1.2一定是直角三角形嗎

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1.2一定是直角三角形嗎 教學(xué)目標(biāo) 【知識與能力】 1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念； 2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形. 【過程與方法】 經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力. 【情感態(tài)度價值觀】 體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容. 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容. 教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容： 情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？ 2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？ 意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情. 效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ). 第二環(huán)節(jié)：合作探究 內(nèi)容1：探究 下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題： 1．這三組數(shù)都滿足嗎？ 2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù). 意圖：通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律. 效果：經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形. 從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論： 如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形 內(nèi)容2：說理 提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn).你認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？ 意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論： 如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形. 滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學(xué)有一個直觀的認(rèn)識. 活動3：反思總結(jié) 提問： 1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？ 3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢? 4．通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？ 意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系 第三環(huán)節(jié)：小試牛刀 內(nèi)容： 1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由. ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①② 2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ） A　250 B　150 　　C　200 D　不能確定 解答：B 3．如圖，在中，于，，則是（ ） A　等腰三角形 B　銳角三角形 C　直角三角形 D　鈍角三角形 解答：C 4．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ） A　直角三角形 B　銳角三角形 C　鈍角三角形 D　不能確定 解答：A　 意圖：通過練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用 效果：每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識. 第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn) 內(nèi)容： 1．一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？ 圖3 圖2 解答：符合要求 ， 又， C A B 北 2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？ 解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形 AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中 =(250+240)(250-240) =4900==即∴△ABC是Rt△ 答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的. 意圖：利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理. 效果： 學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形（），以便于計(jì)算. 第五環(huán)節(jié)：鞏固提高 內(nèi)容： 1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流. 解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？ F D A B C E ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ 圖4 圖5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意圖： 第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題. 效果： 學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可.注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用. 第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié) 內(nèi)容： 師生相互交流總結(jié)出： 1．今天所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)； 2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計(jì)算. 意圖： 鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識. 效果： 學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用. 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本習(xí)題1．3第1，2，4題. 教學(xué)反思： 1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí). 2．注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動，從中體驗(yàn)任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律. 3．在利用今天所學(xué)知識解決實(shí)際問題時，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計(jì)算. 4．注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注. 5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求. 由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整. 附：板書設(shè)計(jì) 能得到直角三角形嗎 情景引入———— 小試牛刀：　　　　　登高望遠(yuǎn)————— 合作探究————　 １．——————　　　　?。保?—————— ２．——————　　　　?。玻? 　　　　　　　　　　　?。常　　　　≌n后作業(yè)： - 5 -