2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)21 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

考點(diǎn)21 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 一、選擇題 1.（2012·天津高考理科·Ｔ1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ） A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　D． 【解題指南】分子分母同乘以，化簡計(jì)算. 【解析】選B，. 2.（2012·天津高考文科·Ｔ1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ） A． 　　　B． 　　C． 　　　D． 【解題指南】分子分母同乘以，化簡計(jì)算。 【解析】選C，. 3.（2012·山東高考文科·Ｔ1）與（2012·山東高考理科·Ｔ1）相同 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為（ ） （A） （B） （C） （D） 【解題指南】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算. 【解析】選A。因?yàn)?，所? . 4.（2012·江西高考文科·Ｔ1）若復(fù)數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復(fù)數(shù) ， 則+²的虛部為（ ） A 0 B -1 C 1 D -2 【解題指南】先求得，然后化簡+²，最終得到虛部. 【解析】選A. 因?yàn)?，所以，? 故虛部為0. 5.（2012·新課標(biāo)全國高考理科·T3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題： 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為. 其中的真命題為（ ） A． B. C. D. 【解題指南】將復(fù)數(shù)z化簡后，依次對進(jìn)行判斷。 【解析】選C。，故，錯誤；，正確；的共軛復(fù)數(shù)為，錯誤；正確. 6.（2012·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ2）復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（ ） （A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 【解題指南】先將復(fù)數(shù)z分母實(shí)數(shù)化，化簡后再寫出共軛復(fù)數(shù). 【解析】選D. ，故的共軛復(fù)數(shù)為. 7.（2012·安徽高考理科·Ｔ1）復(fù)數(shù)滿足：；則（ ） 【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算. 【解析】選. 8.（2012·安徽高考文科·Ｔ1）復(fù)數(shù) 滿足，則 =( ) （A） （B） （C） （D） 【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算. 【解析】選. 9.（2012·遼寧高考理科·Ｔ2）復(fù)數(shù)( ) (A) (B) (C) (D) 【解題指南】將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，然后據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算整理. 【解析】選A. . 10.（2012·遼寧高考文科·Ｔ3）復(fù)數(shù)( ) (A) (B) (C) (D) 【解題指南】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化 【解析】選A. 11.（2012·陜西高考文科·Ｔ4）與（2012·陜西高考理科·Ｔ3）相同 設(shè)R,i是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 【解題指南】需要進(jìn)行充分性和必要性的判斷.結(jié)合復(fù)數(shù)、純虛數(shù)的概念，分別判斷充分性和必要性是否成立. 【解析】選B.若，則或,∴是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，不是充分條件；若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，∴且，∴，是必要條件. 12.（2012·浙江高考文科·Ｔ2）與（2012·浙江高考理科·Ｔ2）相同 已知i是虛數(shù)單位，則=( ) A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【解題指南】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算. 【解析】選D.=. 13.（2012·北京高考文科·Ｔ2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） （A）(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1) 【解題指南】計(jì)算出除法所對應(yīng)的復(fù)數(shù)后，利用復(fù)數(shù)的幾何意義找出所對應(yīng)的點(diǎn)。 【解析】選A.，所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）. 14.（2012·湖南高考文科·Ｔ2）復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【解題指南】先求出復(fù)數(shù)Z的實(shí)部和虛部，再求負(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù). 【解析】選A. Z=-1+i，∴故選A. 15.（2012·福建高考理科·Ｔ1）若復(fù)數(shù)滿足，則等于（ ） A． B． C． D． 【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，要注意. 【解析】選A. ，. 16.（2012·福建高考文科·Ｔ1）復(fù)數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算. 【解析】選A . 17.（2012·廣東高考理科·Ｔ1）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( ) A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則求解即可. 【解析】選D. . 18.（2012·廣東高考文科·Ｔ1）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)( ) A. B. C. D. 【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則求解即可. 【解析】選D. . 19.（2012·湖北高考理科·Ｔ1）方程 +6x +13 =0的一個根是( ) A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 【解題指南】本題結(jié)合方程考查復(fù)數(shù)的定義,解答本題可用代入法求解,也可以直接求. 【解析】選A. 方法1.由可知答案.方法2..帶入求根公式可知結(jié)果. 二、填空題 20.（2012·湖北高考文科·Ｔ12）.若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________. 【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確的化簡所給等式的左邊,再利用復(fù)數(shù)相等的定義求解. 【解析】,解得. 【答案】3. 21.（2012·湖南高考理科·Ｔ12）已知復(fù)數(shù)z=（3+i）2(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_____. 【解題指南】先化簡再求模. 【解析】 【答案】10. 22.（2012·江蘇高考·Ｔ3）設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為 【解題指南】利用復(fù)數(shù)的除法和乘法的法則，特別注意分母實(shí)數(shù)化的應(yīng)用。 【解析】因?yàn)椋? 所以. 【答案】8. 23.（2012·上海高考理科·T1） 計(jì)算： （為虛數(shù)單位）. 【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，分子分母共同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，細(xì)心運(yùn)算方可取勝. 【解析】首先分子分母共同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，即. 【答案】.