4、a＝b＝1.
答案：1
7．a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為△ABC的面積，且S＝c2－(a－b)2，則tanC＝________.
解析：由余弦定理得S＝c2－(a2＋b2)＋2ab＝－2abcosC＋2ab＝2ab(1－cosC)＝absinC，∴＝，
即tan＝，tanC＝.
答案：
8．在△ABC中，給出下列結論：其中正確結論的序號為________．
①若a2>b2＋c2，則△ABC為鈍角三角形；
②若a2＝b2＋c2＋bc，則角A為60°；
③若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形；
④若A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝1∶2∶3.
解析：在
5、①中，cosA＝<0，所以A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，故①正確；在②中，b2＋c2－a2＝－bc，所以cosA＝＝－＝－，所以A＝120°，故②不正確；在③中，cosC＝>0，故C為銳角，但△ABC不一定是銳角三角形，故③不正確；在④中A∶B∶C＝1∶2∶3，故A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以a∶b∶c＝1∶∶2，故④不正確．
答案：①
三、解答題
9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角A的大?。?
(2)若sinB·sinC＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．
解：(1)由已知得cosA＝＝＝，
又∠A是△A
6、BC的內角，∴A＝.
(2)由正弦定理，得bc＝a2，
又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc.
∴(b－c)2＝0，即b＝c.
∴△ABC是等邊三角形．
10．△ABC中，a，b，c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且＝－.
(1)求∠B的大??；
(2)若a＝4，S＝5，求b的值．
解：(1)由＝－?＝－
?2sinAcosB＋cosBsinC＝－sinBcosC
?2sinAcosB＝－sinBcosC－cosBsinC.
∴2sinAcosB＝－sin(B＋C)?2sinAcosB＝－sinA
?cosB＝－，又0＜B＜π，∴B＝π.
(2)由a
7、＝4，S＝5有S＝×4acsinB＝×c×?c＝5，
b2＝a2＋c2－2accosB?b2＝16＋25＋2×4×5×?b＝.
一、選擇題
1．已知△ABC為銳角三角形，且B＝2A，求的取值范圍( )
A．(，) B．(，]
C．(，2) D．(，2]
解析：選A.在△ABC中，B＝2A，A＋B＋C＝180°，
所以C＝180°－A－B＝180°－3A<90°，A>30°.
又2A<90°，即A<45°.所以30°
8、m的范圍是( )
A．(1,2) B．(2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
解析：選B.設△ABC三內角為A、B、C，其對邊為a、b、c，且A
9、B＝AD＝，BC＝4.
在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝，∴sin∠BDC＝＝ ＝.
在△BDC中，由正弦定理得＝，
即sinC＝sin∠BDC＝×＝.
答案：
4．在△ABC中，＝，則∠A＝________.
解析：＝，有·＝，
又∵sinB≠0，∴sinAcosB＝sinCcosA－sinBcosA，
∴sin(A＋B)＝sinCcosA，即sinC＝sinCcosA.
又∵sinC≠0，∴cosA＝.
∴∠A＝45°.
答案：45°
三、解答題
5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2＋c2－b2＝acsinB.
(1)求角B的大??；
10、(2)若b＝且A∈，求邊長c的取值范圍．
解：(1)在△ABC中，根據余弦定理a2＋c2－b2＝2accosB，
∵a2＋c2－b2＝acsinB，
∴2accosB＝acsinB，∴tanB＝.
又∵0＜B＜π，∴B＝.
(2)∵A＋B＋C＝π，∴C＝π－A－B＝－A.
由正弦定理，得：＝＝＝2.
∴c＝2sinC＝2sin.
∵＜A＜，∴＜－A＜，
∴＜sin＜1，
∴1＜c＜2.
6．在△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m＝，n＝，且m∥n.
(1)求銳角B的大?。?
(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．
解：(1)m
11、∥n?2sinB＝－cos2B?2sinBcosB＝－cos2B?tan2B＝－.
∵0＜2B＜π，∴2B＝，∴銳角B＝.
(2)由tan2B＝－?B＝或.
①當B＝時，已知b＝2，由余弦定理，
得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當且僅當a＝c＝2時等號成立)，
∵△ABC的面積S△ABC＝acsinB＝ac≤，
∴△ABC的面積最大值為.
②當B＝時，已知b＝2，由余弦定理得：
4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(當且僅當a＝c＝－時等號成立)，∴ac≤4(2－)，
∵△ABC的面積S△ABC＝acsinB＝ac≤2－，
∴△ABC的面積最大值為2－.
（福建專用）2013年高考數學總復習 第三章第7課時 正弦定理和余弦定理課時闖關（含解析）
