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1、2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 三角形全等
一、選擇題
1、 (2013年廣西南丹中學(xué)一摸)下列說法中不正確的是
A．有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B． 有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等
C． 有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等
D． 面積相等的兩個直角三角形全等
答案：D
二、填空題
1、(2013山西中考模擬六) 如圖，相交于點，，試添加一個條件使得
，你添加的條件是 ?。ㄖ恍鑼懸粋€）．A
C
B
D
O
答案：AD=CB（或OA=OC或OD=OB）
14題
2、(2013年河北四摸)如
2、圖4，將ABC 沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，則CBE的度數(shù)為 ．
答案：
三、解答題
1、(2013山西中考模擬六) 如圖，已知平行四邊形ABCD中，點為邊的中點，延長相交于點．
求證：．
答案：證明：四邊形是平行四邊形，
1
2
3
，即．
，．
為的中點，．
．．[w*
2、（2013溫州市一模）如圖，已知E,F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．
求證：四邊形ABCD是平
3、行四邊形．
E
F
A
B
C
D
(第18題)
答案：證明：∵BE∥FD
∴∠BEF＝∠DFE
∴∠BEA＝∠DFC
∵AE=CF，BE=FD
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴∠BAE＝∠DCF, AB=CD
∴AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
3、(2013年河北省一摸)|探索與證明：
（1）如圖14-1，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點A，在直線m上取兩點 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間
4、滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；
圖14-2
m
E
D
C
B
A
圖14-1
m
E
D
C
B
A
（2）將（1）中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖14-2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．
答案：
(1) 猜想：BD+CE=DE．………………………………………………………………1分
證明：由已知條件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°,
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中
5、，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴BD+CE=AE+ AD=DE．…………………………………………………5分
(2) 猜想：CE－BD=DE．………………………………………………………………6分
證明：由已知條件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°,
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴CE－BD=AD－AE=DE．……
6、…………………………………………10分
4、(2013年河北二摸)探究一：如圖1，正△ABC中，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連結(jié)AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．
探究二：如圖2，若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，E為AB上任一點，△CDE為等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，連接AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．
A
D
B
C
E
圖1
A
D
B
C
E
圖2
答案：
答案：24．解（1）…………………………………………………………1分
A
D
B
7、C
E
（8-2）
1
2
3
與為正三角形
…………………………………………………………2分
在與中
………………………………………………3分
…………………………………………………4分
…………………………………………………………5分
A
D
B
C
E
（8-3）
2
3
1
（2）
與為等腰三角形，且∠BAC=∠EDC
即
……………………………………………………7分
……………………………………………………8分
又
………………………………………………………………10分
8、5、(2013年河北三摸)A
B
C
E
M
D
圖①
已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，在射線CA上截取線段CE，在射線AB上截取線段BD，連結(jié)DE，DE所在直線交直線BC于點M.
請?zhí)骄浚?
（1） 如圖①，當(dāng)點E在線段AC上，點D在AB延長線上時，若BD＝CE，
請判斷線段MD和線段ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
A
B
C
E
M
D
圖②
（2） 如圖②，當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在AB的延長線上時，若BD＝CE，
則（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由。
（3）如圖③，當(dāng)點E在
9、CA的延長線上，點D在線段AB上（點D不與A、B重合），DE所在直線與直線BC交于點M，若CE＝mBD，（m＞1），請你判斷線段MD與線段ME的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
A
B
C
E
M
D
圖③
解：（1）DM＝EM；
證明：過點E作EF∥AB交BC于點F，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；
又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，∴∠EFC＝∠C，
∴EF＝EC．又∵BD＝EC，∴EF＝BD．
又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．
在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF
∴△DBM≌△EFM，∴DM＝EM．……………..3分
（2）成立；
證明：過點E作EF∥AB交CB的延長線于點F，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；
又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，
∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．
又∵BD＝EC，∴EF＝BD．
又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．
在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF
∴△DBM≌△EFM；∴DM＝EM；……………..7分
（2） MD＝ME．
過點E作EF∥AB交CB的延長線于點F，
由（2）可知EC=EF
∴EC:BD=EF:BD=EM:DM=m
∴EM=mDM………….9分
2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 三角形全等
