2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 梯形

2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 梯形 　一、選擇題 1、（2012年福建福州質(zhì)量檢查）下列四邊形中，對角線不可能相等的是 A．直角梯形 B．正方形 C．等腰梯形 D．長方形 答案：A 2（2012荊州中考模擬）把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，找開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長是（ ） 3cm A．cm B．cm C．22cm D．18cm 答案：A 3、（2012山東省德州四模）若等腰梯形的上、下底邊分別為1和3，一條對角線長為4，則這個梯形的面積是（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 答案：C 4、(2012石家莊市42中二模)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，則∠BAD是 ( ) A．40°　 B．45°  C．50°　　　D．60° 答案：C 二、填空題 1、（2012年上海黃浦二模）已知梯形的上底長是cm，中位線長是cm，那么下底長是 　　 　?。? 答案：9 2、（2012年浙江金華四模）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是對角線．添加下列條件之一：①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A ＋∠C＝180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是　 （填編號）． A B C D （第1題） 答案：①③④ 3（2012上海市奉賢區(qū)調(diào)研試題）梯形中， //，、是、的中點，若，，那么用、的線性組合表示向量 ． 答案： 4、（2012江蘇揚州中學(xué)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于點E．若AD=3 cm，BC=10 cm，則CD的長是 ▲ cm. 第1題 案答案：7 5、(2011學(xué)年度九年級第二學(xué)期普陀區(qū)期終調(diào)研)如果梯形的一條底邊長為5，中位線長為7，那么另一條底邊的長為 ． 答案：9 6、（海南省2012年中考數(shù)學(xué)科模擬）如圖，鐵路的路基的橫斷面為等腰梯形，其腰的坡度為1：1.5，上底寬為6m,路基高為4m,則路基的下底寬為 。 6m 4m 1﹕1.5 第16題圖 答案：18m 7（2012年浙江省杭州市一模） 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°， BC=2AD=，點E是BC邊的中點，△DEF是等邊三角形， DF交AB于點G，則△BFG的周長為 ． 答案： 第1題 8、（2012年上海市黃浦二模）已知梯形的上底長是cm，中位線長是cm，那么下底長是　　▲　　cm. 答案：9 9、（2012年上海金山區(qū)中考模擬）如圖，梯形中，∥，， ，，請用向量表示向量 ． 答案： ； 10、（鹽城地區(qū)2011～2012學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，則sin∠BAD= ▲ . 答案/2 11、(2012年普陀區(qū)二模)如果梯形的一條底邊長為5，中位線長為7，那么另一條底邊的長為 ▲ ． 答案：9 12、(2012年金山區(qū)二模)如圖，梯形中，∥，， ，，請用向量表示向量 ． 答案： 13、(2012年香坊區(qū)一模)如圖，在梯形ABCD中，DC／／AB，A+B=90，若AB=10， AD=4，DC=5，則梯形ABCD的面積為 答案：18 三、解答題 1、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點移動距離為x（x＞0）. ⑴△EFG的邊長是____（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x＝2時，點G的位置在_______； ⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求 ①當(dāng)0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值. B E→ F→ C A D G 2、（2012山東省德州二模）(1) 填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連結(jié)PN、SM相交于點O，則∠POM=_____度 . (2) 如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此為部分條件，構(gòu)造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明. 圖2 圖1 O 答案：(1) 90 ………………………………………………………………………3分 (2) 構(gòu)造的命題為：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若點E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連結(jié)AF、DE相交于G，則∠AGE=120…………………………………………………………………………6分 證明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60° ， ∴∠ADC=∠C=120°. ∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF. ………………………………………………7分 在△DCE和△ADF中， ∴ △DCE≌△ADF(S.A.S.) ，∴∠CDE=∠DAF . ………………………9分 又 ∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60° ，∴∠CDE+∠AFD=60° ， ∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°……………10分 （本過程僅作參考，其它形式可視情給分） 第1題圖 3．（2012年江蘇沭陽銀河學(xué)校質(zhì)檢題）已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BC=CD=10，， （1）求梯形ABCD的面積； （2）點E、F分別是BC、 CD上的動點，點E從點B出發(fā)向 點C運動，點F從點C出發(fā)向點D 運動，若兩點均以每秒1個單位的 速度同時出發(fā)，連接EF，求△EFC面積的最大值，并說明此時E、F的位置。 答案：(1)56; (2)△EFC面積的最大值為10，此時E、F分別為BC、CD的中點. 4、（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）用一條直線可將等腰梯形分成兩部分，用這兩部分能拼成一個新的圖形。 請你在原等腰梯形上畫出直線，并對這條直線進(jìn)行必要的說明，然后在框內(nèi)畫出要求的新圖形 （1）將等腰梯形分割后拼成矩形 （2）將等腰梯形分割后拼成平行四邊形（非矩形） （3）將等腰梯形分割后拼成三角形 答案：（1）將等腰梯形分割后拼成矩形 （2）將等腰梯形分割后拼成平行四邊形（非矩形） （3）將等腰梯形分割后拼成三角形 答案不唯一 5、（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）學(xué)生在討論命題：“如圖，梯形中，，，則．”的證明方法時，提出了如下三種思路． 思路1：過一個頂點作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形 思路2：延長兩腰相交于一點，轉(zhuǎn)化為等腰三角形． 思路3：過同一底邊上的頂點作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形 A D C B 請你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題． 過點作交于點， ∵DE∥AB ， 又， ． ， 四邊形為平行四邊形， ， ． 答案不唯一 6、（2011年上海市浦東新區(qū)中考預(yù)測）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分線交BC于E，聯(lián)結(jié)ED. ⑴求證：四邊形ABED是菱形； ⑵當(dāng)∠ABC ＝60°，EC＝BE時，證明：梯形ABCD是等腰梯形. 答案：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC， 又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB=AD. …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE. ……………………………………………（1分） ∴AD=BE. 又∵AD∥BE. ∴四邊形ABED為平行四邊形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE.. ∴□ABED為菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE，∠ABC=60°, ∴⊿ABE為等邊三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE. 又∵AD=BE=EC, AD∥EC. ∴四邊形AECD為平行四邊形. ……………………………（2分） ∴AE=DC. ∴AB=DC. ∴梯形ABCD是等腰梯形..…………………………………（2分） 7、(2012年南京建鄴區(qū)一模)（本題7分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點F在BD上，連接AF、EF． （1）求證：DA＝DE； （2）如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形． （第23題圖） 證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB． 又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC． ∴∠ADB=∠BDC． 1分 又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE． 在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE． ∴△ABD≌△EBD． 2分 ∴AD=ED． 3分 (2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD． 又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF． 又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四邊形ADEF為平行四邊形． 6分 ∵AD=DE ，∴四邊形ADEF為菱形. 7分