2020-2021學(xué)年人教新版九年級下冊數(shù)學(xué)《第26章 反比例函數(shù)》單元測試卷【含答案】

2020-2021學(xué)年人教新版九年級下冊數(shù)學(xué)《第26章 反比例函數(shù)》單元測試卷 一．選擇題 1．下列等式：①y＝，②y＝（k≠0），③y＝，④xy＝4，⑤y＝﹣中，表示y是x的反比例函數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 2．如圖，A為反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸與點(diǎn)B，若S△AOB＝5，則k的值（　?。? A．等于10 B．等于5 C．等于 D．無法確定 3．下列各點(diǎn)中，不在同一雙曲線上的點(diǎn)是（　?。? A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，3） 4．已知a﹣b和b﹣a成反比例，且當(dāng)a＝2時，b＝﹣2，則當(dāng)a＝﹣2時，b的值是（　　） A．2 B．2或﹣6 C．±6 D．±2 5．正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，由此可以判斷k1與k2的關(guān)系一定滿足下列的（　?。? A．k1與k2互為倒數(shù) B．k1與k2同號 C．k1與k2互為相反數(shù) D．k1與k2異號 6．某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，已知每只玩具熊貓的成本為y元，若該廠每月生產(chǎn)x只（x取正整數(shù)），這個月的總成本為5000元，則y與x之間滿足的關(guān)系為（　?。? A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 7．面積為2的△ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的函數(shù)圖象變化規(guī)律大致是圖中的（　　） A． B． C． D． 8．若y＝0是一元二次方程y2+2y+m﹣3＝0的一個根，則函數(shù)y＝（1﹣2m）對應(yīng)的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 9．若反比例函數(shù)y＝m的圖象在它所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上結(jié)論都不對 10．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象雙曲線是（　?。? A．是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形 B．是中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形 C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形 二．填空題 11．當(dāng)y與x﹣2成反比例，且當(dāng)x＝﹣1時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是　 ?。? 12．已知y＝（a﹣1）xa是反比例函數(shù)，則a的值是　 ?。? 13．在對物體做功一定的情況下，力F（牛）與物體在力的方向上移動的距離s（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)P（15，2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)力達(dá)到20牛時，物體在力的方向上移動的距離是　 　 米． 14．王華和線強(qiáng)同學(xué)在合作電學(xué)實(shí)驗(yàn)時，記錄下電流I（安培）與電阻R（歐）有如下對應(yīng)關(guān)系．觀察下表： R … 2 4 8 10 16 … I … 16 8 4 3.2 2 … 你認(rèn)為I與R間的函數(shù)關(guān)系式為I＝　 ??；當(dāng)電阻R＝5歐時，電流I＝　 　安培． 15．一條直線與雙曲線的交點(diǎn)是A（a，4），B（﹣1，b），則這條直線的解析式是　 ?。? 16．在反比例函數(shù)y＝的圖象上，到x軸距離為1的點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　． 17．對于反比例函數(shù)y＝有下列說法；①圖象必過點(diǎn)（1，2），②y隨x的增大而減小，③圖象在第一、三象限，④若y＞1，則x＜2，其中正確的說法有　 ?。ㄌ钚蛱枺? 18．反比例函數(shù)的圖象的兩個分支關(guān)于　 　對稱． 19．函數(shù)和y＝﹣x+4的圖象的交點(diǎn)在第　 　象限． 20．反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP⊥x軸，垂足為P，如果k＝4，那么S△MOP＝　 ?。? 三．解答題 21．作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： （1）當(dāng)x＝﹣2時，求y的值； （2）當(dāng)2＜y＜3時，求x的取值范圍； （3）當(dāng)﹣3＜x＜2時，求y的取值范圍． 22．如圖，A、B、C為反比例函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)，分別從A、B、C向x軸、y軸作垂線，構(gòu)成三個矩形ADOE，BGOF，CHOI，它們的面積分別是S1、S2、S3，試比較S1、S2、S3的大小并說明理由． 23．有一水池裝水12m3，如果從水管中1h流出xm3的水，則經(jīng)過yh可以把水放完，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍． 24．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠1）． （Ⅰ）若點(diǎn)A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值； （Ⅱ）若在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍； （Ⅲ）若k＝10，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由． 25．水池內(nèi)裝有12米3的水，如果從排水管中每小時流出x米3的水，則經(jīng)過y小時就可以把水放完． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）畫出函數(shù)的圖象； （3）當(dāng)x＝6米3/小時，求時間y的值． 26．如圖，已知點(diǎn)A（4，m），B（﹣1，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線AB與x軸交于點(diǎn)C， （1）求n值； （2）如果點(diǎn)D在x軸上，且DA＝DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 27．已知反比例函數(shù)y＝，分別根據(jù)下列條件求k的取值范圍，并畫出草圖． （1）函數(shù)圖象位于第一、三象限； （2）函數(shù)圖象的一個分支向右上方延伸． 答案與試題解析 一．選擇題 1．解：①y＝是正比例函數(shù)； ②y＝（k≠0）是反比例函數(shù)； ③y＝不是反比例函數(shù)； ④xy＝4可以變形為y＝是反比例函數(shù)； ⑤y＝﹣是反比例函數(shù)； 故選：B． 2．解：由題意可得：S＝|k|＝5， 又由于反比例函數(shù)位于第一象限，則k＞0； 所以k＝10． 故選：A． 3．解：A、∵4×3＝12，∴此點(diǎn)所在的反比例函數(shù)解析式為y＝； B、∵3×4＝12，∴此點(diǎn)所在的反比例函數(shù)解析式為y＝； C、∵（﹣3）×（﹣4）＝12，∴此點(diǎn)所在的反比例函數(shù)解析式為y＝； D、∵（﹣4）×3＝﹣12，∴此點(diǎn)所在的反比例函數(shù)解析式為y＝﹣． 故選：D． 4．解：設(shè)a﹣b＝， 當(dāng)a＝2，b＝﹣2時，2+2＝， 即k＝﹣16，即a﹣b＝﹣， 當(dāng)a＝﹣2時，﹣b﹣2＝±4， 即b＝2或﹣6． 故選：B． 5．解：依題意有k1k2＜0， 即k1和k2異號． 故選：D． 6．解：由題意得：y與x之間滿足的關(guān)系為y＝． 故選：C． 7．解：∵ xy＝2 ∴y＝（x＞0，y＞0） ∴此函數(shù)是反比例函數(shù)，其圖象在第一象限． 故選：C． 8．解：把y＝0代入方程y2+2y+m﹣3＝0得到： m﹣3＝0， 即m＝3． 則函數(shù)的解析式是：y＝﹣5x﹣1即y＝﹣． 所以大致圖象是D． 故選：D． 9．解：根據(jù)題意得：， 解得m＝﹣2． 故選：A． 10．解：（1）當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在一、三象限，其對稱軸是直線y＝x，對稱中心是原點(diǎn)； （2）當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在二、四象限，其對稱軸是直線y＝﹣x，對稱中心是原點(diǎn)． 故選：C． 二．填空題 11．解：∵y與x﹣2成反比例， ∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0） ∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝3， 即3＝，k＝﹣9， 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣． 故y＝﹣． 12．解：∵y＝（a﹣1）xa是反比例函數(shù)， ∴a﹣1≠0，且a＝﹣1， 解得a＝﹣1， 故﹣1． 13．解：∵力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系， ∴其函數(shù)關(guān)系式為F＝（k≠0）， ∵點(diǎn)（15，2）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)， ∴k＝30， ∴此函數(shù)的解析式為F＝， 把F＝20N代入函數(shù)關(guān)系式得：20＝， 解得：s＝． 即此物體在力的方向上移動的距離是m． 故． 14．解：由表格中R與I的對應(yīng)值可知，IR＝32， ∴I＝； 當(dāng)R＝5時，I＝＝6.4安培． 故，6.4． 15．解：由得，xy＝1，∴4a＝1，﹣b＝1， 解得a＝，b＝﹣1， 設(shè)過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y＝kx+m， 將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 解得，∴函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+3． 故y＝4x+3． 16．解：把y＝1代入y＝得＝1，解得x＝3；把y＝﹣1代入y＝得＝﹣1，解得x＝﹣3， 所以在反比例函數(shù)y＝的圖象上，到x軸距離為1的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），（﹣3，﹣1）． 故答案為（3，1），（﹣3，﹣1）． 17．解：①把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)y＝得1＝1，該等式成立，故選項(xiàng)正確； ②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤； ③∵k＝2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確； ④∵k＝2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，當(dāng)0＜x＜2時，y＞1； 故本選項(xiàng)錯誤． 綜上所述，正確的說法是①③． 故答案是：①③． 18．解：反比例函數(shù)圖象也是軸對稱圖形． 所以是關(guān)于原點(diǎn)；一、三象限的角平分線；二、四象限的角平分線對稱． 故原點(diǎn)、一、三象限的角平分線、二、四象限的角平分線． 19．解：根據(jù)題意反比例函數(shù)在一、三象限， 而y＝﹣x+4的圖象過一、二、四象限． 故其交點(diǎn)應(yīng)在第一象限． 20．解：點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝圖象上， ∴S△MOP＝|k|＝2． 故2． 三．解答題 21．解：（1）當(dāng)x＝﹣2時，y＝＝﹣6； （2）當(dāng)y＝2時，x＝＝6，當(dāng)y＝3時，x＝＝4， 則x的范圍是：4＜x＜6； （3）當(dāng)x＝﹣3時，y＝＝﹣4， 當(dāng)x＝2時，y＝6， 則y的范圍是：y＜﹣4或y＞6． 22．解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1） 點(diǎn)B坐標(biāo)（x2，y2） 點(diǎn)C坐標(biāo)（x3，y3）， ∵S1＝x1?y1＝k，S2＝x2?y2＝k，S3＝x3?y3＝k， ∴S1＝S2＝S3． 23．解：由題意，得：y＝（x＞0）． 故本題y＝（x＞0）． 24．解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上， ∴點(diǎn)A（1，2）滿足該圖象的解析式（k為常數(shù)，k≠1）， ∴2＝k﹣1， 解得，k＝3； （Ⅱ）∵這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小， ∴該函數(shù)的圖象在第一、三象限， ∴k﹣1＞0， 解得，k＞1； （Ⅲ）∵k＝10， ∴該函數(shù)圖象的解析式是：y＝； 當(dāng)x＝3時，y＝3，即點(diǎn)（3，3）在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B（3，4）不在該函數(shù)的圖象上； 當(dāng)x＝2時，y＝4.5，即點(diǎn)（3，4.5）在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C（2，5）不在該函數(shù)的圖象上； 25．解：（1）根據(jù)題意得xy＝12， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0）； （2）如圖， （3）把x＝6代入y＝得y＝＝2， 所以當(dāng)x＝6米3/小時，時間y的值為2小時． 26．解：（1）將B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣8； （2）將A（4，m）代入反比例解析式得：m＝2，即A（4，2），B（﹣1，﹣8）， 設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，將A與B坐標(biāo)代入得：， 解得：，即直線AB解析式為y＝2x﹣6， 令y＝0得到x＝3，即C（3，0）， ∴線段AC中點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），垂直平分線斜率為﹣， ∴線段AC垂直平分線方程為y﹣1＝﹣（x﹣）， 令y＝0，得到x＝， 則D（，0）． 27．解：（1）根據(jù)題意，4﹣k＞0，k＜4； （2）根據(jù)題意，4﹣k＜0，k＞4．