人教版九年級數(shù)學(xué) 綜合測試（五）

人教版九年級數(shù)學(xué) 綜合測試（五） 1. 在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是 ?? A． B． C． D． 2. 若反比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點 -5,-3，則該反比例函數(shù)的圖象在 ?? A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3. 將二次函數(shù) y=2x2 的圖象向左平移 1 個單位，則平移后的函數(shù)解析式為 ?? A． y=2x2-1 B． y=2x2+1 C． y=2x-12 D． y=2x+12 4. 下列說法正確的是 ?? A． 13 名同學(xué)中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件 B．“拋一枚硬幣正面朝上概率是 0.5”表示每拋硬幣 2 次有 1 次出現(xiàn)正面期上 C．如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生 D．從 1，2，3，4，5，6 中任取一個數(shù)是奇數(shù)的可能性要大于偶數(shù)的可能 5. 在平面直角坐標系中，⊙P 的圓心坐標為 3,4，半徑為 5，那么 y 軸與 ⊙P 的位置關(guān)系是 ?? A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都不是 6. 一元二次方程 x2+mx+n=0 的兩根為 -1 和 3，則 m 的值是 ?? A． -3 B． 3 C． -2 D． 2 7. 要組織一次籃球比賽，賽制為主客場形式（每兩隊之間都需在主客場各賽一場），計劃安排 30 場比賽，設(shè)邀請 x 個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為 ?? A． xx-1=30 B． xx+1=30 C． xx-12=30 D． xx+12=30 8. 已知圓的半徑是 23，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是 ?? A．33 B．93 C．183 D．363 9. 如圖，正比例函數(shù) y1=k1x 的圖象與反比例函數(shù) y2=k2x 的圖象相交于 A，B 兩點，其中點 A 的橫坐標為 2，當 y1>y2 時，x 取值范圍是 ?? A．x<-2 或 x>2 B．x<-2 或 0<x<2 C．-2<x<0 或 0<x<2 D．-2<x<0 或 x>2 10. 如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象，在下列說法中正確的是 ?? ① ac>0； ②方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1，x2=3； ③ a+b+c<0； ④當 x>1 時，y 隨 x 的增大而增大． A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④ 11. 方程 x2-6x=0 的解為 ． 12. 在一個不透明的口袋中，裝有 4 個紅球 3 個白球和 1 個綠球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為 ． 13. 已知點 Px+2y,-3 和點 Q4,y 關(guān)于原點對稱，則 x+y= ． 14. 已知圓錐的母線長為 5?cm，高為 4?cm，則該圓錐的側(cè)面積為 cm2（結(jié)果保留 π）． 15. 直線 PA，PB 是 ⊙O 的兩條切線，A，B 分別為切點且 ∠APB=60°，若 ⊙O 的半徑為 2，則切線長 PA= ． 16. 如圖，點 M 是函數(shù) y=3x 與 y=kx 的圖象在第一象限內(nèi)的交點，OM=4，則 k 的值為 ． 17. 已知 4 是關(guān)于 x 的方程 x2-3mx+4m=0 的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰 △ABC 的兩條邊長，則 △ABC 的周長為 ． 18. 解方程． xx-2=2-x． 19. 如圖，在 ⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=50°，求 ∠ADC 的度數(shù)． 20. 某體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進行一分鐘跳繩的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題： 分組頻數(shù)頻率第一組0≤x<12030.15第二組120≤x<1608a第三組160≤x<20070.35第四組200≤x<240b0.1 (1) 頻數(shù)分布表中 a= ，b= ，并將統(tǒng)計圖補充完整； (2) 如果該校九年級共有學(xué)生 360 人，估計跳繩能夠一分鐘完成 160 或 160 次以上的學(xué)生有多少人？ (3) 已知第一組中有兩個甲班學(xué)生，第四組中只有一個甲班學(xué)生，老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談測試體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？ 21. 如圖的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 A2,5． (1) 求該反比例函數(shù)的解析式； (2) 過點 A 作 AB⊥x 軸，垂足為 B，在直線 AB 右側(cè)的反比例函數(shù)圖象上取一點 C，若 △ABC 的面積為 20，求點 C 的坐標． 22. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的圖象經(jīng)過點 -1,0，3,0． (1) 求此二次函數(shù)的解析式； (2) 在直角坐標系中描點，并畫出該函數(shù)圖象；x??y?? (3) 根據(jù)圖象回答：當函數(shù)值 y<0 時，求 x 的取值范圍． 23. 小紅準備實驗操作：把一根長為 20?cm 的鐵絲剪成兩段，并把每段各圍成一個正方形． (1) 要使這兩個正方形的面積之和等于 13?cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？ (2) 要使這兩個正方形的面積之和最小，小紅該怎么剪？ 24. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點 M 的坐標為 0,2，以 M 為圓心，以 4 為半徑的圓與 x 軸相交于點 B，C，與 y 軸正半軸相交于點 A，過 A 作 AE∥BC，點 D 為弦 BC 上一點，AE=BD，連接 AD，EC． (1) 求 B，C 兩點的坐標； (2) 求證：AD=CE； (3) 若點 P 是弧 BAC 上一動點（P 點與 A，B 點不重合），過點 P 的 ⊙M 的切線 PG 交 x 軸于點 G，若 △BPG 為直角三角形，試求出所有符合條件的點 P 的坐標． 25. 如圖，直線 y=x-3 與 x 軸，y 軸分別交于點 B，點 C，經(jīng)過 B，C 兩點的拋物線 y=-x2+mx+n 與 x 軸的另一個交點為 A，頂點為 P． (1) 求 3m+n 的值； (2) 在該拋物線的對稱軸上是否存在點 Q，使以 C，P，Q 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點 Q 的坐標；若不存在，請說明由； (3) 將該拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象 x 軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象，若直線 y=x+b 與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求 b 的值． 答案 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】C 【解析】根據(jù)題意得 -1+3=-m， ∴m=-2． 7. 【答案】A 8. 【答案】C 9. 【答案】D 【解析】由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的對稱性可知點 B 與點 A 關(guān)于原點中心對稱， 所以點 B 的橫坐標為 -2，當 y1>y2 時，正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方， 由圖易得 x 的取值范圍為 -2<x<0 或 x>2． 10. 【答案】D 【解析】①由圖可知：a>0，c<0， ∴ac<0，故①錯誤； ②由拋物線與 x 軸的交點的橫坐標為 -1 與 3， ∴ 方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1，x2=3，故②正確； ③由圖可知：x=1 時，y<0， ∴a+b+c<0，故③正確； ④由圖象可知：對稱軸為：x=-1+32=1， ∴x>1 時，y 隨著 x 的增大而增大，故④正確． 11. 【答案】 x1=0，x2=6 12. 【答案】 38 【解析】在一個不透明的口袋中，裝有 4 個紅球 3 個白球和 1 個綠球，它們除顏色外都相同， ∴ 從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為 34+3+1=38． 13. 【答案】 -7 14. 【答案】15π 15. 【答案】 23 【解析】連接 OA，OP，如圖． ∵ 直線 PA，PB 是 ⊙O 的兩條切線， ∴OA⊥PA，OP 平分 ∠APB， ∴∠APO=12∠APB=12×60°=30°， 在 Rt△AOP 中，AP=3OP=23． 16. 【答案】43 【解析】設(shè)點 M 的坐標為 a,3a，則 a2+3a2=42， 解得 a1=2，a2=-2（不合題意，舍去）， 故點 M 的坐標為 2,23， 則 k=2×23=43． 17. 【答案】 10 【解析】把 x=4 代入方程得 x2-3mx+4m=0，解得 m=2， 則原方程為 x2-6x+8=0， 解得 x1=2，x2=4， ∵ 這個方程的兩個根恰好是等腰 △ABC 的兩條邊長， ①當 △ABC 的腰為 4，底邊為 2，則 △ABC 的周長為 4+4+2=10； ②當 △ABC 的腰為 2，底邊為 4 時，不能構(gòu)成三角形． 綜上所述，該三角形的周長的 10． 18. 【答案】xx-2=2-x,xx-2+x-2=0,x+1x-2=0,x+1=0或x-2=0,∴x1=-1,x2=2. 19. 【答案】連接 OC， 因為 OA⊥BC， 所以 AC=AB， 所以 ∠AOC=∠AOB=50°， 所以 ∠ADC=12∠AOC=12×50°=25°． 20. 【答案】 (1) 0.4；2 (2) 依題意得：360×920=162（人）． 答：跳繩能夠一分鐘完成 160 或 160 次以上的學(xué)生有 162 人． (3) 畫樹狀圖如下： 由圖可知，所選兩名學(xué)生的所有等可能結(jié)果有 6 種，其中所選兩人正好都是甲班學(xué)生的可能結(jié)果有 2 種． ∴P兩人都是甲班學(xué)生=26=13． 21. 【答案】 (1) 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=kx， 依題意得，5=k2， 解得 k=10， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=10x． (2) 過 C 點作 CD⊥AB，垂足為 D． 依題意得，AB=5， 由 12AB?CD=20，解得 CD=8， ∴ 點 C 的橫坐標為 8+2=10， 把 x=10 代入 y=10x 解得 y=1， ∴ 點 C 的坐標為 10,1． 22. 【答案】 (1) 依題意得 a-b=3=0,9a+3b-3=0, 解得 a=1,b=-2, ∴ 此二次函數(shù)的解析式為 y=x2-2x-3． (2) x?-10123?y?0-3-4-30?如圖所示： (3) -1<x<3． 23. 【答案】 (1) 設(shè)其中一段鐵絲的長為 x?cm，則另一段鐵絲的長為 20-xcm． 可列方程x42+20-x42=13.x1=8,x2=12.答：一段為 8?cm，另一段為 12?cm． (2) 設(shè)面積之和為 y=x42+20-x42=18x-102+252， ∵18>0，拋物線開口向上， ∴ 當 x=10 時，y 有最小值， ∴ 當兩段鐵絲長度都為 10?cm 時，面積之和最?。? 答：要使這兩個正方形的面積之和最小，小紅該剪成兩段鐵絲長度都為 10?cm． 24. 【答案】 (1) 連接 MB，MC，依題意得： MB=MC=4，OM=2， OB=OC=42-22=23， 點 B 坐標為 -23,0， 點 C 坐標為 23,0． (2) 連接 AB，AC， ∵AO⊥BC， ∴AB=AC， ∴AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACB=∠ABC， 又 ∵AE=BD， ∴△ABD≌△CEA， ∴AD=CE． (3) 存在． ①當 ∠PGB=90° 時， PG⊥x 軸，PM⊥y 軸， 則點 P 坐標為 4,2 或 -4,2． ②當 ∠PBG=90° 時，PB⊥x 軸， 則 PC 是直徑，PC=8，BC=43 得 PB=4，點 P 坐標為 -2,3,4． ③當 ∠BPG=90°，則 BP 是直徑，這時有 PC⊥x 軸得 PC=4，點 P 坐標為 23,4． ∴ 符合條件的點 P 坐標為 4,2 或 -4,2 或 -23,4 或 23,4． 25. 【答案】 (1) ∵ 直線 y=x-3 與 x 軸，y 軸分別交于點 B，點 C， ∴B3,0，C0,3， ∴-9+3m+n=0,n=-3, 解之得 m=4,n=-3. ∴3m+n=9． (2) ∵ 拋物線解析式為 y=-x2+4x-3=x-22+1， ∴ 拋物線對稱軸為直線 x=2，P2,1． 設(shè) Q2,t，C0,3， ∴QC2=22+t+32=t2+6t+13，QP2=t-12，PC2=22+1+32=20． ①當 QC=QP 時， 則有 t2+6t+13=t-12， 解之得 t=-32， 此時 Q2,-32； ②當 QC=PC 時， 則有 t2+6t+13=20． 解之得 t=1（與 P 點重合，舍去）或 t=-7， 此時 Q2,-7． ③當 QP=PC 時， 則有 t-12=20， ∴t=1+25 或 t=1-25， 此時 Q2,1+25 或 Q2,1-25． 綜上可知存在滿足條件的 Q，其坐標為 2,-32 或 2,-7 或 2,1+25 或 2,1-25． (3) 依題意得翻折后的圖象解析式為 y=x2-4x+31≤x≤3， 當直線過點 B 時，與新圖象有 3 個交點（如圖所示）， 把 A-3,0 代 y=x+b 得 b=-3． 如圖，易知當直線 y=x-3 向上平移時無解， 當直線 y=x-3 向下平移并與翻折后的部分有一個公共點時，直線與新圖象有 3 個公共點． 得 y=x+b 與 y=x2-4x+3 有一個交點時， 即 x+b=x2-4x+3 有兩個相等的實數(shù)根， 則 Δ=-52-43-b=0， ∴b=-134， 綜上所述，b=-134或-3．