概率論第三章(課件3).ppt

第3.5節(jié)、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布,1、求二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)：,,,,,,,,,例3.5.1、設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立, XU(0,1), YE(1).試求 (1) (X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù); (2) Z=X+Y的概率密度函數(shù).,解:,(1),(X,Y) f(x,y) = fX(x) fY(y) =,z0,0,0<z1,z1,(2),即:,由獨(dú)立性及卷積公式有,解,例3.5.2,設(shè) 相互獨(dú)立,且,求 的分布密度.,,,令,則,獨(dú)立正態(tài)r.v和的一般結(jié)果,設(shè) 相互獨(dú)立,且,則對(duì)于不全為零的常數(shù) 有,,例3.5.3.設(shè)X和Y獨(dú)立同正態(tài)分布N(1,4), (1)求Z=X+Y的概率密度; (2)求Z=X-Y的概率密度.,（b） 為離散型隨機(jī)變量，則函數(shù) 的概率分布：,例3.5.4：設(shè)(X,Y)的分布律為：,,,,X,Y,-1 1 2,-1 2,1/10 2/10 3/10 2/10 1/10 1/10,試求X+Y的分布律,所以：,,,X+Y P,-2 0 1 3 4 1/10 2/10 1/2 1/10 1/10,總結(jié)：,例3.5.5、 設(shè)隨機(jī)變量X1與X2相互獨(dú)立，分別服從二項(xiàng)分布B(n1,p)和B(n2,p)，求Y=X1+X2的概率分布.,解 依題知X1+X2的可能取值為0,1,2, ..., n1+n2, 因此對(duì)于k(k= 0,1,2, ..., n1+n2)，由獨(dú)立性有,所以, Y=X1+X2 服從二項(xiàng)分布B(n1+n2,p),二項(xiàng)分布的可加性,例3.5.6（941）設(shè)隨機(jī)變量X，Y是相互獨(dú)立的， 且X,Y等可能地取 0，1 為值，求隨機(jī)變量Z=max(X,Y)的分布列。,解:,X 0 1 P 1/2 1/2,,,(X,Y)的取值數(shù)對(duì)為(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),,Z=max(X,Y)的取值為:0,1,PZ=0=PX=0,Y=0=,PX=0PY=0,=1/4,PZ=1=,=3/4,所以, Z的分布列為,PX=0,Y=1+PX=1,Y=0+PX=1,Y=1,3、 及 的分布：,（a）、 的分布函數(shù)：,考慮：X與Y相互獨(dú)立情形,（b）、 的分布函數(shù)：,,,,,,解： （1）,一、聯(lián)合概率密度的相關(guān)性質(zhì),二、求邊緣分布,,,,,,(2),,,三、求條件概率密度及條件概率,解：,,則,四、判斷獨(dú)立性,顯然,5、設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且都服從（0,a）上的 均勻分布，試求Z=X/Y的分布函數(shù)與分布密度。,解：,所以：,五、求隨機(jī)變量函數(shù)的分布,,,,,39,“二封信隨機(jī)投入四個(gè)郵筒，前兩個(gè)郵筒內(nèi) 的信數(shù)之聯(lián)合分布”。,一封信落入該兩郵筒之一的概率為1/4，未落入該兩 郵筒的概率為1/2。,4. 16 (1),不獨(dú)立,,,,X,Y,0 1,0 1,0.4 a b 0.1,7、已知,且事件X=0與X+Y=1獨(dú)立，則a,b?,