2020年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題 第18課 函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

第五單元 函數(shù) 第 18 課 函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查函數(shù)有關(guān)概念，包括函數(shù)概定義、自變量的取值范圍、函數(shù)的圖 象等，能要根據(jù)具體問題，分析圖象之間的變量關(guān)系。廣東省近5 年試題規(guī)律：?？键c(diǎn)有函 數(shù)的自變量取值范圍，動(dòng)態(tài)問題的函數(shù)圖象判別是選擇壓軸題，近幾年出現(xiàn)頻率較高。 知識(shí)清單 知識(shí)點(diǎn)一 定義 坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn) 的坐標(biāo)特征 坐標(biāo)軸上點(diǎn) 的坐標(biāo)特征 平面直角坐標(biāo)系 平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．坐標(biāo)平面 內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng). 第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)； 第三象限(－，－)；第四象限(＋，－). x 軸負(fù)半軸(－，0)；x 軸正半軸(＋，0)； y 軸負(fù)半軸(0，－)；y 軸正半軸(0，＋). 象限角平分線 一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等； 上點(diǎn)坐標(biāo)特征 二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 知識(shí)點(diǎn)二 點(diǎn)到坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)的距離 到 x 軸的距離 到 y 軸的距離 點(diǎn) P(a，b)到 x 軸的距離為 b . 點(diǎn) P(a，b)到 y 軸的距離為 a . 知識(shí)點(diǎn)三 點(diǎn)的平移 對(duì)稱規(guī)律 知識(shí)點(diǎn)四 概念 表示方法 自變量 平移與對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 將點(diǎn) P(x，y)向右(或向左)平移 a 個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x±a，y)； 將點(diǎn) P(x，y)向上(或向下)平移 b 個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y±b). 點(diǎn) P(x，y)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x，－y)； 點(diǎn) P(x，y)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(－x，y). 點(diǎn) P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(－x，－y). 函數(shù)的有關(guān)概念 一般地，在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，如果對(duì)于 x 的每一 個(gè)值，y 都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，那么 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量. 列表法、圖象法、解析法. (1)函數(shù)解析式是整式，自變量取值是全體實(shí)數(shù)； (2)函數(shù)解析式是分式，自變量取值使得分母不等于 0； . (3)函數(shù)解析式是偶次根式，自變量要使得被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)； (4)來源于實(shí)際問題的函數(shù)，自變量要使得實(shí)際問題、式子有意義 課前小測(cè) 1．（點(diǎn)的規(guī)律）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A （﹣2，4）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1 2．（點(diǎn)的規(guī)律）點(diǎn) P（4，﹣3）到 y 軸的距離是（ ） A．4 B．3 C．﹣3 D．5 3．（函數(shù)的概念）下列各式中，y 不是 x 的函數(shù)的是（ ） A．y=|x| B．y=x C．y=﹣x+1 D．y=±x 4．（自變量取值范圍）函數(shù) y= 1 x- 1 中，自變量 x 的取值范圍是（   ） A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1 5．（函數(shù)的關(guān)系式）一個(gè)矩形的面積為 20cm，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為 xcm 和 ycm， 那么 y 與 x 的關(guān)系式是（ ） A．y=20x B．y= 20 x C．y=20﹣x      D．y= x 20 經(jīng)典回顧 考點(diǎn)一 點(diǎn)的坐標(biāo) （ P 【例 1】 2016?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) （﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【點(diǎn)拔】象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第 三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 考點(diǎn)二 函數(shù)自變量的取值范圍 （ 【例 2】 2019?內(nèi)江）在函數(shù) y＝ 1 x + 3 + 4 - x 中，自變量 x 的取值范圍是（   ） A．x＜4 B．x≥4 且 x≠﹣3  C．x＞4        D．x≤4 且 x≠﹣3 【點(diǎn)拔】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件、二 次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)三 函數(shù)的圖象 【例 3】（2018?廣東）如圖，點(diǎn) P 是菱形 ABCD 邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn) A 出發(fā)沿 在 A→B→C→D 路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D，設(shè)△PAD 的面積為 y，P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為（ ） 2 A． B． C． D． 【點(diǎn)拔】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn) P 的位置的 不同，分三段求出△ PAD 的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2016?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2019?無錫）函數(shù) y＝ 2 x 1 中的自變量 x 的取值范圍是（ ） 2           B．x≥1      C．x＞ 2          D．x≥ A．x≠ 1 1 1 2 3．（2019?黃岡）已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反 映的過程是：林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店 買筆，然后再走回家．圖中 x 表示時(shí)間，y 表示林茂離家的距離．依據(jù)圖中的 信息，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．體育場(chǎng)離林茂家 2.5km B．體育場(chǎng)離文具店 1km C．林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是 50m/min D．林茂從文具店回家的平均速度是 60m/min 4．（2015?廣東）如圖，已知正△ ABC 的邊長(zhǎng)為 2，E、F、G 分別是 AB、BC、CA 上的點(diǎn)，且 AE＝BF＝CG EFG 的面積為 y，AE 的長(zhǎng)為 x，則 y 關(guān)于 x 的 3 函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 5．（2016?廣東）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿著正方形的邊 順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，則△APC 的面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程 x 之間形成的函數(shù) 關(guān)系圖象大致是（ ） A． B． C． D． 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．（2019?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（2，﹣3）位于哪個(gè)象限？（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4 2．（2019?岳陽）函數(shù) y＝ x 2 x 中，自變量 x 的取值范圍是（   ） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0        D．x≥﹣2 且 x≠0 3．（2019?柳州）已知 A、B 兩地相距 3 千米，小黃從 A 地到 B 地，平均速度為 4 千米/小時(shí)，若用 x 表示行走的時(shí)間（小時(shí)），y 表示余下的路程（千米），則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是（ ） A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（x≥ 3 4  ） D．y＝3﹣4x（0≤x≤ ） C．y＝3﹣4x（x≥0） 3 4 4．（2019?赤峰）如圖是九年級(jí)某考生做的水滴入一個(gè)玻璃容器的示意圖（滴水 速度保持不變），能正確反映容器中水的高度（h）與時(shí)間（t）之間對(duì)應(yīng)關(guān)系 的大致圖象是（ ） A． B． C． D． （ 5． 2019?資陽）爺爺在離家 900 米的公園鍛煉后回家，離開公園 20 分鐘后，爺 爺停下來與朋友聊天 10 分鐘，接著又走了 15 分鐘回到家中．下面圖形中表 示爺爺離家的距離 y（米）與爺爺離開公園的時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是 （ ） A． B． 5 C． D． 6．（2018?臨安區(qū)）P（3，﹣4）到 x 軸的距離是 ． 7．（2019?上海）已知 f（x）＝x2﹣1，那么 f（﹣1）＝ ． 8．（2019?上海）在登山過程中，海拔每升高 1 千米，氣溫下降 6℃，已知某登 山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是 2℃，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高 x 千米時(shí)，所在位置的氣溫是 y℃，那么 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 ． 能力提升 9．（2019?甘肅）已知點(diǎn) P（m+2，2m﹣4）在 x 軸上，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 10．（2019?重慶）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù) y 的值，若輸入 x 的值是 7，則 輸出 y 的值是﹣2，若輸入 x 的值是﹣8，則輸出 y 的值是（ ） A．5 B．10 C．19 D．21 （ 11． 2019?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn) O 出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng) 1 個(gè)單 位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn) A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn) A2…… 第 n 次移動(dòng)到點(diǎn) An，則點(diǎn) A2019 的坐標(biāo)是（ ） A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1） 12．（2019?河池）如圖，△ABC 為等邊三角形，點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，沿 A→B→C→A 作勻速運(yùn)動(dòng)，則線段 AP 的長(zhǎng)度 y 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系大致是（ ） 6 A． B． C． D． 13．（2019?錦州）如圖，在菱形 ABCD 中，∠ B＝60°，AB＝2，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出 發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 BA→AC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，以相同速度沿折線 AC→CD 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一 個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)△ APQ 的面積為 y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒，則下列圖象能大致 反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是（ ） A． B． C． D． 14．（2019?廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為（1，0），以 OA1 為直角邊作 Rt△ OA1A2，并使∠ A1OA2＝60°，再以 OA2 為直角邊作  OA2A3， 并使∠ A2OA3＝60°，再以 OA3 為直角邊作 Rt△ OA3A4，并使∠ A3OA4＝60°…按 此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn) A2019 的坐標(biāo)為 ． 7 第五單元 函數(shù) 第 18 課 函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 課前小測(cè) 1．B． 2．A． 3．D． 4．D． 5．B． 經(jīng)典回顧 考點(diǎn)一 點(diǎn)的坐標(biāo) 【例 1】C． 考點(diǎn)二 函數(shù)自變量的取值范圍 【例 2】D． 考點(diǎn)三 函數(shù)的圖象 【例 3】B． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．C． 2．D． 8 3．C． 4．D． 5．C． 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．D． 2．D． 3．D． 4．D． 5．B． 6．4． 7．0． 8．y＝﹣6x+2． 能力提升 9．A． 10．C． 11．C． 12．B． 13．B． 14．（﹣22017，22017 3 ）． 9