《2019九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.1 比例線段(3)練習習題 浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.1 比例線段(3)練習習題 浙教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
4.1?比例線段(3)
(見?B?本?35?頁)
A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達標
1．已知兩條線段的長分別為?3?和?12，則它們的比例中項是( B )
A．4 B．6 C．9 D．36
2．一條線段的黃金分割點有( B )
A．1?個 B．2?個 C．3?個 D．無數(shù)個
3．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知
這本書的長為?20 cm，則它的寬約為( A )
A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm
7．已知：線段?a＝1，b＝????5－1
2、
2????????? 2
2?? ，??a·c＝? 2? ，
第?4?題圖
4．如圖所示，扇子的圓心角為?x，余下的扇形的圓心角為?y，x?與?y?的比通常按黃金比
來設(shè)計，這樣的扇子外形較美觀，若取黃金比為?0.6，則?x?為( B )
A．216° B．135° C．120° D．108°
5．已知線段?AB＝10?cm，點?C?是線段?AB?的黃金分割點(AC>BC)，則?AC?的長為__(5?5－
5)__cm.
6．據(jù)有關(guān)測定，當氣溫處于人體正常體溫(37?℃)的黃金比值時，人體感到最舒適，則
這個氣溫約為__23__℃.(結(jié)果保留整數(shù))
3－?5
，
3、c＝ .
請證明?b?是?a，c?的比例中項．
??5－1?2 3－?5 3－?5
證明：∵b2＝? ÷?＝
è 2 ?
∴b2＝ac,?∴b?是?a，c?的比例中項．
8．(1)已知?a＝4，c＝9，若?b?是?a，c?的比例中項，求?b?的值；
(2)已知線段?MN?是?AB，CD?的比例中項，AB＝4?cm，CD＝5?cm，求?MN?的長．并思考兩題
有何區(qū)別．
解：(1)∵b?是?a，c?的比例中項，?∴a∶b＝b∶c，∴b2＝ac，
∴?b＝±?ac.∵a＝4，c＝9,?∴b＝±?36＝±6，即?b＝±6.
(2)∵MN?是線段，?∴MN＞0.?
4、∵線段?MN?是?AB，CD?的比例中項，∴AB∶MN＝MN∶CD，
∴MN2＝AB CD.
∴MN＝±?AB·CD.
∵AB＝4?cm，CD＝5?cm，
∴MN＝±?20＝±2?5，MN?不可能為負值，
則?MN＝2?5.
通過解答(1)，(2)發(fā)現(xiàn)，b，MN?同時作為比例中項出現(xiàn)，b?可以取負值，而線段?MN?不可
以取負值．
9．如圖所示，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，
1
如果舞臺?AB?的長為?20?m，那么主持人應(yīng)走到離點?A?約多少米處才最自然得體？(精確到?0.1
m)
5、
第?9?題圖
解：根據(jù)黃金比得
20×(1－0.618)≈7.6(m)．
∵黃金分割點有?2?個，
∴20－7.6＝12.4(m)．
所以主持人應(yīng)走到離?A?點?7.6?m?或?12.4?m?處才最自然得體．
B 更上一層樓 能力提升
第?10?題圖
10．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近?0.618?時，越給人一種美感．如
圖所示，某女士身高?165?cm，下半身長?x?與身高?l?的比值是?0.60，為盡可能達到好的效果，
她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為( C )
A．4?cm
6、B．6?cm C．8?cm D．10?cm
11．已知?P?是線段?AB?的黃金分割點，且?PA>PB，若?S1?表示以?PA?為一邊的正方形的面積，
S2?表示長為?AB、寬為?PB?的矩形的面積，如圖所示，則?S1?與?S2?的關(guān)系為( C )
A．S1>S2 B．S1
7、m，則?PQ?長為__(10?5－
20)__cm__．
第?14?題圖
2
類推，則?APn?的長度是__????? ÷??__．
BE BC
14．如圖所示，用紙折出黃金分割點：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出?BC?的中點?E，
再折出線段?AE，然后通過折疊使?EB?落到線段?EA?上，折出點?B?的新位置?B′，因而?EB′＝
EB.類似地，在?AB?上折出點?B″使?AB″＝AB′.這時?B″就是?AB?的黃金分割點．請你證明這
個結(jié)論．
證明：設(shè)正方形?ABCD?的邊
8、長為?2，
∵E?為?BC?的中點，∴BE＝1，
∴AE＝?AB2＋BE2＝?5.
又∵B′E＝BE＝1，
∴AB′＝AE－B′E＝?5－1.
又∵AB″＝AB′＝?5－1，
∴AB″∶AB＝(?5－1)∶2.
∴點?B″是線段?AB?的黃金分割點．
C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新
生
15．勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉．?活中到處
可見黃金分割的美．如圖，線段?AB＝1，點?P1?是線段?AB?的黃金分割點(AP1＜BP1)，點?P2?是
線段?AP1?的黃金分割點(AP2＜P1P2)，點?P3?是線段?AP2?的黃金分割點(AP3＜
9、P2P3)，…，依此
?3－?5?n
è 2 ?
第?15?題圖
BC AB
16．如圖所示，矩形?ABCD?內(nèi)有一正方形?AEFD，且 ＝ ，問點?E?是線段?AB?的黃金分
割點嗎？
(1)一變：把一根長為?4?cm?的鐵絲折彎成一個矩形框，并使矩形框的寬與長的比為黃金
比，你能求出這個矩形框的面積嗎？
(2)二變：把一根長為?6?cm?的鐵絲折彎成一個矩形框，并使矩形框的寬與長的比為黃金
比，你能求出這個矩形框的長與寬的差嗎？
解：因為四邊形?AEFD?為正方形，所以?BC＝EF＝AE，因為
10、 ＝ ，所以 ＝ ，所以點
2－x???? 2
(2)設(shè)矩形框的寬為??y(cm)，則長為?(3－y)??cm，根據(jù)題意得????y
3－y???? 2
第?16?題圖
BC AB AE AB
BE BC BE AE
E?是線段?AB?的黃金分割點．
x 5－1
(1)設(shè)矩形框的寬為?x?(cm)，則長為(2－x)?cm，根據(jù)題意得 ＝ ，解得?x＝3
－?5，經(jīng)檢驗，x＝3－?5是原分式方程的根，所以?2－x＝?5－1，所以該矩形框的面積為
(3－?5)(?5－1)＝(4?5－8)cm2.
5－1
＝ ，解得?y＝
3
11、
2????????????????? 2?????????????????????????????????? 2???? 2
2???????????? 2???????? 2
9－3?5 9－3?5 3?5－3 3
，經(jīng)檢驗?y＝ 是原分式方程的根，所以?3－y＝ ＝?(?5－1)(cm)，所
3 9－3?5 6?5－12
以這個矩形的長與寬的差為?(?5－1)－ ＝ ＝(3?5－6)?cm.
4
2019九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.1 比例線段(3)練習習題 浙教版
