《互斥事件》-公開課.ppt

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1、互斥事件,（一）,知識回顧,什么樣的的概率模型稱為古典概型？怎樣計算古典概型的概率？,,1、試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果； 2、每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,,投擲一枚硬幣一次：,事件 A = 正面向上,事件 B = 反面向上,不可能,事件 A 和事件 B 能否同時發(fā)生?,二.新課引入,投擲一枚骰子一次：,事件 A = 擲得一個偶數(shù) 事件 B = 擲得一個奇數(shù),擲得一個偶數(shù)和擲得一個奇數(shù)可能同時發(fā)生嗎？,不可能,事件 A = 抽出一張K 事件 B = 抽出一張J,抽出一張K和抽出一張J可能同時發(fā)生嗎？,從一副 52 張的撲克牌中抽出一張牌：,不可能,定義：在一個

2、隨機試驗中，我們把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作互斥事件.,（一）互斥事件：,你還能找出其它互斥事件嗎？,例1 在一個健身房里用拉力器鍛煉有2個裝質(zhì)量盤的箱子，每個箱子中都裝有4個不同的質(zhì)量盤：2.5kg、5kg、10kg 和20kg，現(xiàn)在隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤.下面的事件A和B是否為互斥事件？(1)事件A=“總質(zhì)量為20kg”，事件B=“總質(zhì)量為30kg”(2)事件A=“總質(zhì)量為7.5kg”，事件B=“總質(zhì)量超過10kg； (3)事件A=“總質(zhì)量不超過10kg”,事件B=“總質(zhì)量超過10kg”(4)事件A=“總質(zhì)量為20kg”，事件B=“總質(zhì)量超10kg”.,解,(1)

3、(2)(3)是互斥事件；事件A和B不可能同時發(fā)生，(4）事件A和B可能同時發(fā)生，因此不是互斥事件,例2：拋擲一枚骰子一次, (1)事件A=“點數(shù)為2”,事件B=“點數(shù)為3” (2)事件A=“點數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點數(shù)為4” (3)事件A=“點數(shù)不超過3”,事件B=“點數(shù)超過3” (4)事件A=“點數(shù)為5”,事件B=“點數(shù)超過3” 問題1：以上各小題中事件A與事件B是互斥事件嗎？,解：互斥事件: (1) (2) (3)。 但(4)不是互斥事件,當點數(shù)為5時,事件A和 事件B同時發(fā)生。,問題2：對于(1)，我們把“點數(shù)為2或者點數(shù)為3”表示事件A+B。事件A+B發(fā)生是指事件A和事件B至少有

4、一個發(fā)生。 對于(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？,拋擲一枚骰子一次 (1)事件A=“點數(shù)為2”,事件B=“點數(shù)為3” (2)事件A=“點數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點數(shù)為4” (3)事件A=“點數(shù)不超過3”,事件B=“點數(shù)超過3” (4)事件A=“點數(shù)為5”,事件B=“點數(shù)超過3”,(2)事件A+B表示“點數(shù)為奇數(shù)或點數(shù)為4” (3)事件A+B表示“點不超過3或超過3” 即事件A+B表示“事件的全體” (4)事件A+B表示“點數(shù)為5或點數(shù)超過3” 即事件A+B表示“點數(shù)超過3”,問題3:(3)中A+B表達的是事件的全體，A+B的概率是？,例3：拋擲一枚骰子一次 (1)事件A

5、=“點數(shù)為2”,事件B=“點數(shù)為3” (2)事件A=“點數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點數(shù)為4” (3)事件A=“點數(shù)不超過3”,事件B=“點數(shù)超過3” (4)事件A=“點數(shù)為5”,事件B=“點數(shù)超過3”,P(A+B)=1,A+B表達的是事件的全體，是必然事件。如果我們把事件A,B各看成集合，則集合A和集合B中一起就是一個全體事件。在我們數(shù)學(xué)上兩個事件A,B互斥且必有一個發(fā)生，則稱事件A,B對立。 一般地，事件A的對立事件記為： A,,P(A)=1-P(A),,,對立事件的特點,i）: A、A互斥； Ii）： A、A必有一個發(fā)生。,結(jié)論：對立必然互斥，互斥不一定對立。,對立事件一定是互斥事件嗎？,互斥

6、事件一定是對立事件嗎？,,能不能說出對立事件的特點？,對立互斥關(guān)系用韋恩圖表示為：,,,問題3： 根據(jù)例2中(1),(2),(3)中每一對事件,完成下表, 然后根據(jù)你的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)P(A+B)與P(A)+P(B)有什么關(guān)系嗎?,如果事件A，B互斥，那么事件AB發(fā)生（即A，B中必有一個發(fā)生）的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和.,一般地，如果事件A1，A2，，An 任意兩個都是互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，，An中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即 P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)++P(An),概率加法公式：P（AB）P（A）P（B）,知識拓展,抽象概

7、括,問題4： 對于例2的(4)事件A=“點數(shù)為5”,事件B=“點數(shù)超過3”中， P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立? 概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)只適用于互斥事件.,1：判斷下列給出的事件是否為互斥事件， 并說明道理. 從40張撲克牌(紅桃,黑桃,方塊,梅花點數(shù)從110各10張)中,任取一張. (1)A=”抽出紅桃”與B=”抽出黑桃”; (2)A=”抽出紅色牌”與B=”抽出黑色牌” (3)A=”抽出牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與B=”抽出的牌點數(shù)大于9”.,思路點撥：根據(jù)互斥事件的定義進行判斷.判斷是否為互斥事件,主要是看兩事件是否同時發(fā)生.,練習(xí),例3 從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件

8、產(chǎn)品，設(shè)事件A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事件的概率：（1）事件D=“抽到的是一等品或三等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”；,解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,事件A、B、C是三個互斥事件，D是A+C事件，E是B+C事件，則：,P(D)=P(A+C)=P(A)+ P(C) =0.75 P(E)=P(B+C)= P(B)+ P(C) =0.15,問題2.事件D+E表示什么？它的概率是多少？,問題1.事件D、E互斥嗎？,問題3.P(D+E)=P(D)+P

9、(E)嗎？,小結(jié),1 互斥事件：隨機事件中不同時發(fā)生的兩個事件A與B稱為互斥事件，P(A+B)=P(A)+P(B) 2 A1，A2，，An 任意兩個都是互斥 P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)++P(An),課堂作業(yè) P148 第8題 P149 第10題 課后作業(yè) P143 練習(xí)1 名言警句：年輕是我們唯一擁有權(quán)利去 編織夢想的時光。,互斥事件,（二）,例5.某地政府準備對當?shù)氐霓r(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，為此政府進行了一次民意調(diào)查，100人接受了調(diào)查，他們被要求在贊成調(diào)整、反對調(diào)整、對這次調(diào)整不發(fā)表看法中任選一項，調(diào)查結(jié)果如下表所示：,隨機選取一個被調(diào)查者，他對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法

10、的概率是多少？,例6：某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止1個小組， 具體情況如圖所示。隨機選取1個成員： 求他參加不超過2個小組的概率是多少？ 求他至少參加2個小組的概率是多少？,例7. 小明的自行車是密碼鎖，密碼鎖的四位數(shù)密碼由4個數(shù)字2，4，68按一定順序組成，小明不小忘記了密碼中4個數(shù)字的順序，試問：隨機地輸入由2，4，6，8組成的一個四位數(shù)，不能打開鎖的概率是多少？,由圖可以看到，一共有24種開鎖方式，但只有一種可以開鎖，因此，不能開鎖的概率有： P(A)=23/24=0.958,A:不能開鎖的方式,反證法思想,例8.班級聯(lián)歡會

11、時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦，指定3個男生和2個女生來參與。將5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號為男生，4，5號為女生。將每個人的號碼分別寫在5張相同的卡片上并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。（1）為了取出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）為了取出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求: 獨唱和朗誦由同一個人表演的概率. 取出的2人不全是男生的概率.,不放回抽取類型,放回抽取,20種,25種,有放回地抽

12、取是指被取出的卡片觀察后仍放回原處，再進行下一次抽??；不放回地抽取是指被取出的卡片不再放回，在剩下的卡片中進行下一次抽取它們是古典概率的兩種抽取方式，在計算概率上略有差別。只要一步一步去分析就可以解決,例9.黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：,已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血,(1)求任找一人，其血可以輸給小明的概率；,(2)求任找一人，其血不能輸給小明的概率。,練習(xí)：體育考試的成績分為四個等級:優(yōu),良,中,不及格, 某班50名學(xué)生參加了體育考試,結(jié)果如下:,2、從

13、這個班任意抽取一位同學(xué),那么這位同學(xué)的體育成績?yōu)椤皟?yōu)良”(優(yōu)或良)的概率是多少?,1、體育考試的成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件 分別記為A,B,C,D，它們相互之間有何關(guān)系？分別求出 它們的概率。,3、記“優(yōu)良” (優(yōu)或良)為事件E,記“中差” (中或不及格)為事件F,事件E與為事件F之間有何關(guān)系？它們的概率之間又有何關(guān)系？,解：因為事件A與事件B是不能同時發(fā)生， 所以是互斥事件；,因為從中一次可以摸出2只黑球， 所以事件A與事件B不是對立事件。,例2.某人射擊一次，命中7-10環(huán)的概率如下圖 所示： (1)求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率； (2)求射擊1次命中不足7環(huán)的概率。,互

14、斥事件：在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件。 當A、B是互斥事件時，P(A+B)=P(A)+P(B),對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件叫做對立事件。 當A、B是對立事件時，P(B)=1-P(A),課堂小結(jié),3. 互斥事件與對立事件的關(guān)系： 對立事件是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件。 4.概率的基本性質(zhì)： 1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1； 2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A與B為對立事件，則A+B為必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A

15、)=1-P(B)； 4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系:互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生.對立事件是互斥事件的特殊情形。,1.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的事件是 ( ) A.至少有1個白球和全是白球 B.至少有1個白球和至少有1個紅球 C.恰有1個白球和恰有2個白球 D.至少有1個

16、紅球和全是白球,【自我檢測】,3.下列命題中,真命題的個數(shù)是 ( ) 將一枚硬幣拋兩次,設(shè)事件A為”兩次出現(xiàn)正面”, 事件B為”只有一次出現(xiàn)反面”,則事件A與B是對立事件; 若事件A與B為對立事件,則事件A與B為互斥事件 若事件A 與B為互斥事件,則事件A與B為對立事件; 若事件A與B為對立事件,則事件A+B為必然事件. A1 B. 2 C3 D4,4.甲,乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40,甲不輸?shù)母怕蕿?0,則甲,乙兩人下成和棋的概率為 ( ) A.60 B.30 C.10 D.50 5.某射擊運動員在一次射擊訓(xùn)練中,命中10環(huán),9環(huán),8環(huán),7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28.則這名運動員在一次射擊中:命中10環(huán)或9環(huán)的概率是__________,少于7環(huán)的概率是____________.,,6.已知隨機事件E為”擲一枚骰子,觀察點數(shù)”,事件A表示”點數(shù)小于5”,事件B表示”點數(shù)是奇數(shù)”,事件C表示”點數(shù)是偶數(shù)”.問:(1)事件A+C表示什么? (2)事件 分別表示什么?,袋中有2個伍分硬幣，2個貳分硬幣，2個壹分硬幣，從中任取3個，求總數(shù)超過7分的概率.,思考題,