2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 動(dòng)態(tài)綜合題

2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 動(dòng)態(tài)綜合題 一、選擇題 1、如圖，A，B，C，D為圓O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O—C—D—O路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，∠APB＝y(tǒng)(度)，右圖函數(shù)圖象表示y與x之間函數(shù)關(guān)系，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)應(yīng)為（ ） A．2 B． C． D．＋2 D B C O A 90 1 M x y o 45 O （第8題） P 答案：C 二、填空題 1、如圖，動(dòng)點(diǎn)P在坐標(biāo)系中按圖中所示箭頭方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ． （第1題） 答案：（2011，2） 第17題 2、（鹽城市第一初級(jí)中學(xué)2011～2012學(xué)年期中考試）如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為（3，-3），當(dāng)該圓向上平移 ▲ 個(gè)單位時(shí)，它與x軸相切． 答案1或5 M A D N E C B 圖4 M 3. 如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE＝EB，MN＝1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM＝ 時(shí)，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似。答案CM＝或CM＝； 4、(2012石家莊市42中二模)如圖,矩形ABCD的邊AB在y軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB=2,AD=1，過定點(diǎn)Q（2，0）和動(dòng)點(diǎn)P（0，a）的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)， 則a的取值范圍是____________． 答案：-2≤a≤2 X y o E A B C D F 5、（2012年浙江省金華市一模）如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA,OC分別在X軸，y軸的正半軸上。OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，，AB=3, ∠OAB=45°，E,F分別是線段OA,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°，設(shè)OE=x，AF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，如果△AEF是等腰三角形時(shí)。將△AEF沿EF對(duì)折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積 。 答案：， ， 。 三、 解答題 1．（11分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）． （1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式； （2）將該拋物線向下平移個(gè)單位，設(shè)得到的拋物線的頂點(diǎn)為A，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B、C，若△ABC為等邊三角形． ①求的值； ②設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使四邊形CBDP為菱形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 答案：．解：（1）由題意可得，解得 ∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為．………………………………3分 （2）①將向下平移個(gè)單位得：-=，可知A(1，-)，B(1-，0)，C(1+，0)，BC=2．……………………………6分 由△ABC為等邊三角形，得，由＞0，解得=3．…………7分 ②不存在這樣的點(diǎn)P． ……………………………………………………………8分 ∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，∴D（1，3）．由①得BC=2．要使四邊形CBDP為菱形，需DP∥BC，DP=BC． 由題意，知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1+2， 當(dāng)=1+2時(shí)-m==，故不存在這樣的點(diǎn)P．……………………………………………………………………11分 2如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)， PO的延長(zhǎng)線交BC于Q. （1）求證：△ P O D ≌ △Q O B ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形P B Q D是菱形． 【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB， ∴△POD≌△QOB （2）解法一： PD=8-t ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°， ∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm. 當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB， ∴△ODP∽△ADB， ∴，即， 解得,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)，PB=PD=(8-t)cm， ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm， ∴， ∴， 解得,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形. 3開口向下的拋物線與軸的交點(diǎn)為A、B（A在B的左邊），與軸交于點(diǎn)C。連結(jié)AC、BC。 (1) 若△ABC是直角三角形（圖1）。求二次函數(shù)的解析式； (2) 在（1）的條件下，將拋物線沿軸的負(fù)半軸向下平移（＞0）個(gè)單位， 使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)。求的值。 (3) 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4）時(shí)（圖2），P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線C→O→B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)Q沿拋物線（在第一象限的部分）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，若P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，請(qǐng)問誰先到達(dá)點(diǎn)B？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)： ） （圖1） O C B A O C B A （圖2） 答案： 拋物線與軸的交點(diǎn)為A（-1，0）、B（4，0） （1） 若△ABC是直角三角形,只有∠ACB=900 。 由題易得△ACO∽△COB ∴ ∴ ∴ ∵拋物線開口向下 ∴C(0,2) 把 C（0，2）代入得 （2）由 可得 拋物線的頂點(diǎn)為（，）, 點(diǎn)C(0,2)當(dāng)點(diǎn)C向下平移到原點(diǎn)時(shí)， 平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn) ∴ 當(dāng)頂點(diǎn)向下平移到軸時(shí)， 平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn) ∴ （3）當(dāng)點(diǎn)C為（0，4）時(shí)，拋物線的解析式為 O C B A （圖2） D 拋物線的頂點(diǎn)為D（，） 連結(jié)DC、DB ∵D（，） B（4，0） C（0，4） ∴CD= DB= ∴CD+DB=2.7+6.75=9.45 ∵CO+OB=4+4=8 ∴DB+DC>CO+OB 由函數(shù)圖像可知第一象限內(nèi)的拋物線的長(zhǎng)度比CD+DB還要長(zhǎng) 所以第一象限內(nèi)的拋物線的長(zhǎng)度要大于折線C→O→B的長(zhǎng)度 所以點(diǎn)P先到達(dá)點(diǎn)B 4、如圖9所示，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸的正方向上，將折疊，使點(diǎn)落在邊上，記為，折痕為。 O A B′ F B E x （圖9） y (1)設(shè)的長(zhǎng)為,的周長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式． (2)當(dāng)//y軸時(shí)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)． (3)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)但不與、重合時(shí)，能否使 成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐 標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由． (1)解：∵和B關(guān)于EF對(duì)稱，∴E=BE， ∴= ==. (2)解：當(dāng)//y軸時(shí)，∠=90°。 ∵△OAB為等邊三角形，∴∠EO=60°，O=EO。 設(shè)，則OE=。 在Rt△OE中，tan∠EO=， ∴E=Otan∠EO= ∵E+ OE=BE+OE=2+，∴， ∴(1，0)，E(1，)。 (3)答：不能。 理由如下：∵∠EF=∠B=60°， ∴要使△EF成為直角三角形，則90°角只能是∠EF或 ∠FE。 假設(shè)∠EF=90°， ∵△FE與△FBE關(guān)于FE對(duì)稱， ∴∠BEF=∠EF=90°， ∴∠BE=180°， 則、E、B三點(diǎn)在同一直線上，與O重合。 這與題設(shè)矛盾。 ∴∠EF≠90°。 即△EF不能為直角三角形。 同理，∠FE=90°也不成立。 ∴△EF不能成為直角三角形。 5、(2012年北京市延慶縣一診考試)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y1=ax2+3x+c的圖像經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)A（1,2）， 與x軸相交于另一點(diǎn)B。 （1）求：二次函數(shù)y1的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若將拋物線y1以x=3為對(duì)稱軸向右翻折后，得到一個(gè)新的二次函數(shù)y2,已知二次函數(shù)y2與x軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為C點(diǎn). 點(diǎn)P在線段OC上，從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交直線AO于D點(diǎn)，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動(dòng)）； ①當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)y1的圖像上時(shí)，求OP的長(zhǎng)。 ②若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)線段OC上另一個(gè)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）。過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AC交于G點(diǎn)，以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G、點(diǎn)M、點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)），若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，兩個(gè)正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值。 解：（1）二次函數(shù)y1=-x2+3x B(3，0) （2）由已知可得C(6,0) 如圖：過A點(diǎn)作AH⊥x軸于H點(diǎn)， 可得：△OPD∽△OHA ∴ ∴PD=2a ∵正方形PDEF ∴E（3a，2a） ∵E（3a，2a）在二次函數(shù)y1=-x2+3x的圖像上 ∴ 具體分析： 如圖1：當(dāng)點(diǎn)F、點(diǎn)N重合時(shí)，有OF+CN=6，則有 如圖2：當(dāng)點(diǎn)F、點(diǎn)Q重合時(shí)，有OF+CQ=6，則有 如圖3：當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)N重合時(shí)，有OP+CN=6，則有 如圖4：當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q重合時(shí)，有OP+CQ=6，則有 6、（2012年山東泰安模擬）如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是． （1）求點(diǎn)坐標(biāo)及的值； （2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向左平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱時(shí)，求C3的解析式； （3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn)N的坐標(biāo)． 1、解：（1）由拋物線C1：得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，5） ∵點(diǎn)A（－1，0）在拋物線C1上∴. （2）連接PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G.. ∵點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱, ∴PM過點(diǎn)A，且PA＝MA.. ∴△PAH≌△MAG.. ∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3. R G C1 C4 P N F E H A B Q y x ∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，5） ∵拋物線C2與C1關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物線C3由C2平移得到 ∴拋物線C3的表達(dá)式. （3）∵拋物線C4由C1繞x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到 ∴頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱. 由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5. 設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，5），作PH⊥x軸于H， 作NG⊥x軸于G，作PR⊥NG于R.∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上, ∴EF＝AB＝2AH＝6. ∴EG＝3，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，0），H坐標(biāo)為（2，0），R坐標(biāo)為（m，－5）. 根據(jù)勾股定理，得 ①當(dāng)∠PNE＝90º時(shí)，PN2+ NE2＝PE2，解得m＝，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5） ②當(dāng)∠PEN＝90º時(shí)，PE2+ NE2＝PN2，解得m＝，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）. ③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º 綜上所得，當(dāng)N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）或（，5）時(shí)，以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形． 7、[河南開封2012年中招第一次模擬]（9分）劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；Rt△FDE中∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。如圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他將Rt△FDE的直角邊DE與Rt△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△FDE沿AC的方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合）。 （1）在△FDE沿AC方向移動(dòng)的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)： F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 ；（填“不變”、“變大”或“變小”） （2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步的研究，編制了如下問題: 問題①：當(dāng)△FDE移動(dòng)到什么位置時(shí)，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？ 問題②：當(dāng)△FDE移動(dòng)到什么位置時(shí)，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形能構(gòu)成直角三角形？（請(qǐng)完成解答過程。） 答案： 8（2012年福建福州質(zhì)量檢查）(滿分13分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，DE＝4cm．動(dòng)線段DE(端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，EF與CA重合)，連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0)． A B C D E F 第21題圖 (1) 直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長(zhǎng)； (2) 在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由； (3) 設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的面積． 答案：解：(1) BE＝(t＋4)cm， 1分 EF＝(t＋4)cm． 4分 A B(D) C E F (2) 分三種情況討論： A B C D E F A B C D E F A B C D E M P F N A B C Q L K P R T S ① 當(dāng)DF＝EF時(shí)， 有∠EDF＝∠DEF＝∠B， ∴ 點(diǎn)B與點(diǎn)D重合， ∴ t＝0．… 5分 ② 當(dāng)DE＝EF時(shí)， ∴4＝(t＋4)， 解得：t＝． 7分 ③ 當(dāng)DE＝DF時(shí)， 有∠DFE＝∠DEF＝∠B＝∠C， ∴△DEF∽△ABC． ∴＝，即＝， 解得：t＝． 9分 綜上所述，當(dāng)t＝0、或秒時(shí)，△DEF為等腰三角形． (3) 設(shè)P是AC的中點(diǎn)，連接BP， ∵ EF∥AC， ∴ △FBE∽△ABC． ∴ ＝， ∴ ＝． 又∠BEN＝∠C， ∴ △NBE∽△PBC， ∴ ∠NBE＝∠PBC． 10分 ∴ 點(diǎn)N沿直線BP運(yùn)動(dòng)，MN也隨之平移． 如圖，設(shè)MN從ST位置運(yùn)動(dòng)到PQ位置，則四邊形PQST是平行四邊形． 11分 ∵ M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，∴ MN∥DE，且ST＝MN＝DE＝2． 分別過點(diǎn)T、P作TK⊥BC，垂足為K，PL⊥BC，垂足為L(zhǎng)，延長(zhǎng)ST交PL于點(diǎn)R，則四邊形TKLR是矩形， 當(dāng)t＝0時(shí)，EF＝(0＋4)＝，TK＝EF·sin∠DEF＝××＝； 當(dāng)t＝12時(shí)，EF＝AC＝10，PL＝AC·sinC＝×10×＝3． ∴PR＝PL－RL＝PL－TK＝3－＝． ∴S□PQST＝ST·PR＝2×＝． ∴整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的面積為cm2． 13分 9、（2012年浙江麗水一模）平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(-1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形。 (1)若拋物線過點(diǎn)C，A，，求此拋物線的解析式； (2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長(zhǎng)； (3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，間：點(diǎn)M在何處時(shí)△的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。 第1題圖 答案： 解：(1)∵平行四邊形由旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)。 所以拋物線過點(diǎn)C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)設(shè)拋物線的解析式為，可得 解得 ∴過點(diǎn)C，A，的拋物線的解析式為。 (2)因?yàn)锳B∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。 ∴,又. ,∴又, ∴,又△ABO的周長(zhǎng)為。 ∴的周長(zhǎng)為。 （3）連接OM，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為， ∵點(diǎn)M在拋物線上，∴。 ∴ = = 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，。△AMA’的面積有最大值 所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()時(shí)，△AMA’的面積有最大值，且最大值為。 第1題答案圖 10（2012年浙江金華一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知OA:OB=1:5，OB=OC，△ABC的面積，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)． (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）點(diǎn)P(2，－3)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)M，以每秒2個(gè)單位的速度從O向C運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn)O,C重合），過點(diǎn)M作MH∥BC，交X軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試把⊿PMH的面積S表示成t的函數(shù)，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值； (3)設(shè)點(diǎn)E是拋物線上異于點(diǎn)A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F. 以EF為直徑畫⊙Q，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在與x軸相切的⊙Q？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 答案： （1） (4分) （2）.由題意可求得直線BC:y=x－5 ∵M(jìn)(0,－2t) 直線MH平行于直線BC ∴直線MH為y=x－2t 設(shè)直線MH與對(duì)稱軸交與點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,2－2t） ∴DP=5－2t ∴ S△pmh=×2t(5－2t)=—2t2+5t (0＜t＜ 當(dāng)t=時(shí)，S有最大值是 （8分） （3）當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方且對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)坐標(biāo)為（， ） 當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方且對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)坐標(biāo)為（， ） 當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方且對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)坐標(biāo)為（， ） 當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方且對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)坐標(biāo)為（， ）（12分） 11、（2012年浙江金華五模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BC在X軸上，B(﹣1,0)、A(0,2),， AC⊥AB. （1）求線段OC的長(zhǎng). （2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AC以個(gè)單位每秒速度向點(diǎn)C運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△CPQ的面 積為S，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍． （3）Q點(diǎn)沿射線AC按原速度運(yùn)動(dòng)，⊙G過A、B、Q三點(diǎn)，是否有這樣的t值使點(diǎn)P在⊙G上、如果有求t值，如果沒有說明理由。 答案：（1）利用即可求得OC=4. （2）ⅰ 當(dāng)P在BC上，Q在線段AC上時(shí)，（）過點(diǎn)Q作QDBC， 如圖所示，則,且，， 由可得，所以 即（） ⅱ 當(dāng)P在BC延長(zhǎng)線上，Q在線段AC上時(shí)（），過點(diǎn)Q作QDBC， 如圖所示，則,且，， 由可得，所以 即（） ⅲ 當(dāng)或時(shí)C、P、Q都在同一直線上。 （3）若點(diǎn)P在圓G上，因?yàn)锳C⊥AB,所以BQ是直徑，所以，即，則,得 解得，（不合題意，舍去） 所以當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P在圓G上. （也可以在（2）的基礎(chǔ)上分類討論，利用相似求得） 12、（2012山東省德州二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD,已知,，，以所在直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（如圖）. ⑴在直線DC上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，寫出出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由. 第28題圖 ⑵將等腰梯形ABCD沿軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后的（0<x≤6），等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出重疊部分的面積的最大值。 答案：1）P（-2，2），P（0，2） ………………………………………………2分 2）①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=x2； …………………………………………4分 當(dāng)2≤x≤4時(shí)；y=－x+2x-2 ………………………………………………6分 當(dāng)4≤x≤6時(shí)；y=－x+4x-6 ………………………………………………8分 ②當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=x 當(dāng)x＝2時(shí)，y最大＝1，　　…………………9分 當(dāng)2≤x≤4時(shí)；y=－x+2x-2＝－（x－4）+2　　當(dāng)x＝4時(shí)，y最大＝2　…………………………10分 當(dāng)4≤x≤6時(shí)；y=－x+4x-6＝－（x－4）2+2　　當(dāng)x＝4時(shí)，y最大＝2　………………11分 綜上可知：當(dāng)x＝4時(shí)，重疊部分的面積y最大＝2　　……………………12分 13、（2012荊門東寶區(qū)模擬）如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F. （1）若△OAE、△OCF的而積分別為．且，求k的值. （2）若OA=2，0C=4，問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少? （第1題） 答案：解：（1），。 （2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5. 14（2012昆山一模） 如圖(1)，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，點(diǎn)M在邊AB上，且AM＝6． 　 (1)動(dòng)點(diǎn)D在邊AC上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A、C均不重合，設(shè)CD＝x． 　 ①設(shè)△ABC與△ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍． 　 ②當(dāng)x取何值時(shí)，△ADM是等腰三角形？寫出你的理由； 　 (2)如圖(2)，以圖(1)中的BC、CA為一組鄰邊的矩形ACBE中，動(dòng)點(diǎn)D在矩形邊上運(yùn)動(dòng)一周，能使△ADM是以∠AMD為頂角的等腰三角形共有幾個(gè)？（直接寫出結(jié)果，不必說明理由） (第2題) 答案： 15、（2012年，瑞安市?？迹┤鐖D，直線l1與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,經(jīng)過原點(diǎn)的直線l2與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)，已知點(diǎn)C（3, ）,且OA=8.在直線AB上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，與CD交于點(diǎn)Q, 以PQ為邊向右作正方形PQEF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t. （1）求直線l1的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，試探求正方形PQEF與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積的最大值； x y O P A B C Q D E F l1 l2 （3）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)M在正方形PQEF內(nèi)部時(shí),請(qǐng)直接寫出的取值范圍. 答案：（1）；…4分 （2）點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，根據(jù)題意有：, ， ∴， 當(dāng)EF在AD上時(shí), ，有， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，； 所以，S的最大值為； … 8分 （3）的取值范圍是或。參考解答： 當(dāng)t ＜3時(shí)，有，解得， 當(dāng)t ＞3時(shí)，有，解得， 點(diǎn)M能在正方形PQEF內(nèi)部，此時(shí)的取值范圍是或. 2分 16、第1題圖 （2012興仁中學(xué)一模）（12分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且 A（一1，0）． ⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； ⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論； ⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值． 【答案】（1）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b = ∴拋物線的解析式為y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -). （2）當(dāng)x = 0時(shí)y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 當(dāng)y = 0時(shí)， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. ∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形. （3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC + MD的值最小。 解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E. ∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. ∴ ∴，∴m =． 解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y = kx + n , 則，解得n = 2, . ∴ . ∴當(dāng)y = 0時(shí)， ， . ∴. 17、(2012溫州市泰順九校模擬)(本題l4分) 如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn)C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4. （1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）如圖②，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo). 圖① E O D C B A 圖② O A E D C B P M N · 解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸， ∴在中， ∴ ∴ ∴點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………………………………（1分） 在中， 又∵ ∴ 解得： ∴點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………………………………（2分） （2）如圖①∵∥ ∴ ∴ 又知 ∴ 又∵ 而顯然四邊形為矩形 ∴…………………（3分）∴ 又∵ ∴當(dāng)時(shí)，有最大值（面積單位）…………………（1分） （3）（i）若（如圖①） 在中，，∴為的中點(diǎn) 又∵∥ ， ∴為的中點(diǎn) ∴ ∴ ∴ 又∵與是關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn) ∴ ， ∴當(dāng)時(shí)（），為等腰三角形 此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………………………（3分） （ii）若（如圖②） 在中， ∵∥ ，∴，∴ ∴ ∴ 同理可知： ， ∴當(dāng)時(shí)（），此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為……………………（3分） 綜合（i）、（ii）可知：或時(shí)，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為或………………………………………（1分） 18(2012年春期福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)中考模擬)（本小題滿分12分） 如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)． （1）求證：△ACD∽△BAC； （2）求DC的長(zhǎng)； （3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值． 第3題 解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA ……………………1分 又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ……………………2分 ∴△ACD∽△BAC ……………………3分 （2） ……………………4分 ∵△ACD∽△BAC ∴ ……………………5分 即 解得： ……………………6分 （3） 過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G， ∴△ACB∽△EGB ……………………7分 ∴ 即 故 …………………8分 =　　……………………10分 = 故當(dāng)t=時(shí)，y的最小值為19 ………………12分 1、（2011年上海市浦東新區(qū)中考預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過點(diǎn)A（-1,0）；直線l：與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M；拋物線的頂點(diǎn)為D. （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo). （2）過點(diǎn)A作AP⊥l于點(diǎn)P，P為垂足，求點(diǎn)P的坐標(biāo). （3）若N為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)E.問：是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)D、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 答案： 解：（1）將點(diǎn)（-1,0）代入，得 ，∴c=3. …………………………（1分） ∴ 拋物線解析式為：.………………（1分） 化為頂點(diǎn)式為…………………………（1分） ∴ 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,4）. …………………………（1分） （2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）.∵OB=4，OC=3，∴BC=5. 又∵⊿ABP∽⊿OBC，∴.…………………………（1分） 故 有 ，∴.………………（1分） 代入，得 ，解得 .…………………………………（1分） 所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）…………………………………（1分） （3）將x=1代入，得，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）. …………（1分） 得 .故只要即可. ……………………（1分） 由 ，得 ，解之得（不合題意，舍去）；……………………（1分） 由 ，得，解之得 . ……………………（1分） 綜上所述，滿足題意的點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為. 19、（2011年上海市浦東新區(qū)中考預(yù)測(cè)）已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，射線AE與射線BC交于點(diǎn)E，射線AF與射線CD交于點(diǎn)F，∠EAF=45°. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想. （2）設(shè)BE=x，DF=y，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)B、C），如圖1，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍. （3）當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)B），點(diǎn)F在射線CD上運(yùn)動(dòng).試判斷以E為圓心以BE為半徑的⊙E和以F為圓心以FD為半徑的⊙F之間的位置關(guān)系. （4）當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AE與CD交于點(diǎn)G，如圖2.問⊿EGF與⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，請(qǐng)說明理由. 25.（1）猜想：EF=BE+DF. ……………………（1分） 證明：將⊿ADF繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得⊿ABF′，易知點(diǎn)F′、B、E在一直線上.圖1. ………（1分） ∵AF′=AF， ∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF， 又 AE=AE， ∴⊿AF′E≌⊿AFE. ∴EF=F′E=BE+DF. ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF=1-y，EC=1-x， ∴ .…………（1分） 化簡(jiǎn)可得 .………（1+1分） （3）①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B、C之間時(shí)，由（1）知 EF=BE+DF，故此時(shí)⊙E與⊙F外切； ……………………（1分） ②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C時(shí)，DF=0，⊙F不存在. ③當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，將⊿ADF繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得⊿ABF′，圖2. 有 AF′=AF，∠1=∠2，，∴∠F′AF=90°. ∴ ∠F′AE=∠EAF=45°. 又 AE=AE， ∴⊿AF′E≌⊿AFE. ……………（1分） ∴ .…（1分） ∴此時(shí)⊙E與⊙F內(nèi)切. ……………（1分） 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，⊙E與⊙F外切；當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，⊙E與⊙F內(nèi)切. （4）⊿EGF與⊿EFA能夠相似，只要當(dāng)∠EFG=∠EAF=45°即可. 這時(shí)有 CF=CE. …………………（1分） 設(shè)BE=x，DF=y，由（3）有EF=x- y. 由 ，得 . 化簡(jiǎn)可得 . ……………………（1分） 又由 EC=FC，得 ，即，化簡(jiǎn)得 ，解之得 ……………………（1分） （不符題意，舍去）. ……………………（1分） ∴所求BE的長(zhǎng)為. 20、（徐州市2012年初中畢業(yè)、升學(xué)模擬考試）（10分）已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點(diǎn). （1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值. （3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？ 解：（1）由題意，得 解得 -----2分 ∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2－1． -----4分 （2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，有y=±x． 由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=． 由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=． ∴⊙P的半徑為r=|x|=． ---7分 （3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），∵⊙P的半徑為1， ∴當(dāng)y＝0時(shí)，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P與y軸相切， 又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1， ∴當(dāng)y＞0時(shí)， ⊙P與y相離； 當(dāng)－1≤y＜0時(shí)， ⊙P與y相交. ---------10分 21. （鹽城地區(qū)2011～2012學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練）（本題滿分12分）如圖a，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，6)，B(4，0). （1）按要求畫圖：在圖a中，以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺1:2，將△AOB縮小，得到△DOC，使△AOB與△DOC在原點(diǎn)O的兩側(cè)；并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ▲ ,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ▲ ； （2）已知某拋物線經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并畫出大致圖象； （3）連接DB，若點(diǎn)P在CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BD上，從點(diǎn)B向點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形？ 解(1)畫圖1分; C(-2,0),D(0,-3). ……3分 (2)∵C(-2,0),B(4,0).設(shè)拋物線y=a(x+2)(x-4), 將D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分 ∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. ……6分 大致圖象如圖所示. ……7分 (3)設(shè)經(jīng)過ts,△BPQ為等腰三角形， 此時(shí)CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5. ①若PQ=PB,過P作PH⊥BD于H,則BH=1/2BQ=1/2t, 由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分 ②若QP=QB,過Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t). 由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分 ③若BP=BQ,則6-t=t,t=3s. ……11分 ∴當(dāng)t=48/13s或30/13s或3s時(shí),△BPQ為等腰三角形.……12分 22、(2012年南京建鄴區(qū)一模)（本題10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M為BC的中點(diǎn)．⊙A的半徑為3，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）當(dāng)以O(shè)B為半徑的⊙O與⊙A相切時(shí)，求t的值； （2）探究：在線段BC上是否存在點(diǎn)O，使得⊙O與直線AM相切，且與⊙A相外切．若存在，求出此時(shí)t的值及相應(yīng)的⊙O的半徑；若不存在，請(qǐng)說明理由． （第27題圖） 解：(1)在中，∵AB=AC ， M為BC中點(diǎn) ∴AM⊥BC 在Rt⊿ABM中，AB=10,BM=8 ∴AM=6． 1分 當(dāng)⊙O與⊙A相外切 可得 解得 3分 當(dāng)⊙O與⊙A相內(nèi)切 可得 解得 5分 ∴當(dāng)或時(shí)，⊙O與⊙A相切. (2) 存在 當(dāng)點(diǎn)O在BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)() 可得 解得 8分 此時(shí)半徑 當(dāng)點(diǎn)O在MC上運(yùn)動(dòng)時(shí)() 可得 解得 10分 此時(shí)半徑 當(dāng)或時(shí)，，⊙O與直線AM相切并且與⊙A相外切. 23、(2012年金山區(qū)二模)（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分） 如圖，中，，，過點(diǎn)作∥，點(diǎn)、分別是射線、線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)作∥交線段于點(diǎn)，聯(lián)接，設(shè)面積為，． （1）用的代數(shù)式表示； （2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； B P D Q C A O E （3）聯(lián)接，若與相似，求的長(zhǎng)． 解：（1） ∵AD∥BC，PE∥AC ∴四邊形APEC是平行四邊形……………………1分 ∴AC=PE=6 ，AP=EC=…………………………1分 ,………………………1分 可得………………………………………1分 （2）∵AB=BC=5，∴∠BAC=∠BCA 又∠APE=∠BCA，∠AOP=∠BCA， ∴∠APE=∠AOP，∴AP=AO= ∴當(dāng)時(shí)，；…………………………………………………………1分 作BF⊥AC，QH⊥PE，垂足分別為點(diǎn)F、H， 則易得AF=CF=3，AB=5，BF=4 由∠OHQ=∠AFB=90°，∠QOH=∠BAF 得△OHQ∽△AFB ∴，∴，∴…………………2分 …………………………………………………………………………1分 所以與的函數(shù)關(guān)系式是 …………………………………………………………1分 B P D Q C A O E F H （3）解法一： 當(dāng)時(shí) 由AP=BQ=x，AQ=BE=5-x，∠PAQ=∠QBE 可得△PAQ≌△QBE，于是PQ=QE…………………………1分 由于∠QPO=∠EPQ， 所以若△PQE與△POQ相似，只有△PQE∽△POQ 可得OP=OQ……………………………………………………1分 于是得，解得…………………………2分 同理當(dāng)，可得（不合題意，舍去）…………………………1分 所以，若△PQE與△POQ相似， AP的長(zhǎng)為。 解法二：當(dāng)時(shí)， 可得，于是得, ……………………………………………………………………1分 由于∠QPO=∠EPQ， 所以若△PQE與△POQ相似，只有△PQE∽△POQ ………………………………………………………………………………1分 解得，（不合題意，舍去）…………………………………………2分 所以，若△PQE與△POQ相似， AP的長(zhǎng)為。 ……………………………………1分 24、(2012年普陀區(qū)二模)（本題滿分14分） 已知，，是的平分線，點(diǎn)P在上，．將三角板的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)P處，繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的一條直角邊與射線CB交于點(diǎn)E，另一條直角邊與直線CA、直線CB分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)G． （1）如圖9，當(dāng)點(diǎn)F在射線CA上時(shí)， ①求證： PF = PE． ②設(shè)CF= x，EG=y，求y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域． （2）聯(lián)結(jié)EF，當(dāng)△CEF與△EGP相似時(shí)，求EG的長(zhǎng)． 圖9 備用圖 解：（1） ①證明：過點(diǎn)P作PM⊥AC，PN⊥BC，垂足分別為M、N．…………………（1分） ∵是的平分線， ∴PM＝PN． 由，得． ∴． ∵， ∴． ∴△PMF≌△PNE．……………………………（3分） ∴PF = PE． ②解：∵， ∴． ∵△PMF≌△PNE， ∴． ∴．……………………………………………………………………（2分） ∵CF∥PN，∴． ∴．……………………………………………………………………（2分） ∴（0≤x＜1）．………………………………………………（2分） （2）當(dāng)△CEF與△EGP相似時(shí)，點(diǎn)F的位置有兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)F在射線CA上時(shí)， ∵，， ∴． ∴． ∴． 在Rt△EGP中，．……………………（2分） ②當(dāng)點(diǎn)F在AC延長(zhǎng)線上時(shí)， ∵，， ∴． ∵，， ∴． 易證，可得． ∴． ∴． 易證△PMF≌△PNE， 可得． ∵CF∥PN，∴． ∴． ∴．…………………………………………………………………………（2分） 25、(2012年香坊區(qū)一模) (本題l0分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，在ABC中，BC=AB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且tanACB= (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CB以5個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PEAB．垂足為E，PE交直線AC于點(diǎn)F，設(shè)EF的長(zhǎng)為y(y≠O)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求y與t之問的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍)； (3)在(2)的條件下，過點(diǎn)O．作0Q//AC交AB于Q點(diǎn)，連接DQ，是否存在這樣的t值，使AFDQ是以DQ為一條直角邊的直角三角形，若存在，求出t的值，若不存在．請(qǐng)說明理由． 26、(2012年福州模擬卷) (滿分13分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，DE＝4cm．動(dòng)線段DE(端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，EF與CA重合)，連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0)． (1) 直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長(zhǎng)； (2) 在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由； (3) 設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的面積． A B(D) C E F A B C D E F 第21題圖 解：(1) BE＝(t＋4)cm， 1分 EF＝(t＋4)cm． 4分 (2) 分三種情況討論： ① 當(dāng)DF＝EF時(shí)， A B C D E F 有∠EDF＝∠DEF＝∠B， ∴ 點(diǎn)B與點(diǎn)D重合， ∴ t＝0．… 5分 ② 當(dāng)DE＝EF時(shí)， ∴4＝(t＋4)， A B C D E F 解得：t＝． 7分 ③ 當(dāng)DE＝DF時(shí)， 有∠DFE＝∠DEF＝∠B＝∠C， ∴△DEF∽△ABC． A B C D E M P F N ∴＝，即＝， 解得：t＝． 9分 A B C Q L K P R T S 綜上所述，當(dāng)t＝0、或秒時(shí)，△DEF為等腰三角形． (3) 設(shè)P是AC的中點(diǎn)，連接BP， ∵ EF∥AC， ∴ △FBE∽△ABC． ∴ ＝， ∴ ＝． 又∠BEN＝∠C， ∴ △NBE∽△PBC， ∴ ∠NBE＝∠PBC． 10分 ∴ 點(diǎn)N沿直線BP運(yùn)動(dòng)，MN也隨之平移． 如圖，設(shè)MN從ST位置運(yùn)動(dòng)到PQ位置，則四邊形PQST是平行四邊形． 11分 ∵ M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，∴ MN∥DE，且ST＝MN＝DE＝2． 分別過點(diǎn)T、P作TK⊥BC，垂足為K，PL⊥BC，垂足為L(zhǎng)，延長(zhǎng)ST交PL于點(diǎn)R，則四邊形TKLR是矩形， 當(dāng)t＝0時(shí)，EF＝(0＋4)＝，TK＝EF·sin∠DEF＝××＝； 當(dāng)t＝12時(shí)，EF＝AC＝10，PL＝AC·sinC＝×10×＝3． ∴PR＝PL－RL＝PL－TK＝3－＝． ∴S□PQST＝ST·PR＝2×＝． ∴整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的面積為cm2． 13分