（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 10.5 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件.ppt

10.5離散型隨機(jī)變量及其分布列,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.離散型隨機(jī)變量 隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量,常用字母X,Y,,,表示.所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量.,,,,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì) (1)一般地,若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,,xi,,xn,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,,n)的概率P(X=xi)=pi,則以表格的形式表示如下:,將上表稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分布列,有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單,也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,,n表示X的分布列. (2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì): pi0(i=1,2,,n);,,,,,,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)兩點(diǎn)分布: 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,即其分布列為,其中p=P(X=1)稱(chēng)為成功概率.,,,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*. 如果隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式,則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布.,,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.(教材改編)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下: 則p為(),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,試驗(yàn)一次要么成功要么失敗,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(X=0)等于(),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.設(shè)隨機(jī)變量X等可能取1,2,3,,n,如果P(X<4)=0.3,那么n=.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.一個(gè)袋內(nèi)裝有m個(gè)白球,(n-m)個(gè)黑球,所有的球除顏色外完全相同.連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球?yàn)橹?設(shè)此時(shí)取出了X個(gè)白球,則P(X=2)=.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),5.下列四個(gè)表格中,可以作為離散型隨機(jī)變量分布列的是.,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.明確隨機(jī)變量所取的值對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果是進(jìn)一步求隨機(jī)變量取這個(gè)值時(shí)的概率的基礎(chǔ). 2.合理利用離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì):pi0,i=1,2,3,,n; pi=1.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)(考點(diǎn)難度),【例1】 (1)若隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表,則P(|X-2|=1)=(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.要正確理解隨機(jī)變量概率值的意義. 2.利用分布列中各概率之和為1可求出參數(shù)的值,此時(shí)要注意檢驗(yàn),以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練隨機(jī)變量X的分布列如下:,其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,離散型隨機(jī)變量分布列(考點(diǎn)難度),【例2】 一個(gè)袋子裝有大小、形狀完全相同的9個(gè)球,其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5;4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4,從袋中任意取出3個(gè)球. (1)求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率; (2)記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值,求X的分布列.,解:(1)設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件A,“取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同”為事件B,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)因?yàn)閄可取的值為1,2,3,4,,所以X的分布列為,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟:(1)明確隨機(jī)變量的取值,并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布;(2)求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率;(3)列成表格. 2.對(duì)于抽樣問(wèn)題,要特別注意放回與不放回的區(qū)別,一般地,不放回抽樣由排列數(shù)公式求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,放回抽樣由分步計(jì)數(shù)原理求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練本著健康、低碳的生活理念,租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多.某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租用時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)騎游(各租一車(chē)一次).設(shè)甲、,(1)求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率; (2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)因?yàn)榧?、乙兩人所付的租?chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,所以可能取的值為0,2,4,6,8,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,故的分布列為,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,超幾何分布(考點(diǎn)難度) 【例3】 (2017山東高考)在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示.通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率. (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解:(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M,,(2)由題意知X可取的值為:0,1,2,3,4,則,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,因此X的分布列為 X的數(shù)學(xué)期望是 E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4),考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題,隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù). 2.超幾何分布的特征是:(1)考察對(duì)象分兩類(lèi);(2)已知各類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù);(3)從中抽取若干個(gè)個(gè)體,考查某類(lèi)個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同). (1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率; (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.,解:(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件A,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.,所以隨機(jī)變量X的分布列為,易錯(cuò)警示隨機(jī)變量所有可能取值 求隨機(jī)變量的分布列時(shí)首先應(yīng)該確定隨機(jī)變量的所有可能值,然后計(jì)算每個(gè)隨機(jī)變量的概率,所有隨機(jī)變量的概率和應(yīng)該為1.,【典例】 某種茶飲料一天的銷(xiāo)售量與該天的日平均氣溫(單位:)有關(guān),若日平均氣溫不超過(guò)15 ,則日銷(xiāo)售量為100瓶;若日平均氣溫超過(guò)15 但不超過(guò)20 ,則日銷(xiāo)售量為150瓶;若日平均氣溫超過(guò)20 ,則日銷(xiāo)售量為200瓶.據(jù)某市氣象部門(mén)預(yù)測(cè),該地區(qū)在十天運(yùn)動(dòng)會(huì)期間每天的日平均氣溫不超過(guò)15 、超過(guò)15 但不超過(guò)20 、超過(guò)20 這三種情況發(fā)生的概率分別為P1,P2,P3,又知P1,P2為方程5x2-3x+a=0的兩根,且P2=P3. (1)求P1,P2,P3的值; (2)記表示該茶飲料在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間任意兩天的銷(xiāo)售量總和(單位:瓶),求的分布列.,(2)的可能取值為200,250,300,350,400.,答題指導(dǎo)應(yīng)該根據(jù)題意把握隨機(jī)變量應(yīng)該取哪些值,取值錯(cuò)誤必然導(dǎo)致求概率出錯(cuò);每個(gè)隨機(jī)變量的概率應(yīng)該仔細(xì)分析求解,一個(gè)求錯(cuò),必然導(dǎo)致其他值也求錯(cuò). 高分策略1.要正確理解離散型隨機(jī)變量的概念,合理利用離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)性質(zhì). 2.求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟: (1)明確隨機(jī)變量的取值,并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布; (2)求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率; (3)列成表格. 3.超幾何分布是不放回抽樣問(wèn)題,隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù).其特征是:(1)考察對(duì)象分兩類(lèi);(2)已知各類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù);(3)從中抽取若干個(gè)個(gè)體,考察某類(lèi)個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布.,