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1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)熱身訓(xùn)練：2.12定積分
一、選擇題(每小題6分，共36分)
1. （2013·福州模擬)函數(shù)f(x)=x2+2x+m(x,m∈R)的最小值為-1，則f(x)dx等于（ ）
(A)2 (B) (C)6 (D)7
2.求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是( )
(A)S=(x2-x)dx
(B)S=(x-x2)dx
(C)S=(y2-y)dy
(D)S=(y- )dy
3.若某產(chǎn)品一天內(nèi)的產(chǎn)量是時(shí)間t的函數(shù)，若已知產(chǎn)量的變化率為a=，那么從第3小時(shí)到第6小時(shí)期間內(nèi)的產(chǎn)量為( )
(A)
2、 (B)3-
(C)6+3 (D)6-3
4.曲線y=sinx與直線x=0、x=、x軸所圍成的圖形的面積為(
(A) (B)
(C) (D)2
5．求由y=ex,x=2,y=1圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇x為積分變量，則積分區(qū)間為( )
(A)［0，e2］ (B)［0，2］
(C)［1，2］ (D)［0，1］
6.給出如下命題：
①dx=dt=b-a(a,b為常數(shù)且a
3、,2π］，與直線y=0圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域的面積之和為sinxdx.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
二、填空題(每小題6分，共18分)
7.(2012·許昌模擬)從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_(kāi)_______.
8．(2012·三明模擬)設(shè)y=f(x)為區(qū)間［0,1］上的連續(xù)函數(shù)，且恒有
0≤f(x) ≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分f(x)dx,先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(x
4、i,yi)(i=1,2,…,N),再數(shù)出其中滿(mǎn)足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分f(x)dx的近似值為_(kāi)_______.
9．（預(yù)測(cè)題）已知t>1,若 (2x+1)dx=t2,則t=__________.
三、解答題(每小題15分，共30分)
10．（易錯(cuò)題）求曲線y=log2x與曲線y=log2(4-x)以及x軸所圍成的圖形的面積.
11.(2012·佛山模擬)已知y=ax2+bx通過(guò)點(diǎn)(1,2),與y=-x2+2x有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1,且a<0.如圖所示:
(1)求y=ax2+bx與y=-x2+2x所圍的面積S與a的函數(shù)關(guān)系
5、.
(2)當(dāng)a，b為何值時(shí),S取得最小值.
【探究創(chuàng)新】
(16分)在區(qū)間［0,1］上給定曲線y=x2，如圖所示，試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小.
答案解析
1. 【解析】選B.f(x)=x2+2x+m=(x+1)2+m-1,最小值為-1，即m-1=-1,∴m=0
2. ∴
2.【解題指南】根據(jù)定積分的幾何意義，確定積分上、下限和被積函數(shù).
【解析】選B.兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),(1,1)，故積分上限是1，下限是0，由于在［0,1］上，x≥x2，故曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積S=.
3.【解析】選D.所求
6、產(chǎn)量為.
4.【解析】選C.S=.
5．【解析】選B.求出y=ex,x=2,y=1的交點(diǎn)分別為(0,1),(2,1),(2,e2),結(jié)合定積分的幾何意義知，積分區(qū)間為［0，2］.
6.【解析】選B.由定積分的定義知，①不正確；由定積分的幾何意義知,②正確；③中兩個(gè)區(qū)域的面積大小相等，用定積分表示時(shí)互為相反數(shù),不正確.
7.【解析】陰影部分的面積為S陰影==1,所以點(diǎn)M取自陰影部分的概率P= ==.
答案：
8．【解題指南】由隨機(jī)模擬想到幾何概型，然后結(jié)合定積分的幾何意義進(jìn)行求解.
【解析】由題意可知，x,y所有取值構(gòu)成的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，而滿(mǎn)足yi≤f(xi)的點(diǎn)(x
7、i,yi)落在y=f(x)、y=0以及x=1、x=0圍成的區(qū)域內(nèi)，由幾何概型的計(jì)算公式可知的近似值為.
答案：
9．【解析】 (2x+1)dx=（x2+x）=t2+t-2=t2,
∴t=2.
答案：2
10．【解析】如圖，y=log2x?
f(y)=x=2y,
y=log2(4-x)?
g(y)=x=4-2y,
所求圖形的面積為
S= =
=(4y-2×2ylog2e)=4-2log2e.
【方法技巧】求由曲線圍成圖形的面積的一般步驟:
(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形;
(2)找出范圍,確定積分上、下限;
(3)確定被積函數(shù);
(4)將面積用定積分表示;
(5)用微積
8、分基本定理計(jì)算定積分,求出結(jié)果.
【變式備選】求由拋物線y2=8x(y>0)與直線x+y-6=0及y=0所圍成的圖形的面積.
【解析】由題意,作出圖形(如圖所示),
解方程組得或 (舍去),
所以y2=8x(y>0)與直線x+y-6=0的交點(diǎn)為(2,4),
所以所求面積為S=dx+
=× +(6x-x2)
=+［(6×6-×62)-(6×2-×22)］
=+8=.
11.【解析】(1)由y=ax2+bx通過(guò)點(diǎn)(1,2)可得a+b=2,即b=2-a,
由y=ax2+bx與y=-x2+2x聯(lián)立方程組,解得x1=.
則y=ax2+bx與y=-x2+2x所圍的面積S與a的
9、函數(shù)關(guān)系為
S=［(ax2+bx)-(-x2+2x)］dx
=［(ax2+2x-ax)-(-x2+2x)］dx
=［(a+1)x3-ax2］
=(a+1)()3-a()2=-.
(2)求導(dǎo)可得S′=-·
=-·=-·
由S′>0得-3
2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 2.12定積分
