2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 三角形全等

2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 三角形全等 一、選擇題 1、 (2013年廣西南丹中學(xué)一摸)下列說法中不正確的是 A．有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B． 有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C． 有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等 D． 面積相等的兩個直角三角形全等 答案：D 二、填空題 1、(2013山西中考模擬六) 如圖，相交于點，，試添加一個條件使得 ，你添加的條件是　　　?。ㄖ恍鑼懸粋€）．A C B D O 答案：AD=CB（或OA=OC或OD=OB） 14題 2、(2013年河北四摸)如圖4，將ABC 沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，則CBE的度數(shù)為 ． 答案： 三、解答題 1、(2013山西中考模擬六) 如圖，已知平行四邊形ABCD中，點為邊的中點，延長相交于點． 求證：． 答案：證明：四邊形是平行四邊形， 1 2 3 ，即． 　　　　，． 　　　為的中點，． ．．[w* 2、（2013溫州市一模）如圖，已知E,F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AE=CF，BE=FD，BE∥FD． 求證：四邊形ABCD是平行四邊形． E F A B C D (第18題) 答案：證明：∵BE∥FD ∴∠BEF＝∠DFE ∴∠BEA＝∠DFC ∵AE=CF，BE=FD ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴∠BAE＝∠DCF, AB=CD ∴AB∥CD ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 3、(2013年河北省一摸)|探索與證明： （1）如圖14-1，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點A，在直線m上取兩點 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明； 圖14-2 m E D C B A 圖14-1 m E D C B A （2）將（1）中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖14-2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明． 答案： (1) 猜想：BD+CE=DE．………………………………………………………………1分 證明：由已知條件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°, ∴∠DAB=∠ECA． 在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA， ∴△DAB≌△ECA（AAS）． ∴AD=CE，BD=AE． ∴BD+CE=AE+ AD=DE．…………………………………………………5分 (2) 猜想：CE－BD=DE．………………………………………………………………6分 證明：由已知條件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°, ∴∠DAB=∠ECA． 在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA， ∴△DAB≌△ECA（AAS）． ∴AD=CE，BD=AE． ∴CE－BD=AD－AE=DE．………………………………………………10分 4、(2013年河北二摸)探究一：如圖1，正△ABC中，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連結(jié)AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由． 探究二：如圖2，若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，E為AB上任一點，△CDE為等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，連接AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由． A D B C E 圖1 A D B C E 圖2 答案： 答案：24．解（1）…………………………………………………………1分 A D B C E （8-2） 1 2 3 與為正三角形 …………………………………………………………2分 在與中 ………………………………………………3分 …………………………………………………4分 …………………………………………………………5分 A D B C E （8-3） 2 3 1 （2） 與為等腰三角形，且∠BAC=∠EDC 即 ……………………………………………………7分 ……………………………………………………8分 又 ………………………………………………………………10分 5、(2013年河北三摸)A B C E M D 圖① 已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，在射線CA上截取線段CE，在射線AB上截取線段BD，連結(jié)DE，DE所在直線交直線BC于點M. 請?zhí)骄浚? （1） 如圖①，當(dāng)點E在線段AC上，點D在AB延長線上時，若BD＝CE， 請判斷線段MD和線段ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； A B C E M D 圖② （2） 如圖②，當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在AB的延長線上時，若BD＝CE， 則（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由。 （3）如圖③，當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在線段AB上（點D不與A、B重合），DE所在直線與直線BC交于點M，若CE＝mBD，（m＞1），請你判斷線段MD與線段ME的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。 A B C E M D 圖③ 解：（1）DM＝EM； 證明：過點E作EF∥AB交BC于點F， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C； 又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，∴∠EFC＝∠C， ∴EF＝EC．又∵BD＝EC，∴EF＝BD． 又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF． 在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF ∴△DBM≌△EFM，∴DM＝EM．……………..3分 （2）成立； 證明：過點E作EF∥AB交CB的延長線于點F， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C； 又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC， ∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC． 又∵BD＝EC，∴EF＝BD． 又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF． 在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF ∴△DBM≌△EFM；∴DM＝EM；……………..7分 （2） MD＝ME． 過點E作EF∥AB交CB的延長線于點F， 由（2）可知EC=EF ∴EC:BD=EF:BD=EM:DM=m ∴EM=mDM………….9分