（廣東專用）2013高考數(shù)學總復習第六章第六節(jié) 課時跟蹤訓練 理

課時知能訓練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012·濰坊模擬)設a，b，c都是正數(shù)，則a＋，b＋，c＋三個數(shù)(　　) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2 【解析】　∵(a＋)＋(b＋)＋(c＋)， ＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≥6， 當且僅當a＝b＝c時取等號， ∴三個數(shù)中至少有一個不小于2. 【答案】　D 2．設f(x)＝x2＋bx＋c是[－1,1]上的增函數(shù)，且f(－)·f()<0，則方程f(x)＝0在[－1,1]內(nèi)(　　) A．可能有3個實根 B．可能有2個實根 C．有唯一實根 D．沒有實根 【解析】　∵f(－)f()<0， ∴方程f(x)＝0在(－，)內(nèi)有根． 又∵f(x)是[－1,1]上的增函數(shù)． ∴方程f(x)＝0在[－1,1]內(nèi)有唯一的實根． 【答案】　C 3．用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為(　　) A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù) B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) 【解析】　“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”． 【答案】　B 4．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，則P、Q的大小關系是(　　) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值確定 【解析】　∵P2＝2a＋7＋2＝2a＋7＋2， Q2＝2a＋7＋2＝2a＋7＋2， ∴P2＜Q2，∴P＜Q. 【答案】　C 5．已知函數(shù)f(x)＝()x，a，b是正實數(shù)，A＝f()，B＝f()，C＝f()，則A、B、C的大小關系為(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 【解析】　∵≥≥， 又f(x)＝()x在R上是減函數(shù)， ∴f()≤f()≤f()，即A≤B≤C. 【答案】　A 二、填空題 6．已知f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝(n∈N*，n＞2)，則f(n)，g(n)，φ(n)的大小關系是________． 【解析】　∵f(n)＝－n＝＜， g(n)＝n－＝＞， ∴f(n)＜φ(n)＜g(n)． 【答案】　f(n)＜φ(n)＜g(n) 7．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，其導數(shù)f′(x)有最小值，則a與0的大小關系為________． 【解析】　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c為二次函數(shù)，且有最小值，則a＞0. 【答案】　a＞0 8．凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函數(shù)y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值為________． 【解析】　∵f(x)＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)， 且A、B、C∈(0，π)， ∴≤f()＝f()， 即sin A＋sin B＋sin C≤3sin ＝， 所以sin A＋sin B＋sin C的最大值為. 【答案】　 三、解答題 9．(2012·珠海模擬)已知函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)． (1)若a，b∈R且a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)寫出(1)中的命題的逆命題，判斷真假并證明你的結(jié)論． 【解】　(1)∵函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)， 又∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a， ∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)， ∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2)逆命題：若a、b∈R，f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)， 則a＋b≥0.真命題． 證明如下： 假設a＋b<0，∵y＝f(x)是R上的增函數(shù)， ∴當a<－b時，f(a)<f(－b)； 當b<－a時，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－b)＋f(－a)，與已知矛盾， ∴a＋b<0不成立．∴a＋b≥0. 10．已知正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列且公差d≠0，求證：，，不可能成等差數(shù)列． 【證明】　假設，，成等差數(shù)列，則＝＋. 由2b＝a＋c，得＝＋， ∴4ac＝(a＋c)2，∴(a－c)2＝0，∴a＝c， 此與d≠0矛盾，所以，，不能成等差數(shù)列． 11．已知a>0，求證： －≥a＋－2. 【證明】　要證 －≥a＋－2， 只要證 ＋2≥a＋＋. ∵a>0，故只要證2≥2， 即a2＋＋4 ＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2， 從而只要證2 ≥(a＋)， 只要證4(a2＋) ≥2(a2＋2＋)， 即a2＋≥2，而上述不等式顯然成立， 故原不等式成立．