2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.2.1 導(dǎo)數(shù)的概念課件5 北師大版選修2-2.ppt

2.1導(dǎo)數(shù)的概念,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、通過回顧，進(jìn)一步體會(huì)由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程. 2、理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，會(huì)求函數(shù)f(x)在某一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。 3、能解釋具體函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：結(jié)合具體問題，理解導(dǎo)數(shù)概念的內(nèi)涵,,問題2：試求質(zhì)點(diǎn)在第3秒時(shí)的瞬時(shí)速度,一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s2t22t做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：米，時(shí)間單位：秒) 問題1：試求質(zhì)點(diǎn)在前3秒內(nèi)的平均速度 提示：8米/秒,提出問題：,問題3：對(duì)于函數(shù)yf(x)，當(dāng)x從x0變到x1時(shí)，求函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率,問題4：當(dāng)x趨于0時(shí)，平均變化率趨于一個(gè)常數(shù)嗎？這個(gè)常數(shù)是什么？ 提示：是,固定的值,新知學(xué)習(xí)：,注意：,（1）函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)x0 的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在,導(dǎo)數(shù)思想最早由法國數(shù)學(xué)家 Ferma 在研究極值問題中提出.,費(fèi)馬對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何；創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū)；通過提出有價(jià)值的猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。,例：一條水管中流過的水量y（單位：,）是時(shí),。求函數(shù),在x=2處的導(dǎo)數(shù),，并解釋它的實(shí)際意義。,間x（單位：s）的函數(shù),解：當(dāng)x從2變到2x時(shí)，函數(shù)值從32變到3（2+x），函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為,,（,當(dāng)x趨于2，即x趨于0時(shí)，平均變化率趨于3，,所以,（ /s）.,導(dǎo)數(shù),表示當(dāng)x=2s時(shí)水流的瞬時(shí)變化率，即水流的瞬時(shí)速度。也就是如果水管的中的水以x=2s時(shí)的瞬時(shí)速度流動(dòng)的話，每經(jīng)過1s，水管中流過的水量為3,說一說1：一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品量y（單位：kg）是其工作時(shí)間x （單位：h）的函數(shù),。假設(shè)函數(shù),在x=1和x=3處的導(dǎo)數(shù)分別為,和,，試解釋它們的實(shí)際意義。,解：,表示該工人工作1h的時(shí)候，其生產(chǎn)速度（即工作效率）為4kg/h，也就是說，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)4kg的食品。,表示該工人上班后工作3h的時(shí)候，其生產(chǎn)速度為3.5kg/h，也就是說，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)出3.5kg/h的食品。,說一說2:服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y （單位：g/mL）是時(shí)間t（單位：min）的函數(shù),在t=10和t=100處的,和,導(dǎo)數(shù)分別為,，試解釋它們的實(shí)際意義。,解：,表示服藥后10min時(shí)，血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5g/（mLmin）。 也就是說，如果保持這一速度，每經(jīng)過1min，血液中藥物的質(zhì)量濃度將上升1.5g/（mLmin）。,表示服藥后100min時(shí)，血液中藥物的質(zhì)量濃度下降的速度為0.6g/（mLmin）。 也就是說，如果保持這一速度，每經(jīng)過1min，血液中藥物的質(zhì)量濃度將下降0.6g/（mLmin）。,練一練:、,想一想：已知函數(shù)f(x)ax22x在x1處的導(dǎo)數(shù)為6，求a的值,,小結(jié)：1、導(dǎo)數(shù)的概念及內(nèi)涵； 2、利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法步驟：,3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般。,作業(yè)：1.教材習(xí)題2-2 A組第2，3題(必做題) 2.見學(xué)案（選做題）,,課后思考,從函數(shù)的圖象上看，平均變化率： 表示曲線y=f(x)的一條割線的斜率。,,那么導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率 表示什么呢？請(qǐng)課后思考.,謝謝！,1求函數(shù)y2x2 +1在x1處的導(dǎo)數(shù)。,課堂練習(xí):,函數(shù)yx2在x1處的導(dǎo)數(shù)為 () A2x B2x C2 D1,答案：C,練一練:,課后練習(xí):1.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=5t2+6,求: (1)2t2+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度,這里t取值為1; (2)t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度.,導(dǎo)數(shù)的概念,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不一定能反映運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.,又如何求 瞬時(shí)速度呢?,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).,如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?,求：從2s到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度,當(dāng)t = 0.01時(shí),,當(dāng)t = 0.01時(shí),,當(dāng)t = 0.001時(shí),,當(dāng)t =0.001時(shí),,當(dāng)t = 0.0001時(shí),,當(dāng)t =0.0001時(shí),,t = 0.00001,,t = 0.00001,,t = 0.000001,,t =0.000001,,,,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).,如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?,當(dāng) t 趨近于0時(shí), 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1.,從物理的角度看, 時(shí)間間隔 |t |無限變小時(shí), 平均速度 就無限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此, 運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度是 13.1.,表示“當(dāng)t =2, t趨近于0時(shí), 平均速度 趨近于確定值 13.1”.,從2s到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度,探 究:,1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示? 2.函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:,求函數(shù)的改變量 2. 求平均變化率 3. 求值,一差、二化、三極限,