概率論第三章例題.ppt

解,且由乘法公式得,例1,,,,,,,,,( X, Y ) 所取的可能值是,解,抽取兩支都是綠筆,抽取一支綠筆,一支紅筆,故所求分布律為,例3 一個(gè)袋中有三個(gè)球,依次標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 2, 從中任取一個(gè), 不放回袋中 , 再任取一個(gè), 設(shè)每 次取球時(shí),各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字 , 求 ( X, Y ) 的分布律與分布函數(shù).,解,易得 ( X , Y ) 的分布律為,下面求分布函數(shù).,所以( X ,Y ) 的分布函數(shù)為,離散型隨機(jī)變量 ( X ,Y ) 的分布函數(shù)歸納為,例4,解,(2) 將 ( X,Y )看作是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),,即有,,例5 已知隨機(jī)變量 ( X , Y ) 在 D上服從均勻分布, 試求( X , Y )的分布密度及分布函數(shù),其中D為x 軸, y 軸及直線 y = x+1 所圍成的三角形區(qū)域 .,解,,所以 ( X , Y ) 的分布函數(shù)為,例,求,,解,例1 已知下列分布律求其邊緣分布律.,注意,聯(lián)合分布,,邊緣分布,解,解,例2,解,例3,例4,解,由于,于是,則有,即,同理可得,二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維正態(tài)分布,,解,例1,(1)由分布律的性質(zhì)知,,,,,,特別有,又,(2) 因?yàn)?X 與 Y 相互獨(dú)立, 所以有,解,由于X 與Y 相互獨(dú)立,,例2,.,因?yàn)?X 與 Y 相互獨(dú)立,,解,所以,求隨機(jī)變量 ( X, Y ) 的分布律.,,例4 一負(fù)責(zé)人到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在812 時(shí),他的秘書到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在79時(shí), 設(shè)他們兩人到達(dá)的時(shí)間相互獨(dú)立, 求他們到達(dá)辦 公室的時(shí)間相差不超過 5 分鐘的概率.,,解,于是,例8,解,解,例5,,,備 用 例 題,