天津市佳春中學中考數(shù)學復習 動態(tài)綜合型問題

動態(tài)綜合型問題 一、選擇題 1、(2013·曲阜市實驗中學中考模擬)如圖，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周， P為弧AD上任意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是（ ） A． 15 B． 20 C．15+ D．15+ 答案：C 2、(2013年深圳育才二中一摸)如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點、同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是cm/秒．設(shè)、同時出發(fā)秒時，△的面積為cm2．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①；②；③當時，；④當秒時，△∽△；其中正確的結(jié)論是（ ）． A．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④ 答案：C 3、 (2013年河北三摸)如圖，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1㎝的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線AD—DC—CB以每秒3㎝的速度運動，到達B點時運動同時停止．設(shè)△AMN的面積為y（㎝2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是 1 2 3 -1 1 2 x y O 1 2 3 -1 1 2 x y O 1 2 3 -1 1 2 x y O 1 2 3 -1 1 2 x y O A． B． C． D． C A B D M N 答案：B 二、解答題 1、（2013吉林鎮(zhèn)賚縣一模）如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，過點B作BH⊥AD于H，BC=BH=2，動點F從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿DH運動到點H停止，在運動過程中，過點F作EF⊥AD交折線D C B于點E，將紙片沿直線EF折疊，點C、D的對應點分別是點C1、D1，設(shè)運動時間是秒（＞0）. （1）當點E和點C重合時，求運動時間的值； （2）當為何值時，△BCD1是等腰三角形； （3）在整個運動過程中，設(shè)△FED1或四邊形EFD1C1與梯形ABCD重疊部分的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式. 備用圖 26題圖 答案： 2、（2013江蘇東臺實中）已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,點O是AB中點，點P、Q分別從點A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個單位的速度運動，到達點C、B后停止。連結(jié)PQ、點D是PQ中點，連結(jié)CD并延長交AB于點E. （1） 試說明：△POQ是等腰直角三角形； （2） 設(shè)點P、Q運動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式來表示△CPQ的面積S，并求出S的最大值； （3） 如圖2，點P在運動過程中，連結(jié)EP、EQ，問四邊形PEQC是什么四邊形，并說明理由； （第28題圖2） （第28題圖1） A （4） 求點D運動的路徑長（直接寫出結(jié)果）. 答案：(1)、證明：連接CO，則：CO⊥AB ∠BCO=∠A=45° CO=AO=1/2AB 在△AOP和△COQ中 AP=CQ ，∠A=∠BCO，AO=CO ∴△AOP≌△COQ (SAS) ∴OP=OQ ∴∠AOP=∠COQ　 ∴∠POQ=∠COQ+∠COP =∠AOP+∠COP=∠AOC =90°　 ∴△ POQ是等腰直角三角形（3分） (2)、S=CQ×CP =t(4－t) =t²+2t = (t－2)²+2 當t=2時，S取得最大值，最大值S=2 （3分） (3)、四邊形PEQC是矩形 證明：連接OD ∵點D是PQ中點 ∴CD=PD=DQ=PQ OD=PD=DQ=PQ ∴CD=OD ∴∠DCO=∠DOC ∵∠CEO+∠DCO=90° ∠DOE+∠DOC=90° ∴∠CEO=∠DOE ∴DE=DO ∴DE=CD ∵PD=DQ ∴四邊形PEQC是平行四邊形 又∠ACB=90° ∴四邊形PEQC是矩形（3分） (4)、由DO=DC可知：點D在線段OC的垂直平分線上，其運動路徑為CO垂直平分線與AC、BC交點間線段 點D運動的路徑長=AB=（3分） （3）若點P的縱坐標為t，且點P在該拋物線的對稱軸l上運動， 試探索： ①當S1＜S＜S2時，求t的取值范圍 （其中：S為△PAB的面積，S1為△OAB的面積，S2為四邊形OACB的面積）； ②當t取何值時，點P在⊙M上．（寫出t的值即可） 答案：解：（1）k=1－－－－－－－1分 （2）由（1）知拋物線為： ∴頂點A為（2，0）， －－－－－－－－－－－－－－2分 ∴OA=2，OB=1； 過C（m，n）作CD⊥x軸于D，則CD=n，OD=m， ∴AD=m－2， 由已知得∠BAC=90°，－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 ∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠OBA=∠CAD， ∴Rt△OAB∽Rt△DCA， ∴，即－－－－－－－－－4分 ∴n=2（m－2）； 又點C（m，n）在上， ∴， 解得：m=2或m=10； 當m=2時，n=0，當m=10時，n=16； ∴符合條件的點C的坐標為（2，0）或（10，16）．－－－－－－－－－6分 （3）①依題意得，點C（2，0）不符合條件， ∴點C為（10，16） 此時S1=， S2=SBODC－S△ACD=21；－－－－－－－－－－7分 又點P在函數(shù)圖象的對稱軸x=2上， ∴P（2，t），AP=|t|， ∴=|t|－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分 ∵S1＜S＜S2， ∴當t≥0時，S=t， ∴1＜t＜21． －－－－－－－－－－－－－－－－9分 ∴當t＜0時，S=－t， ∴－21＜t＜－1 ∴t的取值范圍是：1＜t＜21或－21＜t＜－1－－－－－－－－10分 ②t=0，1，17－－－－－12分 4、(2013山西中考模擬六) 如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點從 出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作垂直軸于點，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ． （1）點 （填M或N）能到達終點； （2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；[ （3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由． ] 答案： ∴ ∵∴當時，S的值最大． （3）存在。 設(shè)經(jīng)過t秒時，NB=t，OM=2t ，則，，∴== ①若，則是等腰Rt△底邊上的高，∴是底邊的中線 ∴，∴，∴，∴點的坐標為（1，0） ②若，此時與重合，∴，∴，∴ ∴點的坐標為（2，0） 5、(2013·吉林中考模擬)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于點E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。從初始時刻開始，動點P,Q 分別從點A,B同時出發(fā)，運動速度均為1 cm /s, 動點P沿A－B－－C－－E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B－－C－－E－－D的方向運動，到點D停止，設(shè)運動時間為s，PA Q的面積為y cm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形)解答下列問題： (1) 當x=2s時，y=_____ cm2;當= s時，y=_______ cm2 (2）當5 ≤ x ≤ 14 時，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式。 (3）當動點P在線段BC上運動時，求出S梯形ABCD時的值。 （4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值． 答案：解：（1） 2；9、 （2） 當5≤≤9時 y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ =(5+－4)×4×5(－5)(9－)(－4) 當9＜≤13時 y=（－9+4）(14－) 當13＜≤14時 y=×8(14－)=－4+56 即y=－4+56 （3） 當動點P在線段BC上運動時， ∵S梯形ABCD× (4+8)×5 = 8 即²－14+49 = 0 解得1 = 2 = 7 ∴當=7時，S梯形ABCD （4） 說明：（1）自變量取值不含9，13可不扣分.(2）不畫草圖或草圖不正確，可不扣分． 6、（2013·溫州市中考模擬）如圖①，在邊長為8cm正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，它們分別從點A，點C同時出發(fā)，沿對角線以1cm/s同速度運動，過E作EH垂直AC交的直角邊于H；過F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設(shè)HE，EF，F(xiàn)G，GH圍成的圖形面積為S1，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S2（這里規(guī)定：線段的面積為0）．E到達C，F(xiàn)到達A停止．若E的運動時間為s，解答下列問題： （1）當0＜＜8時，直接寫出以E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時，S1=S2． （2）①若是S1與S2的和，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（圖②為備用圖） ②求的最大值． 答案：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知∠HAE=∠GCF，由于A、C運動的速度相同， 故AE=CF，易證△AEH≌△CFG，由平行線的判定定理可知HE∥GF， 所以，以E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是矩形． ∵正方形邊長為， ∴AC=16． ∵AE=，過B作BO⊥AC于O，則BO=8． ∴S2=4（2分） ∵HE=，EF=16﹣2， ∴S1=（16﹣2）．（3分） 當S1=S2時，（16﹣2）=4． 解得=0（舍去），x2=6． 7、（2013·湖州市中考模擬試卷1）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，點M，點N同時從點A出發(fā)，點M沿邊AB以4cm/s的速度向點B運動，點N從點A出發(fā)，沿邊AC以3cm/s的速度向點C運動，（點M不與A，B重合，點N不與A，C重合），設(shè)運動時間為xs。 （1）求證：△AMN∽△ABC； （2）當x為何值時，以MN為直徑的⊙O與直線BC相切？ （3）把△AMN沿直線MN折疊得到△MNP，若△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y，試求y 關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ 答案：解：（1）∵，∠A＝∠A． ∴ △AMN ∽ △ABC． ‥‥‥4分 （2）在Rt△ABC中，BC ＝＝10． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ∴ ，∴ ， ∴⊙O的半徑r＝ 可求得圓心O到直線BC的距離d＝ ∵⊙O與直線BC相切 ∴＝． 解得＝ 當＝時，⊙O與直線BC相切 ‥‥‥8分 （3）當P點落在直線BC上時，則點M為AB的中點． ‥‥‥9分 故以下分兩種情況討論： ①當0＜≤1時，． ∴ 當＝1時， …………‥11分 ② 當1＜＜2時， 設(shè)MP交BC于E，NP交BC于F MB＝8－4，MP＝MA＝4 ∴PE＝4－（8－4）＝8－8 ‥‥‥13分 ∴ 當時，． 綜上所述，當時，值最大，最大值是8 ‥‥‥14分 8、（2013·湖州市中考模擬試卷7）如圖，在平面直角坐標系中，BC在X軸上，B(﹣1,0)、A(0,2),，AC⊥AB. （1）求線段OC的長. （2）點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發(fā)沿線段AC以個單位每秒速度向點C運 動，當一點停止運動，另一點也隨之停止，設(shè)△CPQ的面 積為S，兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍． （3）Q點沿射線AC按原速度運動，⊙G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在⊙G上、如果有求t值，如果沒有說明理由。 答案：（每小題4分，共12分） （1）利用即可求得OC=4. （2）ⅰ 當P在BC上，Q在線段AC上時，（）過點Q作QDBC， 如圖所示，則,且，， 由可得，所以 即（）. ⅱ 當P在BC延長線上，Q在線段AC上時（），過點Q作QDBC， 如圖所示，則,且，， 由可得，所以 即（） ⅲ 當或時C、P、Q都在同一直線上。 （3）若點P在圓G上，因為AC⊥AB,所以BQ是直徑，所以，即，則,得 解得，（不合題意，舍去） 所以當t=時，點P在圓G上. （也可以在（2）的基礎(chǔ)上分類討論，利用相似求得） 9、（2013·湖州市中考模擬試卷10）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A,B兩點(點在點左側(cè))，頂點為C，有一個動點E從點B出發(fā)以每秒一個單位向點A運動，過E 作軸的平行線，交的邊BC或AC于點F，以EF為邊在EF右側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分面積為S，E點運動時間為t秒．（1）求頂點C的坐標和直線AC的解析式；（2）求當點在邊上，在邊上時的值；（3）求動點E從點B向點A運動過程中，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系． 答案：（1）=,頂點C的坐標為（） 2分 =，故點(1,0)(4,0), 設(shè)AC直線為，得，解得 3分 （2）可求得BC直線為,當在邊上，在邊上時 點E坐標為（）,點F坐標為（） 得EF=, 而EF=FG, 2分 圖1 方法一：因為拋物線的對稱軸和等腰三角形的對稱軸重合 所以FG= = 解得 3分 方法二：抽取如圖2三角形，設(shè)正方形邊長為， 從∽得，得， 2分 即,得 1分 圖2 （3）點E坐標為（）隨著正方形的移動， 重疊部分的形狀不同，可分以下幾種情況： (1) 點F在BC上時，如圖3重疊部分是, 此時時，點F坐標為（） 1分 圖3 ②點F在AC上時，點F坐標為（）又可分三種情況: Ⅰ.如圖4，時重疊部分是直角梯形EFKB,此時 1分 圖4 Ⅱ.如圖5，,點G在BC下方時，重疊部分是五邊形EFKMH. 此時，， 點H坐標為（），點M坐標為（） ,, =() = (如果不化成一般式不扣分)1分 圖5 Ⅲ.如圖6, 點G在BC上或BC上方時, 重疊部分是正方形EFGH, 此時 1分 直接分類給出表達式不扣分. 圖6 10、(2013年河北省一摸)|如圖15，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=, 動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向點B 運動，DE∥BC，交AC于點E，以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG．設(shè)運動時間為t， （1）t為何值時，正方形DEFG的邊GF在BC上； （2）當GF運動到△ABC外時， EF、DG分別與BC交于點P、Q，是否存在時刻t，使得△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的？ B 圖15 A D E F G C B （備用圖①） A C B （備用圖②） A C （3）設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，試求S的最大值． 答案：過點A作BC邊上的高AM，垂足為M，交DE于N． ∵AB=10，sinB=，∴AM= AB sinB= 6， ∵DE∥BC，△ADE∽△ABC, ∴，即， ∴DE=t，AN=t，MN=6﹣t， （1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，如圖①， DE=DG=MN，即t=6﹣t，∴t=， M B （備用圖②） A D E F G C N P Q ∴當t=時，正方形DEFG的邊GF在BC上．……………4分 (2) 當GF運動到△ABC外時，如圖②， S△CEP+ S△BDQ= = S△ABC= 令， 解得t1=15（舍去），t2=5， ∴當t=5時，△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的．…………8分 （3）分兩種情況： B 圖14 A D E F G C ①當正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時，如圖14， S=DE2=(t)2=t2，此時t的范圍是0≤t≤， 當t=時，S的最大值為16． ②當正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時， 如圖②，S=DE?MN=t(6﹣t)=﹣t2+t，此時t 的范圍是<t≤10， ∵﹣<0，∴ 當t=5時，S的最大值為18， ∵18>16，∴S的最大值為18．……………………12分 11、(2013年河北二摸)已知正方形ABCD的邊長為4，E是CD上一個動點，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連結(jié)BF、BD、FD． （1）BD與CF的位置關(guān)系是 ． （2）①如圖1，當CE=4（即點E與點D重合）時，△BDF的面積為 ． ②如圖2，當CE=2（即點E為CD的中點）時，△BDF的面積為 ． ③如圖3，當CE=3時，△BDF的面積為 ． (E) E A B C D F A B C D F A B C D F 圖1 圖2 圖3 E E （3）如圖4，根據(jù)上述計算的結(jié)果，當E是CD上任意一點時，請?zhí)岢瞿銓Α鰾DF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想，并證明你的猜想． D A 圖4 B C F E 答案： (1)平行 3分 （2）①8；②8；③8； 6分 （3）△BDF面積等于正方形ABCD面積的一半 ∵BD∥CF， ∴△BDF和△BDC等低等高 ∴……………………………………………10分 12、(2013年河北四摸) (本題9分)已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為. (1)如圖1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長； (2)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中, ①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值. ②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式. 圖1 圖2 備用圖 答案： (1)證明:①∵四邊形是矩形 ∴∥ ∴, ∵垂直平分,垂足為 ∴ ∴≌ ∴ ∴四邊形為平行四邊形 又∵ ∴四邊形為菱形 ②設(shè)菱形的邊長,則 在中, 由勾股定理得,解得 ∴ (2)①顯然當點在上時,點在上,此時、、、四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點在上時,點在或上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當點在上、點在上時,才能構(gòu)成平行四邊形 ∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時, ∵點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒 ∴, ∴,解得 ∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,秒. ②由題意得,以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點、在互相平行的對應邊上. 分三種情況: i)如圖1,當點在上、點在上時,,即,得 ii)如圖2,當點在上、點在上時,, 即,得 iii)如圖3,當點在上、點在上時,,即,得 圖1 圖2 圖3 綜上所述,與滿足的數(shù)量關(guān)系式是