2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線課件12 蘇教版選修2-1.ppt

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1、圓錐曲線,題型一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,,解析答案,,,題型一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,所以直線l與雙曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)， 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)符號不同， 故兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右支上. 答案 ④,解析 關(guān)于t的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的兩個(gè)不等實(shí)根為0,－tan θ(tan θ≠0), 則過A，B兩點(diǎn)的直線方程為y＝－xtan θ，,所以直線y＝－xtan θ與雙曲線沒有公共點(diǎn).,0,解析答案,,解析答案,②設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程.,解析答案,思維升華,,由題意可知此方程有唯一解，,解析答案,思維升華,,解析答

2、案,思維升華,思維升華,,思維升華,研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù).對于填空題，常充分利用幾何條件，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.,,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,方程③根的判別式Δ＝(8m)2－49(2m2－4)＝－8m2＋144.,解 將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，,將①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0. ③,(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；,,解析答案,(3)沒有公共點(diǎn).,,解析答案,返回,題型二 弦長問題,解析答案,,,題型二 弦長問題,解析答案,思維升華,設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 則y1＝k(x1－1

3、)，y2＝k(x2－1)，,解析答案,思維升華,思維升華,,思維升華,有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法： 涉及弦長的問題中， 應(yīng)熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,,聯(lián)立①②，得a2＝9，b2＝8.,(2)若AC＝BD，求直線l的斜率.,解析答案,返回,解 如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4).,從而x3－x1＝x4－x2，即x1－x2＝x3－x4，,于是(x1＋x2)2－4x1x2＝(x3＋x4)2－4x3x4

4、. ③ 設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y＝kx＋1.,解析答案,而x1，x2是這個(gè)方程的兩根， 所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. ④,而x3，x4是這個(gè)方程的兩根，,解析答案,返回,題型三 中點(diǎn)弦問題,,解析答案,,,題型三 中點(diǎn)弦問題,,解析答案,即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，,,解析答案,思維升華,解析 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)P(x0，y0)，,解析答案,思維升華,∵M(jìn)，N關(guān)于直線y＝x＋m對稱，∴kMN＝－1， ∴y0＝－3x0.,解得m＝0或－8，經(jīng)檢驗(yàn)都符合.,答案 0或－8,思維升華,,思維升華,,設(shè)拋物線過定點(diǎn)A(－1,0)，且以直線

5、x＝1為準(zhǔn)線. (1)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程； 解 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P(x，y)，則焦點(diǎn)F(2x－1，y). 再根據(jù)拋物線的定義得AF＝2，即(2x)2＋y2＝4，,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,,解析答案,返回,兩式相減，得4(xM－xN)(xM＋xN)＋(yM－yN)(yM＋yN)＝0，,解析答案,解析答案,,返回,思想方法 感悟提高,1.有關(guān)弦的三個(gè)問題 涉及弦長的問題，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系往往也是利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮利用圓錐曲線的定義求解. 2.求解與弦有關(guān)問題的兩種方法 (1)方程組法：聯(lián)立直線方程和圓錐

6、曲線方程，消元(x或y)成為二次方程之后，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，建立等式關(guān)系或不等式關(guān)系.,方法與技巧,(2)點(diǎn)差法：在求解圓錐曲線且題目中已有直線與圓錐曲線相交和被截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程并作差，從而求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程.“點(diǎn)差法”的常見題型有：求中點(diǎn)弦方程、求(過定點(diǎn)、平行弦)弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線問題.必須提醒的是“點(diǎn)差法”具有不等價(jià)性，即要考慮判別式Δ是否為正數(shù).,判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)的注意點(diǎn) (1)直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，易誤認(rèn)為直線與雙曲線相切，事實(shí)上不一定相切，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交

7、于一點(diǎn). (2)直線與拋物線交于一點(diǎn)時(shí)，除直線與拋物線相切外，易忽視直線與對稱軸平行時(shí)也相交于一點(diǎn).,,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn).,1,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

8、分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 直線l的方程為y＝x＋t，,得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x＝－2的距離之和等于5，則這樣的直線有________條.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1， 設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，

9、 則A，B到直線x＝－1的距離之和為x1＋x2＋2. 設(shè)直線方程為x＝my＋1，代入拋物線y2＝4x， 則y2＝4(my＋1)，即y2－4my－4＝0， ∴x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m2＋2.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,∴x1＋x2＋2＝4m2＋4≥4. ∴A，B到直線x＝－2的距離之和x1＋x2＋2＋2≥6>5. ∴滿足題意的直線不存在. 答案 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,∴λ＝4. 答案 4,解

10、析 ∵使得AB＝λ的直線l恰有3條. ∴根據(jù)對稱性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直.,∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4， ∴過雙曲線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4， 綜上可知，AB＝4時(shí)，有3條直線滿足題意.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.在拋物線y＝x2上關(guān)于直線y＝x＋3對稱的兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為______.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 設(shè)直線MN的方程為y＝－x＋b， 代入y＝x2中， 整理得x2＋x－b＝0，令Δ＝1＋4b>0，,設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y

11、2)，則x1＋x2＝－1，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案 (－2,4)，(1,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)， 由于A、B兩點(diǎn)均在橢圓上，,解析答案,又∵P是A、B的中點(diǎn)，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,即3x＋4y－13＝0. 答案 3x＋4y－13＝0,1,2,3,4,5

12、,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,PF2,解析答案,因?yàn)镻F2⊥F2Q，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)試判斷直線PQ與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1

13、1,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,∴(b2＋c2)x2＋2a2cx＋a4－a2b2＝0， 而a2＝b2＋c2，上式可化為a2x2＋2a2cx＋a2c2＝0， 解得x＝－c， ∴直線PQ與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.(2014湖北)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F(1，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點(diǎn)M的軌跡為C. (1)求軌跡C的方程； 解 設(shè)點(diǎn)M(x，y)，依題意得MF＝|x|＋1，,,化簡整理得y2＝2(|x|＋x).,解析答案,1,

14、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P(－2,1)，求直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍.,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 在點(diǎn)M的軌跡C中，記C1：y2＝4x (x>0)，C2：y＝0(x0. ② 設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，,由題意，得x3＝x4， 即t2＋(1＋h)t＋1＝0. ③,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由③式中的Δ2＝(1＋h)2－4≥0，得h≥1，或h≤－3. 當(dāng)h≤－3時(shí)，h＋2<0,4－h(huán)2<0， 則不等式②不成立，所以h≥1. 當(dāng)h＝1時(shí)，代入方程③得t＝－1， 將h＝1，t＝－1代入不等式②，檢驗(yàn)成立. 所以，h的最小值為1.,返回,本課結(jié)束,