2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第五章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和追蹤訓(xùn)練 文（含解析）新人教A版

第五章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 一、選擇題 1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前 n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S5＝20，則a7＋a8＋a9＝(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋a8＝15－a5，則S9等于(　　) A．18 B．36 C．45 D．60 3．在等差數(shù)列{an}中，an＜0，a＋a＋2a3a8＝9，那么S10等于(　　) A．－9 B．－11 C．－13 D．－15 4．一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前6項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差為(　　) A．－2 B．－3 C．－4 D．－6 5．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 6．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，則a8＝(　　) A．0 B．3 C．8 D．11 二、填空題 7．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________. 8．等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 9．在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＋a5＝13，則a5＋a6＋a7＝________. 三、解答題 10．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a2＋a4＝14，S7＝70. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)？并求出該項(xiàng)的值． 11．設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0. (1)若S5＝5，求S6及a1； (2)求d的取值范圍． 12．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn滿足關(guān)系式2Sn＝Sn－1－()n－1＋2(n≥2，n為正整數(shù))，a1＝. (1)令bn＝2nan，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)在(1)的條件下，求Sn的取值范圍． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：由S3＝9，S5＝20，得d＝1，a1＝2，∴a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝3×9＝27. 答案：D 2．解析：∵{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝15－a5 ∴3a5＝15，即a5＝5. ∴S9＝＝9a5＝45. 答案：C 3．解析：由a＋a＋2a3a8＝9，得(a3＋a8)2＝9，∵an＜0， ∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝5(a3＋a8)＝5×(－3)＝－15. 答案：D 4．解析：an＝23＋(n－1)d，由題意知，， 即，解得－＜d＜－， 又d為整數(shù)，所以d＝－4. 答案：C 5．解析：依題意得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝2(2k＋1)＋2＝24，解得k＝5. 答案：D 6．解析：因?yàn)閧bn}是等差數(shù)列，且b3＝－2，b10＝12， 故公差d＝＝2.于是b1＝－6， 且bn＝2n－8(n∈N*)，即an＋1－an＝2n－8， 所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3. 答案：B 二、填空題 7．解析：依題意得a2＋a4＋a6＋a8＝(a2＋a8)＋(a4＋a6)＝2(a3＋a7)＝74. 答案：74 8．解析：設(shè){an}的公差為d，由S9＝S4及a1＝1， 得9×1＋d＝4×1＋d， 所以d＝－.又ak＋a4＝0， 所以[1＋(k－1)×(－)]＋[1＋(4－1)×(－)]＝0. 即k＝10. 答案：10 9．解析：由a1＋a6＝a2＋a5得a6＝11. 則a5＋a6＋a7＝3a6＝33. 答案：33 三、解答題 10．解：(1)設(shè)公差為d，則有， 即解得. 所以an＝3n－2. (2)Sn＝[1＋(3n－2)]＝ 所以bn＝＝3n＋－1≥2 －1＝23. 當(dāng)且僅當(dāng)3n＝，即n＝4時(shí)取等號(hào)， 故數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，該項(xiàng)的值為23. 11．解：(1)由題意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5. 所以a6＝－3－5＝－8， 所以， 解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7. (2)因?yàn)镾5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9a1d＋10d2＋1＝0. 兩邊同乘以8，得16a＋72a1d＋80d2＋8＝0， 化簡(jiǎn)得(4a1＋9d)2＝d2－8. 所以d2≥8. 故d的取值范圍為d≤－2或d≥2. 12．解：(1)由2Sn＝Sn－1－()n－1＋2，得2Sn＋1＝Sn－()n＋2，兩式相減得2an＋1＝an＋()n， 上式兩邊同乘以2n得2n＋1an＋1＝2nan＋1，即bn＋1＝bn＋1，所以bn＋1－bn＝1，故數(shù)列{bn}是等差數(shù)列， 且公差為1，又因?yàn)閎1＝2a1＝1，所以bn＝1＋(n－1)×1＝n，因此2nan＝n，從而an＝n·()n. (2)由于2Sn＝Sn－1－()n－1＋2，所以2Sn－Sn－1＝2－()n－1，即Sn＋an＝2－()n－1，Sn＝2－()n－1－an，而an＝n·()n，所以Sn＝2－()n－1－n·()n＝2－(n＋2)·()n. 所以Sn＋1＝2－(n＋3)·()n＋1，且Sn＋1－Sn＝＞0，所以Sn≥S1＝，又因?yàn)樵赟n＝2－(n＋2)·()n中，(n＋2)·()n＞0，故Sn＜2， 即Sn的取值范圍是[，2)．