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1、第三章 資金時間價值及等值計算,資金時間價值、利息與利率 現(xiàn)金流量與資金等值計算 資金等值計算公式及其應(yīng)用 電子表格的應(yīng)用,1 資金時間價值、利息及利率,資金時間價值 1、含義：資金的時間價值是指資金擴大再生產(chǎn)及產(chǎn)品生產(chǎn)、交換過程中的增值；即不同時間發(fā)生的等額資金在價值上存在的差別。 2、實質(zhì)：資金與勞動結(jié)合過程中所產(chǎn)生的增值，是勞動力創(chuàng)造價值的一部分。----資金只有運動才能增值 3、研究目的： 解決不同時間資金的可比性問題； 正確評價由于時間因素產(chǎn)生的經(jīng)濟效果,4、資金時間價值的計算 以一定量資金在一定時期內(nèi)的利息度量: 利息本金利率時間 5、資金時間價值決定因素（從投資角度）：
2、 投資利潤率 通貨膨脹因素 風(fēng)險因素,利息和利率 1、利息和利率概念（政府制定利率） （1）利息：指通過銀行借貸資金，所付或得到比本金多的那部分增值額。 （2）利率：在一定的時間內(nèi)，所獲得利息與所借貸資金（本金）的比值。 （3）均衡利率理論：利率升則供給多、需求少；利率降則供給少、需求多,2、單利和復(fù)利 （1）單利計息：單利是指只按本金計算利息,計算公式： I=Pni 式中：I利息 ；P借入本金 n計息期數(shù) ； i利率；,不僅本金計算利息，利息到期不取出也要計息，上期的利息可以轉(zhuǎn)化為下期的本金，下期的利息按上期的本利和計算,期末本利和計算公式： F=P（1+i）n 式中：F本
3、利和，其余符號同上。,(2)復(fù)利計息,說明： 在我國，國庫券以單利計，建設(shè)項目經(jīng)濟評價中則是按復(fù)利計算。 由于復(fù)利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)中的實際情況，因此利息計算在技術(shù)經(jīng)濟分析中采用復(fù)利法。 復(fù)利有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利。,例：有人在銀行存款1000萬元，期限為5年，年利率為10%，我們來看單利計息和復(fù)利計息兩種情況下的資金流動。 單利計息：,復(fù)利計息,（1）名義利率（r）：表面上或形式上的利率，指與計息期不一致時的年利率，若與計息期一致，則名義利率與計息期實際利率相等； （2）計息期：表示利息計算的時間間隔單位（年、季、月、日） （3）計息期實際利率：指按計息期實際計息時所取的利率 （
4、4）年實際利率（i）：與計息期實際利率等效的年利率,一年內(nèi)計息次數(shù),3、名義利率與實際利率,【例】現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表:,從上表可以看出，每年計息期m 越多，i與r相差越大。所以， 在進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法 (1)將其換算為實際利率后，再進行計算 (2)直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。,4、連續(xù)利率 計息周期無限縮短（即計息次數(shù)m）得到的實際利率,2 現(xiàn)金流量與資金等值計算,現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 1、現(xiàn)金流量的概念 指將一個獨立的經(jīng)濟項目（或投資項目、技術(shù)方案等）視為一個獨立的經(jīng)濟系統(tǒng)的前提下，在一定時
5、期內(nèi)把各個時間點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。其中流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入，流出系統(tǒng)的稱為現(xiàn)金流出，同一時間點上其差額稱凈現(xiàn)金流量。,現(xiàn)金流量的標(biāo)記方法： t 時點的現(xiàn)金流量 記為：CFt（Cash flow） 現(xiàn)金流出 記為：COt（Cash outflow） 現(xiàn)金流入 記為：CIt（Cash inflow） 凈現(xiàn)金流量 記為：NCFt（Net cash flow）,幾點說明： 每一筆現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出都必須有相應(yīng)的發(fā)生時點； 只有當(dāng)一個經(jīng)濟系統(tǒng)收入或支出的現(xiàn)金所有權(quán)發(fā)生真實變化時，這部分現(xiàn)金才能成為現(xiàn)金流量（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）； 對一項經(jīng)濟
6、活動的現(xiàn)金流量的考慮與分析，因考察角度和所研究系統(tǒng)的范圍不同會有不同結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度不是）,(1)含義：表示某一特定經(jīng)濟系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時點對應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱為。 (2)三要素：大小 資金數(shù)額 方向 流入或流出 作用點 時間點,2、現(xiàn)金流量圖表示現(xiàn)金流量的工具之一,(3)作圖規(guī)則 以橫軸為時間軸，將橫軸分為相等的時間間隔，間隔時間與計息期一致 ； 凡屬于收入、借入資金為正現(xiàn)金流量（現(xiàn)金流入）用向上的箭頭表示； 凡屬于支出、借出資金為負現(xiàn)金流量（現(xiàn)金流出），用向下箭頭表示；,3、現(xiàn)金流量表表示現(xiàn)金流量的工具之二,資金等值
7、計算 1、概念：指在考慮時間因素的情況下，不同時點的絕對值不等的資金可能具有相等的價值，稱為資金等值。利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成另一時點的等值（價值）金額。,2、影響等值的因素： 利率大小，本金多少和計息周期長短 3、折現(xiàn)（貼現(xiàn)）： 未來某一時點的資金換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為折現(xiàn)或貼現(xiàn)。計算中使用的反映資金時間價值的參數(shù)叫折現(xiàn)率。,課后練習(xí)：,教材p67:1--5 教材p68:24,3 資金等值計算公式及應(yīng)用,資金等值計算公式 1、基本符號規(guī)定(基本參數(shù)） i ：利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率 n ：計息期數(shù)，應(yīng)與利率的時間單位一致 P (Present value)：現(xiàn)值（
8、本金），相對和絕對 F (Future value)：終值（本利和）相對和絕對 A (Average value)：等額年金或年值,于相同的時間間隔（計息周期），支付一系列等額款項 必須連續(xù)兩期以上 數(shù)額相等,一筆資金在某一時點一次性流入或流出,一筆資金在某一時期內(nèi)的各個時點上，分次性流入或流出,,相對/絕對,現(xiàn)金流量圖：,2、一次支付復(fù)利基本公式（n、i、P、F） （1）一次支付終值公式（已知P、n、i，求F） 式中：F終值；P現(xiàn)值；i利率；n計息期數(shù)。 （1+i）n稱為一次支付終值系數(shù)， 記（F/P，i，n）,行業(yè)規(guī)定: （Y/X，i，n）,例1：某工程項目需要投資，現(xiàn)在向銀行
9、借款100萬元(現(xiàn)值)，年利率為10，借款期5年，一次還清。問5年末一次償還銀行的本利和是多少?,解：期末本利和為：,,,,(2)也可查復(fù)利系數(shù)表(見本書附表)得:,（2）一次支付現(xiàn)值公式（已知F、n、i，求P） 式中（1+i）-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記（P/F，i，n）,例2：某工廠計劃于三年后全廠改擴建，需資金2200萬元，已知銀行存貸款利率（年復(fù)利）為8%，問相當(dāng)于該廠現(xiàn)有多少資金？,解：相當(dāng)于現(xiàn)在值P為：,式中： 稱為等額支付系列終值系數(shù)，記（F/A，i，n）,3、等額分付系列公式（i、n、P、F、A）,（1）等額分付基金終值公式(已知i、n、A，求F）,(1),(
10、1)式兩邊同乘于（1i）,,(2),(2)-(1)得：,例3：某人從現(xiàn)在起，每年存入1000元，年復(fù)利率為10%，問10年后能有多少錢？,解：10年后的金額F為：,式中： 稱為終值等額支付系列存儲基金系數(shù)，記（A/F，i，n）,（2）等額支付存儲基金公式(已知i、n、F，求A）,例4：某工廠計劃在5年后擴建生產(chǎn)線需資金8400萬元，問從現(xiàn)在起每年應(yīng)積累多少資金？（已知年利率為12%）,解：由公式計算積累資金A為：,式中： 稱為等額支付系列資金現(xiàn)值系數(shù)，記（P/A，i，n）,(3)等額支付資金現(xiàn)值公式(已知i、n、A，求P）,現(xiàn)金流量圖：,例5：某一投資項目，預(yù)計在經(jīng)濟壽命期10年內(nèi)每年
11、收回40萬元，已知投資收益率為12%，問現(xiàn)在一次投資應(yīng)是多少？,解：該項投資現(xiàn)值P為：,(4) 現(xiàn)值等額支付資金恢復(fù)公式（已知i、n、P,求A）,式中： 為等額支付系列資金恢復(fù)系數(shù)，記（A/P，i，n）,例6：現(xiàn)有資金20萬元作為貸款，年利率為8%，問在未來10年內(nèi)，每年能等額回收多大一筆款項？,解：每年收回的資金A為：,與 互為倒數(shù),小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系,與 互為倒數(shù),,,,,,,,,推導(dǎo),與 互為倒數(shù),基本公式相互關(guān)系示意圖,在運用幾個基本公式要注意的幾個問題： 1、方案的初始投資，假設(shè)發(fā)生在各期的期初； 2、壽命期內(nèi)各項收入或支出，均假設(shè)發(fā)生在各期的期末；
12、3、壽命期末發(fā)生的本利和F，記在第n期期末； 4、等額系列基金A，發(fā)生在每一期的期末。 當(dāng)問題包括P、A時，P 在第一期期初，A 在第一期期末； 當(dāng)問題包括F，A時，F(xiàn)和A同時在最后一期期末發(fā)生。,例7：某工程項目估計建設(shè)期3年，每年年初投資100萬元，第3年年底起有收益，第4年為B/3，第5年為2B/3，第6年起各年底均為B，項目預(yù)計使用10年（從第4年開始計算），問收益B至少為多少才能償還投資貸款（貸款年復(fù)利率為10%）,解：此問題的現(xiàn)金流量圖如下：,解1：取第4年年末時刻作資金收入和支出的等值計算,解得，B=62.89（萬元）,解2：取第3年年末時刻作資金收入和支出的等值計算,解得，B=
13、62.89（萬元）,課堂練習(xí) 某項工程建設(shè)期三年每年年初投資100萬元，第4年年末起開始有收益分別為50萬、50萬、100萬、100萬，期末殘值為20萬，試求期末終值？(i=10%),作業(yè)： 1、P35第24題 2、（補充）某收費公路橋，第一年投資1000萬元，第二年投資2000萬元，第三年投資1500萬元，投資均發(fā)生在年初，從第三年開始投入運營并在年底有收益，該橋壽命期為6年（從第3年開始算起），壽命期內(nèi)各年年底收益相等。（設(shè)利率為10） 求：每年收益為多少可以收回全部投資？要求畫出項目的現(xiàn)金流量圖。,資金時間價值公式的應(yīng)用(習(xí)題課） 1、公式一般應(yīng)用 例1 有一筆投資，打算從第十七年至
14、二十年的年末收回1000萬元。若i=10%，問此投資的現(xiàn)值是多少？ 根據(jù)題意，現(xiàn)金流量圖如下：,,解法1：根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式,解法2：根據(jù)等額分付現(xiàn)值公式,和一次支付現(xiàn)值公式,解法3：根據(jù)等額分付終值公式,一次支付現(xiàn)值公式,例2:某企業(yè)五年內(nèi)每年末投資1000萬元于某項目，貸款利率8%，若每年計息四次，問此項投資在第五年末的本利和是多少？其現(xiàn)值又是多少？ 根據(jù)題意，現(xiàn)金流量圖如下：,2、計算未知利率i,已知P、F、n，求 i ? 已知A、F、n，求 i ? 已知P、A、n，求 i ?,例3：10年前投資20000元，現(xiàn)已收回本利和48000元，求此項投資的年利率是多少？,解：根據(jù)題意已知
15、P，F(xiàn)，n，求i,(1)公式法,兩邊取對數(shù)：,（2）相似法（線形內(nèi)差法）,由公式,查利息表得：,當(dāng)i=10%時，（F/P，10%，10）=2.5937,當(dāng)i=9%時，（F/P，9%，10）=2.3674,用線性內(nèi)插法求i,若令(F/P，I，n)為f，則,例4某項目投資共30萬元，五年后可一次性收回本利和50萬元，問：其投資收益率是多少？若已知銀行的存款利率為10%，應(yīng)如何決策？ 解：現(xiàn)金流量圖如下：,,,根據(jù)一次支付終值公式:,,查復(fù)利因數(shù)表得：,時，,當(dāng),時，,當(dāng),帶入線形內(nèi)差公式：,3、計算未知年數(shù)n,已知P、F、i，求n ? 已知A、F、i，求n ? 已知P、A、i，求n ?,一般來說,
16、我們希望投資償還年限越短越好，這樣見效快、收益率高、風(fēng)險低。投資償還年限值是衡量投資項目償還能力、分析投資能否按期償還的重要因素。,例5：現(xiàn)有本金25000元，當(dāng)年利率為8%時，用多長時間可以使本金加倍？,解：根據(jù)題意已知P，F(xiàn)， i ，求n,由公式,查利息表得：,（F/P，8%，9）=1.999,（F/P，8%，10）=2.1589,用線性插入法求n,4、債務(wù)償還分析 常用的還款方式有以下幾種： 方式一：每個計息期，不還本利，只是在債務(wù)到期時，一次性還清本利。 方式二：每個計息期，只還清當(dāng)期利息，而本金則在債務(wù)到期時一次性償還。 方式三：每個計息期，不僅還清當(dāng)期利息，而且本金與利息（每期還
17、款額）等額償還。 方式四：每個計息期，不僅還清當(dāng)期利息，而且本金按一定比例分?jǐn)們斶€（一般是平均分?jǐn)偅?例6某工程投資貸款10000元，若年利率10%，要求5年內(nèi)每年末等額（本利等額）償還，試計算各期還本付息額以及償還比。,解：每期還本額,,,,,,,,分析：,每期還款均等； 每期還本金逐漸增多； 每期還利息逐漸減少。,例7 某項目建設(shè)期30個月，總投資10000萬元，其中到建設(shè)期結(jié)束時欠銀行貸款8000萬元，銀行規(guī)定用延期的辦法還本利息，具體為：在今后五年內(nèi)分10期平均償還本金，并還清當(dāng)期利息。若年利率為8%，試計算各期還款付息總額及償還比。,解：現(xiàn)金流量圖如下：,,,,,,,,,,,,,,
18、,,,,,,,,,,例8:某企業(yè)借入一筆資金10000元，年利率6%，要求10年內(nèi)還清本息，計息期以年為單位。問：用以上四種還款方式還款，每期還款額及償還比。,解：根據(jù)一次支付終值公式 ，各種償還方式每年償還本利和列表如下。,分析結(jié)論： 四種方式償還的是同一種債務(wù),因此現(xiàn)金流量是等值的； 從會計角度看，四種償還方式每年的帳面還款額是不同的； 四種方式還款總額、償還比不同，具體如下： 方式一：債務(wù)逐期遞增，還款速度最慢，本金在借款人手中滯留時間和強度最大；償還比最大（1.79）。 方式二：還款速度較慢，本金在借款人手中滯留時間和強度較大；償還比較大（1.6）。 方式三：債務(wù)勻速遞減，還款
19、速度較快；償還比較低（1.36）。 方式四：隨時間推移，借款人手中的欠款數(shù)迅速減少，還款速度較快；償還比最小(1.33)。,第四節(jié) 電子表格的應(yīng)用,涉及參數(shù)含義: FV---終值 PV---現(xiàn)值 PMT---年值 Rate---利率 Nper---投資期 Type---類型;取0或省略表示資金發(fā)生在期末；取1表示發(fā)生在期初。,套用函數(shù) 終值計算函數(shù)：FV（Rate，Nper，Pmt，Pv，Type） 現(xiàn)值計算函數(shù)：PV（Rate，Nper，Pmt，F(xiàn)v，Type） 年值計算函數(shù)：Pmt（Rate，Nper，Pv，F(xiàn)v，Type） 時間計算函數(shù)：NPER（Rate，Pmt，Pv，F(xiàn)v，Type）,
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