2021-2022學(xué)年華東師大新版 九年級上冊數(shù)學(xué) 第22章 一元二次方程 單元測試卷【含答案】

2021-2022學(xué)年華東師大新版九年級上冊數(shù)學(xué)《第22章 一元二次方程》單元測試卷 一．選擇題 1．關(guān)于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程的條件是（　?。? A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)≠ D．a(chǎn)≠﹣3 2．下列方程屬于一元二次方程的是（　?。? A． B． C． D．（x+4）（x﹣2）＝x2 3．將一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　?。? A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x 4．已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一個(gè)根，則m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 5．方程x2﹣4＝0的解為（　?。? A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 6．下列方程中，適合用直接開方法解的個(gè)數(shù)有（　?。? ①x2＝1；②（x﹣2）2＝5；③（x+3）2＝3；④x2＝x+3；⑤3x2﹣3＝x2+1；⑥y2﹣2y﹣3＝0 A．1 B．2 C．3 D．4 7．方程x2＝x的解是（　?。? A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣1 8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0，此方程可變形為（　　） A．（x﹣2）2＝9 B．（x+2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1 9．已知關(guān)于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是（　?。? A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，1，則方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為（　?。? A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 二．填空題 11．關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是　 ?。? 12．方程（x﹣1）2＝1的解為　 ?。? 13．若關(guān)于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是　 ?。? 14．已知x＝1是關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0的一個(gè)根，則m+n的值是　 ?。? 15．若方程（n﹣1）x2﹣3x+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則n　 ?。? 16．方程x2＝9的根是　 　． 17．方程（x﹣2）2＝9的解是　 ?。? 18．若將方程x2﹣8x＝7化為（x﹣m）2＝n，則m＝　 　，n＝　 ?。? 19．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝x+1化為一般形式是　 　． 20．已知三角形兩邊的長分別是4和3，第三邊的長是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是　 ?。? 三．解答題 21．試證明關(guān)于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0無論a取何值，該方程都是一元二次方程． 22．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“△”，其規(guī)則為：a△b＝a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則： （1）求4△3的值； （2）求（x+2）△5＝0中x的值． 23．解方程（2x﹣3）2＝x2． 24．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長． （1）如果x＝1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； （2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根． 25．已知關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？ （2）m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)． 26．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值是多少？ 27．閱讀下列材料： （1）關(guān)于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程兩邊同時(shí)乘以得：即，， （2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）． 根據(jù)以上材料，解答下列問題： （1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），則＝　 　，＝　 　，＝　 ?。? （2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值． 答案與試題解析 一．選擇題 1．解：由關(guān)于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程，得 a﹣3≠0． 解得a≠3， 故選：B． 2．解：A、方程中含有無理式，不是一元二次方程； B、方程中分母含有分式，不是一元二次方程； C、方程整理得：（﹣1）x2+（6+6）x+9﹣9＝0，是一元二次方程； D、方程整理得：x2+2x﹣8＝x2，即2x﹣8＝0，不是一元二次方程， 故選：C． 3．解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0， 則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為5，﹣4． 故選：C． 4．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得：1+m﹣1＝0， 解得：m＝0． 故選：A． 5．解：移項(xiàng)得x2＝4， 解得x＝±2． 故選：C． 6．解：①②③⑤都是或可變形為x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c，而這四種形式都可用直接開平方法， 故選：D． 7．解：方程變形得：x2﹣x＝0， 分解因式得：x（x﹣1）＝0， 可得x＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝1，x2＝0． 故選：B． 8．解：x2﹣4x﹣5＝0， x2﹣4x＝5， x2﹣4x+4＝5+4， （x﹣2）2＝9， 故選：A． 9．解：由題意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2， 解得：a＝﹣1， 故選：A． 10．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，1， ∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1， 解得：x＝﹣1或3， 即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣1和3， 故選：B． 二．填空題 11．解：∵關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程， ∴m+1≠0， 解得m≠﹣1． 故答案是：m≠﹣1． 12．解：x﹣1＝±1， 所以x1＝2，x2＝0． 故答案為x1＝2，x2＝0． 13．解：關(guān)于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程， ∴m+1≠0， ∴m≠﹣1． 故m≠﹣1． 14．解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個(gè)根， ∴x＝1滿足一元二次方程x2+mx+n＝0， ∴1+m+n＝0， ∴m+n＝﹣1； 故﹣1． 15．解：∵方程（n﹣1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程， ∴n﹣1≠0，即n≠1． 故n≠1． 16．解：x2＝9， 開方得：x1＝3，x2＝﹣3， 故x1＝3，x2＝﹣3． 17．解：開方得x﹣2＝±3即： 當(dāng)x﹣2＝3時(shí)，x1＝5； 當(dāng)x﹣2＝﹣3時(shí)，x2＝﹣1． 故5或﹣1． 18．解：∵x2﹣8x＝7， ∴x2﹣8x+16＝7+16，即（x﹣4）2＝23， 則m＝4、n＝23， 故4，23． 19．解：x2+3x﹣2x﹣6＝x+1， x2+3x﹣2x﹣6﹣x﹣1＝0， x2﹣7＝0． 故x2﹣7＝0； 20．解：解方程x2﹣8x+15＝0，得x1＝3，x2＝5． 當(dāng)x1＝3時(shí)，與另兩邊組成等腰三角形，可求得底邊4上的高為，所以該三角形的面積是4÷2＝2； 當(dāng)x2＝5時(shí)，與另兩邊組成直角三角形，該三角形的面積＝3×4÷2＝6． 三．解答題 21．證明：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4≥4， ∴無論a取何值，a2﹣8a+20≥4，即無論a取何值，原方程的二次項(xiàng)系數(shù)都不會(huì)等于0， ∴關(guān)于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0，無論a取何值，該方程都是一元二次方程． 22．解：（1）4△3＝42﹣32＝16﹣9＝7； （2）由題意得（x+2）△5＝（x+2）2﹣52＝0， （x+2）2＝25， 兩邊直接開平方得：x+2＝±5， x+2＝5，x+2＝﹣5， 解得：x1＝3，x2＝﹣7． 23．解：2x﹣3＝±x， 所以x1＝3，x2＝1． 24．解：（1）△ABC是等腰三角形， 理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0， ∴2a＝2b， ∴a＝b， ∴△ABC的形狀是等腰三角形； （2）∵△ABC是等邊三角形， ∴a＝b＝c， ∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0， ∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0， 即x2﹣x＝0， 解得：x1＝0，x2＝1， 即這個(gè)一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1． 25．解：（1）根據(jù)一元一次方程的定義可知：m2﹣1＝0，m+1≠0， 解得：m＝1， 答：m＝1時(shí)，此方程是一元一次方程； ②根據(jù)一元二次方程的定義可知：m2﹣1≠0， 解得：m≠±1． 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)m2﹣1、一次項(xiàng)系數(shù)﹣（m+1），常數(shù)項(xiàng)m． 26．解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常數(shù)項(xiàng)為m2﹣1＝0，所以m＝±1， 又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)不為0，m﹣1≠0，m≠1， 所以m＝﹣1． 27．解；（1）∵x2﹣4x+1＝0， ∴x+＝4， ∴（x+）2＝16， ∴x2+2+＝16， ∴x2+＝14， ∴（x2+）2＝196， ∴x4++2＝196， ∴x4+＝194． 故答案為4，14，194． （2）∵2x2﹣7x+2＝0， ∴x+＝，x2+＝， ∴＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝．