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1、第2講 橢圓、雙曲線、拋物線,專題四 解析幾何,板塊三 專題突破核心考點,,[考情考向分析],1.以選擇題、填空題形式考查圓錐曲線的方程、幾何性質(特別是離心率). 2.以解答題形式考查直線與圓錐曲線的位置關系(弦長、中點等)．,,,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,,熱點一 圓錐曲線的定義與標準方程,1.圓錐曲線的定義 (1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)． (2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(2a0，故a－3k＝0，a＝3k， ∴|AF2|＝|AF1|＝3k，|BF2|＝5k，,∴|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2， ∴AF1⊥A
2、F2，∴△AF1F2是等腰直角三角形.,√,解析,答案,(1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關系是求解問題的關鍵. (2)在求解有關離心率的問題時，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點，建立關于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍.,,√,解析,答案,答案,解析,√,整理可得c4－9a2c2＋12a3c－4a4＝0， 即e4－9e2＋12e－4＝0，,,熱點三 直線與圓錐曲線,判斷直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)或求交點問題有兩種常用方法 (1)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關于x，y的方程組，消去y(或x)得一
3、元二次方程，此方程根的個數(shù)即為交點個數(shù)，方程組的解即為交點坐標. (2)幾何法：畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù).,(1)求橢圓E的標準方程；,解答,(2)若△ABC是等邊三角形，求直線l的方程.,解答,解 設AB的中點為M(x0，y0)，連接CM，,可得(4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0.,解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關系，設而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及中點弦問題時，也可用“點差法”求解.,,跟蹤演練3 (2018杭州質檢)如圖，過拋物線M：y＝x2上一點A(點A不與原點O重合)作拋物線M的切線AB交y軸于點B，點C是拋物線M
4、上異于點A的點，設G為△ABC的重心(三條中線的交點)，直線CG交y軸于點D.設點 (1)求直線AB的方程；,解答,解 因為y′＝2x， 所以直線AB的斜率k＝y(tǒng)′＝2x0.,解答,設C(x1，y1)，G(x2，y2)，,因為G為△ABC的重心，所以y1＝3y2.,真題押題精練,真題體驗,解析 由雙曲線的標準方程知，,解析,答案,2,∴1＋m＝3，解得m＝2.,圓的圓心為(2，0)，半徑為2，,解析,答案,2,3.(2017全國Ⅱ改編)過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為 的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為______.,解析,答案
5、,解析 拋物線y2＝4x的焦點為F(1，0)，準線方程為x＝－1.,∴△MNF是邊長為4的等邊三角形.,解析,答案,解析 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，,又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，,即y1＋y2＝p，,押題預測,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù) 圓錐曲線的幾何性質是圓錐曲線的靈魂，其中離心率、漸近線是高考命題的熱點.,√,押題依據(jù) 橢圓及其性質是歷年高考的重點，直線與橢圓的位置關系中的弦長、中點等知識應給予充分關注.,解答,押題依據(jù),(1)求橢圓C的方程；,解答,解 由(1)知F1(－1，0)，設直線l的方程為x＝ty－1，,顯然Δ>0恒成立，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化簡得18t4－t2－17＝0， 即(18t2＋17)(t2－1)＝0，,
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