江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第18課時(shí) 二次函數(shù)（二）（無答案） 蘇科版

第18課時(shí)：二次函數(shù)（二） 【課前預(yù)習(xí)】 一、知識(shí)梳理： 1、二次函數(shù)圖象的位置與二次函數(shù)解析式中各字母系數(shù)的關(guān)系． 2、利用二次函數(shù)圖象來確定某些特殊代數(shù)式的取值或取值范圍． 3、利用二次函數(shù)圖象來求方程解及不等式的解集． 4、利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性、直觀性解決其它的一些問題． 二、課前預(yù)習(xí)： 1、若二次函數(shù)（a，b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為（ ） A. 1 B. C. D. -2 2、拋物線y＝－3x2－x＋4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ） A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是（ ） A． B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．或x＞3 5、二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解為，則另一個(gè)解= ． 6、如圖，拋物線y1=a（x＋2）2－3與y2=（x－3）2＋1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)， y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7、二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為【 】 　　A．　　B．3　　C．　　D．9 【解題指導(dǎo)】 例1如圖，二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn)B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范圍． 例2求證拋物線y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1(k≠3)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)． 例3如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝上． (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； (2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱 形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由； (3)在(2)的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)； (4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過點(diǎn)M作MN∥BD 交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自 變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【鞏固練習(xí)】 1、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示．下列說法正確的是 (填正確結(jié)論的序號(hào))． ①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0． 2、已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)， （1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)； （2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC－2，求a的值。 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題： 1、在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋1與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是(　　) 2、如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2； ②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越??；③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．其中正確的是(　　) 　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④ 3、已知二次函數(shù)如圖所示對(duì)稱軸為 。下列結(jié)論中，正確的是(　　) 　A． B． C． D． 4、已知拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 6、如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，－3)，請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的b的值是________． 7、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：① b2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c＝0；④ a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正確的是________． y x 8、已知函數(shù)y＝mx2－6x＋1(m是常數(shù))． (1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)； (2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值． 二、選做題 1、已知二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 2、二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（﹣1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是(　　) 　　A．0＜t＜1　　B．0＜t＜2　　C．1＜t＜2　　D．﹣1＜t＜1 3、已知二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠CAO－tan∠CBO＝1. (1)求證：n＋4m＝0； (2)求m，n的值； (3)當(dāng)p>0且二次函數(shù)圖象與直線y＝x＋3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值． 4、如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y＝－x2＋2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過點(diǎn)P(1，m)作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(B，C不重合)．連結(jié)CB，CP. (1)當(dāng)m＝3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)； (2)當(dāng)m>1時(shí)，連結(jié)CA，問m為何值時(shí)CA⊥CP? (3)過點(diǎn)P作PE⊥PC且PE＝PC，問是否存在m，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并寫出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．