2014屆高考數學一輪 知識點各個擊破 第二章 課時跟蹤檢測（十四）變化率與導數、導數的計算 文 新人教A版

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1、課時跟蹤檢測(十四)　變化率與導數、導數的計算 1．函數f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數為(　　) A．2(x2－a2)　　　　　　　 B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 2．已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為(　　) A. B. C. D. 3．(2012·哈爾濱模擬)已知a為實數，函數f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的導函數f′(x)是偶函數，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為(　　) A．y＝－3x B．y＝－2x C．y

2、＝3x D．y＝2x 4．設曲線y＝在點處的切線與直線x－ay＋1＝0平行，則實數a等于(　　) A．－1 B. C．－2 D．2 5．若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為(　　) A．1 B. C. D. 6．f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數，若f(x)，g(x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)為常數函數 D．f(x)＋g(x)為常數函數 7．(20

3、13·鄭州模擬)已知函數f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，則f′(1)＝________. 8．(2012·遼寧高考)已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，－2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為________． 9．(2012·黑龍江哈爾濱二模)已知函數f(x)＝x－sin x－cos x的圖象在點A(x0，y0)處的切線斜率為1，則tan x0＝________. 10．求下列函數的導數． (1)y＝x·tan x； (2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)． 11．已知函數f(x)＝x－，g(x)＝a(2－ln

4、 x)(a>0)．若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線． 12．設函數f(x)＝x3＋ax2－9x－1，當曲線y＝f(x)斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行時，求a的值． 1．(2012·商丘二模)等比數列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)為函數f(x)的導函數，則f′(0)＝(　　) A．0 B．26 C．29 D．212 2．已知f1(x)＝sin x＋cos x，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，f

5、n(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，則f1＋f2＋…＋f2 012＝________. 3．已知函數f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l，根據以下條件求l的方程． (1)直線l和y＝f(x)相切且以P為切點； (2)直線l和y＝f(x)相切且切點異于P. [答 題 欄] A級 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B級 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __

6、________ 答 案 課時跟蹤檢測(十四) A級 1．C　2.D　3.B　4.A 5．選B　設P(x0，y0)到直線y＝x－2的距離最小，則y′|x＝x0＝2x0－＝1. 得x0＝1或x0＝－(舍)． ∴P點坐標(1,1)． ∴P到直線y＝x－2距離為 d＝＝. 6．選C　由f′(x)＝g′(x)， 得f′(x)－g′(x)＝0， 即[f(x)－g(x)]′＝0， 所以f(x)－g(x)＝C(C為常數)． 7．解析：∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3， f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3， ∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋

7、3＝8. 答案：8 8．解析：易知拋物線y＝x2上的點P(4,8)，Q(－2,2)，且y′＝x，則過點P的切線方程為y＝4x－8，過點Q的切線方程為y＝－2x－2，聯立兩個方程解得交點A(1，－4)，所以點A的縱坐標是－4. 答案：－4 9．解析：由f(x)＝x－sin x－cos x得f′(x)＝－cos x＋sin x， 則k＝f′(x0)＝－cos x0＋sin x0＝1， 即sin x0－cos x0＝1， 即sin＝1. 所以x0－＝2kπ＋，k∈Z，解得x0＝2kπ＋，k∈Z. 故tan x0＝tan＝tan＝－. 答案：－ 10．解：(1)y′＝(x·tan

8、 x)′＝x′tan x＋x(tan x)′ ＝tan x＋x·′＝tan x＋x·＝tan x＋. (2)y′＝(x＋1)′(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)·[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11. 11．解：根據題意有 曲線y＝f(x)在x＝1處的切線斜率為f′(1)＝3， 曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率為g′(1)＝－a. 所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3. 曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y－f(1)＝3(x－1)， 得：y＋1＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－4＝0.

9、曲線y＝g(x)在x＝1處的切線方程為y－g(1)＝3(x－1)． 得y＋6＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－9＝0， 所以，兩條切線不是同一條直線． 12．解：f′(x)＝3x2＋2ax－9＝32－9－，即當x＝－時，函數f′(x)取得最小值－9－，因斜率最小的切線與12x＋y＝6平行， 即該切線的斜率為－12，所以－9－＝－12， 即a2＝9，即a＝±3. B級 1．選D　∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)， ∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′ ＝(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)

10、]′， ∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212. 2．解析：f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x， f3(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x， f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x， 以此類推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)， 又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0， ∴f1＋f2＋…＋f2 012＝503f1＋f2＋f3＋f4＝0. 答案：0 3．解：(1)由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3x2－3，過點P且以P(1，－2)為切點的直線的斜率f′(1)＝0， 故所求的直線方程為y＝－2. (2)設過P(1，－2)的直線l與y＝f(x)切于另一點(x0，y0)，則f′(x0)＝3x－3. 又直線過(x0，y0)，P(1，－2)， 故其斜率可表示為 ＝， 所以＝3x－3， 即x－3x0＋2＝3(x－1)(x0－1)． 解得x0＝1(舍去)或x0＝－， 故所求直線的斜率為 k＝3＝－. 所以l的方程為y－(－2)＝－(x－1)， 即9x＋4y－1＝0.