸是直線__x＝ 3__． 6．一條拋物線的形狀與拋物線 y＝2x2 相同，頂點在(0，－1)上，那么這條拋物線的表 達(dá)式為__y＝2x2－1 或 y＝－2x2－1__． 7．如圖所示，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常 水位時，大孔水面寬度 AB 為 20 m，頂點 M 距水面 6 m(即 MO＝6 m)，小孔頂點 N 距水面 4.5 m(即 NC＝4.5 m)．當(dāng)水位上漲到剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標(biāo)系，可以得出此時 大孔的水面寬度 EF 是__10_m__． 2 解：由拋物線 y＝  x2 向右平移 1 個單位，再向上平移 k 個單位，得 y＝  (x－1)2＋k.又 ∵過點(2，1)，∴  (2－1)2＋k＝1，解得 k＝  . 第 7 題圖 1 8．一個二次函數(shù)，其圖象由拋物線 y＝ x2 向右平移 1 個單位，再向上平移 k(k＞0)個 單位得到，平移后的圖象過點(2，1)，求 k 的值． 1 1 2 2 1 1 2 2 1 4 第 9 題圖 9．如圖所示，某水渠的橫截面成拋物線，水面的寬度為 AB(單位：米)，現(xiàn)以 AB 所在 直線為 x 軸，以拋物線的對稱軸為 y 軸建立如圖所示的坐標(biāo)系．已知 AB＝8 米，設(shè)拋物線的 解析式為 y＝ax2－4. (1)求 a 的值； (2)點 C(－1，m)是拋物線上一點，點 C 關(guān)于原點 O 的對稱點為點 D，連結(jié) CD，BC，BD， 求△BCD 的面積． 解：(1)∵AB＝8，由拋物線的性質(zhì)可知 OB＝4， ∴B(4，0)，把 B 點坐標(biāo)代入解析式，得 16a－4＝0， 1 解得 a＝ . (2)過點 C 作 CE⊥AB 于 E，過點 D 作 DF⊥AB 于 F， 4 4 ∴m＝  ×(－1)2－4＝－ ， æ 15ö 4 ø ∴Cç－1，－   ÷. æ   15ö 4 ø ∴點 D 的坐標(biāo)為ç1，   ÷， 4 4 第 9 題答圖 1 ∵a＝ ， 1 ∴y＝ x2－4， 又∵點 C(－1，m)是拋物線上一點， 1 15 4 4 è ∵點 C 關(guān)于原點的對稱點為點 D， è 15 則 CE＝DF＝ ， 1 1 1 15 1 15 BCD＝ BOD＋ BOC＝2OB·DF＋2OB·CE＝2×4× 4 ＋2×4× 4 ＝15， ∴△BCD 的面積為 15 平方米． B 更上一層樓 能力提升 10．二次函數(shù) y＝a(x＋k)2＋k，當(dāng) k 取不同實數(shù)值時，圖象頂點所在直線的函數(shù)表達(dá)式 是__y＝－x__． 9 11．在二次函數(shù) y＝－(x－2)2＋ 的圖象與 x 軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，橫、縱 坐標(biāo)都是整數(shù)的點有__7__個． 2 12．二次函數(shù) y＝a(x＋1)2－2 的圖象均在 x 軸的下方，則 a 的取值范圍為__a＜0__． ＋3，解得 a＝－  ，所以 y＝－ (x－3)2＋3，要使木板堆放最高，依據(jù)題意，得 B 點應(yīng)是 木板寬的中點，把 x＝2 代入拋物線的表達(dá)式得 y＝  ，所以這些木板最高可堆放 m. 第 13 題圖 13．有一個拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度 BM 為 3 m，跨度 OA 為 6 m，以 OA 所在直線為 x 軸，O 為原點建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)． (1)請你直接寫出 A，M 兩點的坐標(biāo)； (2)一艘小船上平放著一些長 3 m、寬 2 m 且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過 此橋洞，問：這些木板最高可堆放多少米？(假設(shè)底層木板與水面在同一平面上) 解：(1)A(6，0)，M(3，3)． (2)設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y＝a(x－3)2＋3，因為拋物線過點(0，0)，所以 0＝a(0－3)2 1 1 3 3 8 8 3 3 第 14 題圖 14．如圖所示，二次函數(shù) y＝ax2＋bx－3 的圖象與 x 軸交于 A(－1，0)，B(3，0)兩點， 與 y 軸交于點 C.該拋物線的頂點為 M. (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)請敘述三種平移的方式，使得平移后的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點． 解：(1)∵二次函數(shù) y＝ax2＋bx－3 的圖象與 x 軸交于 A(－1，0)，B(3，0)兩點，∴ ìïa－b－3＝0， í î ï9a＋3b－3＝0， ìïa＝1， 解得í î ïb＝－2， 則拋物線的解析式為 y＝x2－2x－3. (2)將原二次函數(shù)向右平移 1 個單位或向左平移 3 個單位或向上平移 3 個單位后都經(jīng)過 原點．(答案不唯一) C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新 3 第 15 題圖 15．如圖，點 A，B 的坐標(biāo)分別為(2，－5)和(5，－5)，拋物線 y＝a(x－m)2＋n 的頂點 在線段 AB 上運動，與 x 軸交于 C，D 兩點(點 C 在點 D 的左側(cè))．若點 D 的橫坐標(biāo)最大值為 10，則點 C 的橫坐標(biāo)最小值為__－3__． æ   1ö 16．如圖所示，二次函數(shù)圖象的頂點在原點 O 上，經(jīng)過點 Aç1， ÷；點 F(0，1)在 y 軸 æ   1ö 1 è   4ø 將點 Aç1， ÷代入 y＝ax2，得 a＝  ， 4 4 æ 1  ö 4  ø ∴可設(shè)點 P 的坐標(biāo)為çx， x2÷， ï1 ï ï4     ï PF＝    æ1 2 ö2 1 è4 ç  x －1÷  ＋x2＝  x2＋1. 第 16 題圖 è 4ø 上，直線 y＝－1 與 y 軸交于點 H. (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式． (2)點 P 是(1)中圖象上的點，過點 P 作 x 軸的垂線與直線 y＝－1 交于點 M，求證：FM 平分∠OFP. (3)當(dāng)△FPM 是等邊三角形時，求 P 點的坐標(biāo)． 解：(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點在原點 O 上， ∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ax2， 4 1 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ x2. 1 (2)證明：∵點 P 在拋物線 y＝ x2 上， è 如答圖，過點 P 作 PB⊥y 軸于點 B，則 BF＝ï x2－1ï，PB＝|x|，∴在  BPF 中， ø 4 第 16 題答圖 4 4 4 1 ∵PM 垂直于直線 y＝－1，∴PM＝ x2＋1， ∴PF＝PM，∴∠PFM＝∠PMF， 又∵PM∥y 軸，∴∠MFH＝∠PMF， ∴∠PFM＝∠MFH，∴FM 平分∠OFP. (3)當(dāng)△FPM 是等邊三角形時，∠PMF＝60°， ∴∠FMH＝30°， ∴在  MFH 中，MF＝2FH＝2×2＝4. 1 ∵PF＝PM＝FM，∴ x2＋1＝4， 解得 x＝±2 3，∴x2＝12，y＝3. ∴滿足條件的點 P 的坐標(biāo)為(2 3，3)或(－2 3，3)． 5