湖北省各市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題7 函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、選擇題 1．（2015?恩施州）（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2， 其中正確結(jié)論是（　?。? 　 A． ②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．. 分析： 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 解答： 解：∵拋物線的開口方向向下， ∴a＜0； ∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac， 故①正確 由圖象可知：對(duì)稱軸x=﹣=﹣1， ∴2a﹣b=0， 故②錯(cuò)誤； ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上， ∴c＞0 由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0， ∴a+b+c=0； 故③錯(cuò)誤； 由圖象可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)y＞0， ∴點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2， 故④正確． 故選B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定． 2.（2015?黃岡）（3 分）貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達(dá)乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距180 千米，貨車的速度為60 千米/小時(shí),小汽車的速度為90 千米/小時(shí),則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是( ) 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象． 分析：根據(jù)出發(fā)前都距離乙地 180 千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過 兩小時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180 千米；經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)? 零，而答案． 解答：解：由題意得 出發(fā)前都距離乙地180 千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過兩小 時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180 千米，經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖? 故C 符合題意， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，理解題意并正確判斷輛車與乙地的距離是解題關(guān)鍵． 3．（2015?荊州）（3分）將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（　?。? A． y=（x﹣1）2+4 B． y=（x﹣4）2+4 C． y=（x+2）2+6 D． y=（x﹣4）2+6 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式． 解答： 解：將y=x2﹣2x+3化為頂點(diǎn)式，得y=（x﹣1）2+2． 將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到 的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2+4， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下 減． 4．（2015?潛江）（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有（　　） 　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．. 專題：計(jì)算題． 分析：根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及x=﹣1，x=2對(duì)應(yīng)y值 的正負(fù)判斷即可． 解答：解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0， ∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且﹣=1，即2a+b=0， ∴a與b異號(hào)，即b＜0， ∴abc＞0，選項(xiàng)①正確； ∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項(xiàng)②錯(cuò)誤； ∵原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2，0）， ∴x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤； ∵x=﹣1時(shí)，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， 把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項(xiàng)④正確， 故選B 點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以 及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用． 　 5．（2015?隨州）（3分）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論： ①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇； ②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米； ③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．. 分析： 根據(jù)題意結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出輛摩托車的速度進(jìn)而分別分析得出答案． 解答： 解：由圖象可得：出發(fā)1小時(shí)，甲、乙在途中相遇，故①正確； 甲騎摩托車的速度為：120÷3=40（千米/小時(shí)），設(shè)乙開汽車的速度為a千米/小時(shí)， 則， 解得：a=80， ∴乙開汽車的速度為80千米/小時(shí)， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正確； ∴出發(fā)1.5小時(shí)，乙比甲多行駛了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正確； 乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為1.5小時(shí)，甲得到終點(diǎn)所用的時(shí)間為3小時(shí)，故③錯(cuò)誤； ∴正確的有3個(gè)， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義是解題關(guān)鍵． 　 6．（2015?武漢）（3分）下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況．根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（　　） 　 A． 4：00氣溫最低 B． 6：00氣溫為24℃ 　 C． 14：00氣溫最高 D． 氣溫是30℃的時(shí)刻為16：00 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．. 分析：根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進(jìn)一步判定得出答案即可． 解答：解：A、由橫坐標(biāo)看出4：00氣溫最低是24℃，故A正確； B、由縱坐標(biāo)看出6：00氣溫為24℃，故B正確； C、由橫坐標(biāo)看出14：00氣溫最高31℃； D、由橫坐標(biāo)看出氣溫是30℃的時(shí)刻是12：00，16：00，故D錯(cuò)誤； 故選：D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理 解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決． 　 7．（2015?武漢）（3分）在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是（　　） 　 A． m＞ B． m＜ C． m≥ D． m≤ 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 計(jì)算題． 分析： 由x1＜0＜x2，y1＜y2，可知反比例函數(shù)y=的圖象的比例系數(shù)1﹣3m＞0，從而求出m的取值范圍． 解：∵x1＜0＜x2時(shí)，y1＜y2， ∴反比例函數(shù)圖象在第一，三象限， ∴1﹣3m＞0， 解得：m＜． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)． 　 8．（2015?咸寧）（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論： ①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0． 其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。? 　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）．. 分析： ①根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值； ②根據(jù)x=2時(shí)，y＜0確定4a+2b+c的符號(hào)； ③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和； ④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍． 解答： 解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，①正確； ∵x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確； 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣2，③錯(cuò)誤； 使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤﹣2，④錯(cuò)誤， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵． 　 9．（2015?孝感）（3分）如圖，二次函數(shù) （ ）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交 于點(diǎn)，且．則下列結(jié)論： ①； ②； ③； ④． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A．4 B．3 C．2 D．1 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．. 專題：數(shù)形結(jié)合． 分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交 點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac ＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣ c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0）， B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣， 則可對(duì)④進(jìn)行判斷． 解答：解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)， ∴b＞0， ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①正確； ∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， ∴△=b2﹣4ac＞0， 而a＜0， ∴＜0，所以②錯(cuò)誤； ∵C（0，c），OA=OC， ∴A（﹣c，0）， 把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0， ∴ac﹣b+1=0，所以③正確； 設(shè)A（x1，0），B（x2，0）， ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)， ∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根， ∴x1?x2=， ∴OA?OB=﹣，所以④正確． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng) 系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋 物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào) 時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn) 稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物 線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2 ﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)． 10．（2015?孝感）（3分）如圖，△是直角三角形，=，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為 A． B． C． D． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)．. 分析：要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸， 分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系 數(shù)法即可． 解答：解：過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D． 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠DBO+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∵∠BDO=∠ACO=90°， ∴△BDO∽△OCA， ∴==， ∵OB=2OA， ∴BD=2m，OD=2n， 因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1， ∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n，2m）， ∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解 析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以 求出反比例函數(shù)的解析式． 二、填空題 1．（2015?黃石）（3分）反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是　a?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．. 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可． 解答： 解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限， ∴2a﹣1＞0， 解得：a＞． 故答案為：a． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)． 　 2．（2015?荊州）（3分）如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點(diǎn)C在邊OA上，AC=2，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k=　﹣?。? 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 專題： 計(jì)算題． 分析： 作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，根 據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理計(jì)算出OB=6， 則可判斷△OBC為等腰直角三角形，從而得到△PCD為等腰直角三角形，則 PD=CD=r，AE=AD=2+r，通過證明△ACH∽△ABO，利用相似比計(jì)算出CH=， 接著利用勾股定理計(jì)算出AH=，所以BH=10﹣=，然后證明△BEH∽△BHC， 利用相似比得到即=，解得r=，從而易得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比 例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值． 解答： 解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r， ∵⊙P與邊AB，AO都相切， ∴PD=PE=r，AD=AE， 在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10， ∴OB==6， ∵AC=2， ∴OC=6， ∴△OBC為等腰直角三角形， ∴△PCD為等腰直角三角形， ∴PD=CD=r， ∴AE=AD=2+r， ∵∠CAH=∠BAO， ∴△ACH∽△ABO， ∴=，即=，解得CH=， ∴AH===， ∴BH=10﹣=， ∵PE∥CH， ∴△BEP∽△BHC， ∴=，即=，解得r=， ∴OD=OC﹣CD=6﹣=， ∴P（，﹣）， ∴k=×（﹣）=﹣． 故答案為﹣． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線不確定 切點(diǎn)，則過圓心作切線的垂線，則垂線段等于圓的半徑．也考查了勾股定理、相似 三角形的判定與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 3．（2015?武漢）（3分）如圖所示，購(gòu)買一種蘋果，所付款金額y（元）與購(gòu)買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購(gòu)買3千克這種蘋果比分三次每次購(gòu)買1千克這種蘋果可節(jié)省　2　元． 解：由線段OA的圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y=10x， 1千克蘋果的價(jià)錢為：y=10， 設(shè)射線AB的解析式為y=kx+b（x≥2）， 把（2，20），（4，36）代入得：， 解得：， ∴y=8x+4， 當(dāng)x=3時(shí)，y=8×3+4=28． 當(dāng)購(gòu)買3千克這種蘋果分三次分別購(gòu)買1千克時(shí)，所花錢為：10×3=30（元）， 30﹣28=2（元）． 則一次購(gòu)買3千克這種蘋果比分三次每次購(gòu)買1千克這種蘋果可節(jié)省2元． 　 4．（2015?咸寧）（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為　8?。? 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．. 分析： 根據(jù)題意確定點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，求出點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長(zhǎng)度即可得到答案． 解答： 解：由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變， ∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)為6， ﹣x=6，解得x=﹣8， ∴△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′位置，移動(dòng)了8個(gè)單位， ∴點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為8， 故答案為：8． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動(dòng)的距離是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 1．（2015?恩施州）（8分）如圖，已知點(diǎn)A、P在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，點(diǎn)B、Q在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，AB⊥x軸，且S△OAB=4，若P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）． （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值； （2）求的值． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．. 分析： （1）先由點(diǎn)B在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，將y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x軸可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，即可求出k的值； （2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q（﹣m，n），由點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x﹣3的圖象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再將變形為，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可． 解答： 解：（1）∵點(diǎn)B在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1， ∴當(dāng)y=﹣1時(shí)，x﹣3=﹣1，解得x=2， ∴B（2，﹣1）． 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），則t＜﹣1，AB=﹣1﹣t． ∵S△OAB=4， ∴（﹣1﹣t）×2=4， 解得t=﹣5， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5）． ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上， ∴﹣5=，解得k=﹣10； （2）∵P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）， ∴Q（﹣m，n）， ∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x﹣3的圖象上， ∴n=﹣，n=﹣m﹣3， ∴mn=﹣10，m+n=﹣3， ∴====﹣． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決第（1）小題的關(guān)鍵，根據(jù)條件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解決第（2）小題的關(guān)鍵． 　 2．（2015?恩施州）（12分）矩形AOCD繞頂點(diǎn)A（0，5）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4． （1）求AD的長(zhǎng)； （2）求陰影部分的面積和直線AM的解析式； （3）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式； （4）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAM=？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn)： 幾何變換綜合題．. 專題： 綜合題． 分析： （1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可證明Rt△ABP∽R(shí)t△MBQ得到==，設(shè)BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性質(zhì)得到PB?MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，則BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7； （2）由AB=BM可判斷Rt△ABP≌Rt△MBQ，則BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，則BQ=4，根據(jù)三角形面積公式和梯形面積公式，利用S陰影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM進(jìn)行計(jì)算即可；然后利用待定系數(shù)法求直線AM的解析式； （3）先確定B（3，1），然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式； （4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AM的下方的拋物線上時(shí)，作PK∥y軸交AM于K，如圖2設(shè)P（x，x2﹣x+5），則K（x，﹣x+5），則KP=﹣x2+x，根據(jù)三角形面積公式得到?（﹣x2+x）?7=，解得x1=3，x2=，于是得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）、（，）；再求出過點(diǎn)（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=﹣x+，則可得到直線l與y軸的交點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，），所以AA′=，然后把直線AM向上平移個(gè)單位得到l′，直線l′與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，由于A″（0，），則直線l′的解析式為y=﹣x+，再通過解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如圖1， ∵矩形AOCD繞頂點(diǎn)A（0，5）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形ABEF， ∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°， ∵∠PBQ=90°， ∴∠ABP=∠MBQ， ∴Rt△ABP∽R(shí)t△MBQ， ∴==， 設(shè)BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，BM=x+y﹣2， ∴==， ∴PB?MQ=xy， ∵PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1， ∴（PB﹣MQ）2=1，即PB2﹣2PB?MQ+MQ2=1， ∴52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7， ∴BM=5， ∴BE=BM+ME=5+2=7， ∴AD=7； （2）∵AB=BM， ∴Rt△ABP≌Rt△MBQ， ∴BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP， ∵BQ2+MQ2=BM2， ∴（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3， ∴BQ=7﹣3=4， ∴S陰影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM =×（4+7）×4﹣×4×3 =16； 設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b， 把A（0，5），M（7，4）代入得，解得， ∴直線AM的解析式為y=﹣x+5； （3）設(shè)經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c， ∵AP=MQ=3，BP=DQ=4， ∴B（3，1）， 而A（0，5），D（7，5）， ∴，解得， ∴經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2﹣x+5； （4）存在． 當(dāng)點(diǎn)P在線段AM的下方的拋物線上時(shí)，作PK∥y軸交AM于K，如圖2， 設(shè)P（x，x2﹣x+5），則K（x，﹣x+5）， ∴KP=﹣x+5﹣（x2﹣x+5）=﹣x2+x， ∵S△PAM=， ∴?（﹣x2+x）?7=， 整理得7x2﹣46x+75，解得x1=3，x2=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）、（，）， 求出過點(diǎn)（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=﹣x+，則直線l與y軸的交點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，）， ∴AA′=5﹣=， 把直線AM向上平移個(gè)單位得到l′，則A″（0，），則直線l′的解析式為y=﹣x+， 解方程組得或，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）， 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）、（，）、（，）、（，）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和三角形全等于相似的判定與性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)進(jìn)行代數(shù)式的變形． 　 3.（2015?黃岡）（8 分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,4),直線y=-x + b(b≠0) 與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P，Q 兩點(diǎn)，與x 軸、y 軸分別相交于C,D 兩點(diǎn). (1)求k 的值; (2)當(dāng)b=-2 時(shí)，求△OCD 的面積； (3)連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD？ 若存在，請(qǐng)求出b 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 專題：計(jì)算題． 分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k= ﹣4 ； （2 ）當(dāng)b= ﹣2 時(shí)，直線解析式為y= ﹣x ﹣2 ，則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可 求出C （﹣2 ，0 ），D （0，﹣2 ），然后根據(jù)三角形面積公式求解； （3 ）先表示出C （b ，0 ），根據(jù)三角形面積公式，由于S△ ODQ=S△ OCD ， 所以點(diǎn)Q 和 點(diǎn)C 到OD 的距離相等，則Q 的橫坐標(biāo)為（﹣b ，0 ），利用直線 解析式可得到Q （﹣b ，2b ），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣b ?2b= ﹣4 ，然后解方程即可得到滿足條件的b 的值． 解答： 解：（1）∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （﹣1，4 ）， ∴k= ﹣1×4= ﹣4 ； （2 ）當(dāng)b= ﹣2 時(shí)，直線解析式為y= ﹣x ﹣2 ， ∵y=0 時(shí)，﹣x ﹣2=0 ，解得x= ﹣2 ， ∴C （﹣2 ，0 ）， ∵當(dāng)x=0 時(shí)，y= ﹣x ﹣2= ﹣2 ， ∴D （0，﹣2 ）， ∴S△ OCD=×2×2=2 ； （3 ）存在． 當(dāng)y=0 時(shí)，﹣x+b=0 ，解得x=b ，則C （b ，0 ）， ∵S△ ODQ=S△ OCD， ∴點(diǎn)Q 和點(diǎn)C 到OD 的距離相等， 而Q 點(diǎn)在第四象限， ∴Q 的橫坐標(biāo)為﹣b ， 當(dāng)x= ﹣b 時(shí)，y= ﹣x+b=2b ，則Q （﹣b ，2b ）， ∵點(diǎn)Q 在反比例函數(shù)y= ﹣ 的圖象上， ∴﹣b ?2b= ﹣4 ，解得b= ﹣ 或b=（舍去）， ∴b 的值為﹣ ． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把 兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩 者無(wú)交點(diǎn)．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式． 4.（2015?黃岡）（14 分）如圖，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D 為邊AB 上一點(diǎn),將△BCD 沿直線CD 折疊,使點(diǎn)B 恰好落在OA邊上的點(diǎn)E 處，分別以O(shè)C，OA 所在的直線為x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系. (1)求OE 的長(zhǎng)； (2)求經(jīng)過O，D，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； (3)一動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)C 出發(fā)，沿CB 以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從E 點(diǎn)出發(fā)，沿EC 以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)B 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ； (4) 若點(diǎn)N 在(2)中的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M 在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由. 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題． 分析：（1）由折疊的性質(zhì)可求得CE、CO，在Rt△ COE 中，由勾股定理可求得OE，設(shè) AD=m ，在Rt△ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C、 O 兩點(diǎn)，利 用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； （2 ）用t 表示出CP 、BP 的長(zhǎng)，可證明△ DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ， 可求得t 的值； （3 ）可設(shè)出N 點(diǎn)坐標(biāo)，分三種情況①EN 為對(duì)角線，②EM 為對(duì)角線，③EC 為 對(duì)角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得對(duì)角線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可求得M 點(diǎn)的橫 坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得M 點(diǎn)的坐標(biāo)． 解答：解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4， ∴在Rt△ COE 中，OE==3 ， 設(shè)AD=m ，則DE=BD=4 ﹣m ， ∵OE=3， ∴AE=5 ﹣3=2， 在Rt△ADE 中，由勾股定理可得AD2 +AE2 =DE2 ，即m2 +22 = （4 ﹣m ）2 ， 解得m= ， ∴D （﹣，﹣5 ）， ∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ）， ∴設(shè)過O、D 、C 三點(diǎn)的拋物線為y=ax（x+4 ）， ∴﹣5= ﹣ a （﹣+4 ），解得a= ， ∴拋物線解析式為y=x （x+4 ）= x2 + x ； （2 ）∵CP=2t ， ∴BP=5 ﹣2t ， 在Rt△ DBP 和Rt△ DEQ 中， ， ∴Rt△ DBP ≌Rt△ DEQ （HL ）， ∴BP=EQ ， ∴5 ﹣2t=t ， ∴t= ； （3 ）∵拋物線的對(duì)稱為直線x= ﹣2 ， ∴設(shè)N（﹣2 ，n ）， 又由題意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ）， 設(shè)M （m ，y ）， ①當(dāng)EN 為對(duì)角線，即四邊形ECNM 是平行四邊形時(shí)， 則線段EN 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為= ﹣1，線段CM 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為， ∵EN，CM 互相平分， ∴ = ﹣1，解得m=2 ， 又M 點(diǎn)在拋物線上， ∴y=x2 + x=16 ， ∴M （2 ，16）； ②當(dāng)EM 為對(duì)角線，即四邊形ECMN 是平行四邊形時(shí)， 則線段EM 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段CN 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 = ﹣3， ∵EN，CM 互相平分， ∴ = ﹣3，解得m= ﹣6， 又∵M(jìn) 點(diǎn)在拋物線上， ∴y= × （﹣6 ）2 + × （﹣6 ）=16 ， ∴M （﹣6，16）； ③當(dāng)CE 為對(duì)角線，即四邊形EMCN 是平行四邊形時(shí)， 則M 為拋物線的頂點(diǎn)，即M （﹣2 ，﹣ ）． 綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2 ，16）或（﹣6，16）或（﹣2 ，﹣ ）． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)、折 疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在（1）中求得D 點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在 （2 ）中證得全等，得到關(guān)于t 的方程是解題的關(guān)鍵，在（3 ）中注意分類討論思想 的應(yīng)用．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中． 5．（2015?黃石）（10分）已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+． （1）若k=﹣1，求△OAB的面積S； （2）若AB=，求k的值； （3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=） 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．. 分析： （1）將l1與y=組成方程組，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出△OAB的面積； （2）根據(jù)題意得： 整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2k2+5k+2=0，從而求出k的值； （3）設(shè)P（x，），則M（﹣+，），根據(jù)PM=PF，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解答： 解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，l1：y=﹣x+2， 聯(lián)立得，，化簡(jiǎn)得x2﹣2x+1=0， 解得：x1=﹣1，x2=+1， 設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，2）． S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=?2?（x2﹣x1）=2； （2）根據(jù)題意得： 整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0）， ∵△=[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0， ∴x1、x2 是方程的兩根， ∴ ①， ∴AB==， =， =， 將①代入得，AB==（k＜0）， ∴=， 整理得：2k2+5k+2=0， 解得：k=2，或 k=﹣； （3）F（，），如圖： 設(shè)P（x，），則M（﹣+，）， 則PM=x+﹣==， ∵PF==， ∴PM=PF． ∴PM+PN=PF+PN≥NF=2， 當(dāng)點(diǎn)P在NF上時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)NF的方程為y=﹣x+2， 由（1）知P（﹣1，+1）， ∴當(dāng)P（﹣1，+1）時(shí)，PM+PN最小值是2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系、三角形的面積、一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法、兩點(diǎn)間的距離公式的等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)． 　 6．（2015?荊州）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． （1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式； （2）求△OCD的面積． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 分析： （1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的 函數(shù)解析式； （2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù) 三角形面積公式求解． 解答： 解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=2+4=6． ∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO===． ∴OA=2，CE=3． ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）． 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則， 解得． 故直線AB的解析式為y=﹣x+2． 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（m≠0）， 將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=， ∴m=﹣6． ∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． （2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得， 可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，﹣1）， 則△BOD的面積=4×1÷2=2， △BOD的面積=4×3÷2=6， 故△OCD的面積為2+6=8． 點(diǎn)評(píng)： 本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題．主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求A、 B、C點(diǎn)的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點(diǎn)稍高，部分學(xué)生感覺較難． 7．（2015?荊州）（12分）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0． （1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)． 考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 分析： （1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況．當(dāng)該方程為一 元二次方程時(shí)，根的判別式△≥0，方程總有實(shí)數(shù)根； （2）通過解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2， 結(jié)合圖象回答問題． （3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組， 通過解方程組求得該定點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： （1）證明：①當(dāng)k=0時(shí)，方程為x+2=0，所以x=﹣2，方程有實(shí)數(shù)根， ②當(dāng)k≠0時(shí)，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0， ∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根； （2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0， 解關(guān)于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣， ∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)， ∴k=1． ∴該拋物線解析式為y=x2+3x+2， ． 由圖象得到：當(dāng)y1＞y2時(shí)，a＞1或a＜﹣3． （3）依題意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立， 則， 解得或． 所以該拋物線恒過定點(diǎn)（0，2）、（﹣2，0）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 解答（1）題時(shí)要注意分類討論． 8．（2015?荊州）（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），BC=6，∠BCD=60°，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3EB，⊙P過D，O，C三點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)D，B，C三點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）求證：ED是⊙P的切線； （3）若將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請(qǐng)說明理由； （4）若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，平面上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題． 專題： 綜合題． 分析： （1）先確定B（﹣4，0），再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，D （0，2），然后利用交點(diǎn)式求拋物線的解析式； （2）先計(jì)算出CD=2OC=4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=4，AB∥CD，∠ A=∠BCD=60°，AD=BC=6，則由AE=3BE得到AE=3，接著計(jì)算=，加上∠ DAE=∠DCB，則可判定△AED∽△COD，得到∠ADE=∠CDO，而 ∠ADE+∠ODE=90°則∠CDO+∠ODE=90°，再利用圓周角定理得到CD為⊙P的直 徑，于是根據(jù)切線的判定定理得到ED是⊙P的切線 （3）由△AED∽△COD，根據(jù)相似比計(jì)算出DE=3，由于∠CDE=90°，DE＞DC， 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′在射線DC上，而點(diǎn)C、D在拋物線上，于是 可判斷點(diǎn)E′不能在拋物線上； （4）利用配方得到y(tǒng)=﹣（x+1）2+，則M（﹣1，），且B（﹣4，0），D （0，2），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)平移的規(guī)律，利用分類討論的方法確定N 點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：（1）∵C（2，0），BC=6， ∴B（﹣4，0）， 在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=， ∴OD=2tan60°=2， ∴D（0，2）， 設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+4）（x﹣2）， 把D（0，2）代入得a?4?（﹣2）=2，解得a=﹣， ∴拋物線的解析式為y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2； （2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4， ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6， ∵AE=3BE， ∴AE=3， ∴=，==， ∴=， 而∠DAE=∠DCB， ∴△AED∽△COD， ∴∠ADE=∠CDO， 而∠ADE+∠ODE=90° ∴∠CDO+∠ODE=90°， ∴CD⊥DE， ∵∠DOC=90°， ∴CD為⊙P的直徑， ∴ED是⊙P的切線； （3）E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′不會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上．理由如下： ∵△AED∽△COD， ∴=，即=，解得DE=3， ∵∠CDE=90°，DE＞DC， ∴△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′在射線DC上， 而點(diǎn)C、D在拋物線上， ∴點(diǎn)E′不能在拋物線上； （4）存在． ∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+ ∴M（﹣1，）， 而B（﹣4，0），D（0，2）， 如圖2， 當(dāng)BM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)M（﹣1，）向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單 位得到點(diǎn)N1（﹣5，）； 當(dāng)DM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位得到點(diǎn)M，則點(diǎn)D（0，2）向右平移3個(gè)單位，再向上平移個(gè)單 位得到點(diǎn)N2（3，）； 當(dāng)BD為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)D（0，2）向右平移3個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位 得到點(diǎn)N3（﹣3，﹣）， 綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）． 點(diǎn)評(píng)： 考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性 質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；掌握平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)平移的規(guī)律；會(huì)證明圓的 切線 9．（2015?潛江）（8分）如圖，?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）將?ABCD向上平移，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，此時(shí)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′，且C′D′與雙曲線交于點(diǎn)E，求線段AA′的長(zhǎng)及點(diǎn)E的坐標(biāo)． 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析 式．. 專題：計(jì)算題． 分析：（1）由A與B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，求出DC的 長(zhǎng)，進(jìn)而確定出C坐標(biāo)，設(shè)反比例解析式為y=，把C坐標(biāo)代入求出k的值，即可 確定出反比例解析式； （2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到B與B′橫坐標(biāo)相同，代入反比例解析式求出B′縱坐標(biāo)得到 平移的距離，即為AA′的長(zhǎng)，求出D′縱坐標(biāo)，即為E縱坐標(biāo)，代入反比例解析式求 出E橫坐標(biāo)，即可確定出E坐標(biāo)． 解答：解：（1）∵?ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3）， ∴AB=CD=4，DC∥AB， ∴C（4，3）， 設(shè)反比例解析式為y=，把C坐標(biāo)代入得：k=12， 則反比例解析式為y=； （2）∵B（6，0）， ∴把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B′（6，2）， ∴平行四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位，即AA′=2， ∴D′（0，5）， 把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求 反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 　 10．（2015?潛江）（12分）已知拋物線經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E． （1）求拋物線的解析式； （2）如圖1，當(dāng)S△EOC=S△EAB時(shí)，求一次函數(shù)的解析式； （3）如圖2，設(shè)