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1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)熱身訓(xùn)練：11.1計(jì)數(shù)原理
一、選擇題
1．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有( )
(A)50個(gè) (B)45個(gè) (C)36個(gè) (D)35個(gè)
【解析】選C.根據(jù)題意個(gè)位上的數(shù)字分別是2，3，4，5，6，7，8，9共8種情況，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，7個(gè)，8個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(個(gè)).
2．某商場(chǎng)共有4個(gè)門，若從一個(gè)門進(jìn)另一個(gè)門出，不同走法的種數(shù)是( )
(A)4 (B)7
2、 (C)12 (D)16
【解析】選C.要完成這件事有兩個(gè)步驟：第一步進(jìn)門有4種方法；第二步出門有3種方法，兩步全部完成才能完成這件事，所以完成這件事共有4×3=12(種)方法.
3．用數(shù)字1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
(A)8 (B)24 (C)48 (D)120
【解析】選C.分兩步：
(1)先排個(gè)位有種排法.
(2)再排前三位有種排法，故共有=48種排法.
4．某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有(
3、)
(A)60種 (B)70種 (C)80種 (D)120種
【解析】選D.分兩類：第一類，每個(gè)城市只能投資一個(gè)項(xiàng)目，共有種方案；第二類，有一個(gè)城市投資2個(gè)項(xiàng)目，共有種方案.由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有=120種方案.
5．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( )
(A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D)220
【解析】選C. 令得k=9.故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
6．若能被整除，則的值可能為 （ ）
A． B． C． D．
答案:C
7．在二項(xiàng)式的展開式中，含
4、x4的項(xiàng)的系數(shù)是( )
(A)-10 (B)10 (C)-5 (D)5
【解析】選B. 由10-3k=4得k=2,故含x4的項(xiàng)的系數(shù)是
8．已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為,其中,則展開式中常數(shù)項(xiàng)是( )
A、 －45i B、 45i C、 －45 D、45
解析： 第三項(xiàng),第五項(xiàng)的系數(shù)分別為,
依據(jù)題意有：,
整理得
即解方程(n－10)(n＋5)＝0
則只有n=10適合題意.由,
當(dāng) 時(shí),有r=8,
故常數(shù)項(xiàng)為=45 故選D
10．如圖A，
5、B，C，D為海上的四個(gè)小島，現(xiàn)在要建造三座橋，將這四個(gè)小島連接起來，則不同的建橋方案有（ ）
A、8種 B、12種 C、16種 D、20種
解：第一類：從一個(gè)島出發(fā)向其它三島各建一橋，共有=4種方法；
第二類：一個(gè)島最多建設(shè)兩座橋，例如：A—B—C—D，D—C—B—A，這樣的兩個(gè)排列對(duì)應(yīng)一種建橋方法，因此有種方法；
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知道共有4+12=16種方法
11．某棟樓從二樓到三樓共10級(jí)，上樓只許一步上一級(jí)或兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則不同的上樓方法有 （ ）
A．45種 B．36種
C．28種 D．25種
解：
6、C. 8步走10級(jí)，則其中有兩步走兩級(jí)，有6步走一級(jí)．一步走兩級(jí)記為a，一步走一級(jí)記為b，所求轉(zhuǎn)化為2個(gè)a和6個(gè)b排成一排，有多少種排法．故上樓的方法有C＝28種；或用插排法． 12． 如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以沿不同的路徑同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間傳遞的最大信息量是（ ）
A、26 B、24 C、20 D、19
3 5 12
B 4 6 A
7、6 76 12
8
解：要完成的這件事是：“從A向B傳遞信息”，完成這件事有4類辦法：
第一類：12 5 3
第二類 ： 12 6 4
第三類 ：12 6 7
第四類；：12 8 6
可見：第一類中單位時(shí)間傳遞的最大信息量是3；第二類單位時(shí)間傳遞的最大信息量是4；
第三類單位時(shí)間傳遞的最大信息量是6；第四類單位時(shí)間傳遞的最大信息量是6。所以由分類記數(shù)原理知道共有：3+4+6+6=19，故選D
二、填空題
13．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委
8、員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有______種.(用數(shù)字作答)
【解析】可分兩步解決.
第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧?、乙不能?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法.
第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：第一步，先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，第二步選體育委員有3種選法.
由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3=36(種).
答案：36
14．展開式的常數(shù)項(xiàng)是 18564 .（用數(shù)字作答）
15．某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖)，
則從A點(diǎn)走到B點(diǎn)最短的走法有______種.
9、【解析】每條東西向街道被分成6段，每條南北向街道被分成4段，從A到B最短的走法，無論怎樣走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有=210(種)走法.
答案：210
16．若求（）+（）+……+（）= 2004
解：對(duì)于式子：
令x=0，便得到：=1
令x=1，得到=1
又原式：（）+（）+……+（）
=
∴原式：（）+（）+……+（）=2004
三、解答題
17．已知展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：
(1)含x3的項(xiàng)；
(2)系數(shù)最大的項(xiàng).
解：由題
10、意知,
∴n=10.
(1)
令得r=6.
∴含x3的項(xiàng)為
(2)系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，
18．(1) 元旦前某宿舍的四位同學(xué)各寫一張賀卡先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同分配有多少種？
(2) 同一排6張編號(hào)1，2，3，4，5，6的電影票分給4人，每人至少1張，至多2張，且這兩張票有連續(xù)編號(hào)，則不同分法有多少種？
（3）（06湖南理14）某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行．那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法有多少種數(shù)？
解：（1）分類：9種
（2）假設(shè)五個(gè)連續(xù)空位為一個(gè)整元素a，單獨(dú)一個(gè)空位為一個(gè)元素b，另4人為四個(gè)元素c1、c2、c3、c4．問題化為a,b,c1,c2,c3,c4的排列，條件是a,b不相鄰，共有＝48種；
（3）將丙，丁看作一個(gè)元素，設(shè)想5個(gè)位置，只要其余2項(xiàng)工程選擇好位置，剩下3個(gè)位置按甲、乙（兩?。┲形ㄒ坏?，故有＝20種
2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 11.1計(jì)數(shù)原理
