山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 等差數(shù)列 理

山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 等差數(shù)列 理 一、等差數(shù)列的有關(guān)概念 1.定義： 代數(shù)表示：? ? 2.通項公式: 若知道了任一項am和公差d ，則通項還可表示為： 所以公差d= ，可得其幾何意義 ，可得等差數(shù)列的單調(diào)性： 。 3.前n項和公式： 考點一：等差數(shù)列的判斷與證明 1.定義法： 2.等差中項法： 3.通項公式法： 4.前n項和公式法： 例1：已知數(shù)列的通項公式且為常數(shù)） 1）當(dāng)和滿足什么條件時，數(shù)列是等差數(shù)列； 2）求證：對任意實數(shù)和，數(shù)列是等差數(shù)列. 練習(xí)1 已知數(shù)列的前n項和為，且 1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列 2）求 考點二：等差數(shù)列基本量的運算 1. 注意利用方程的思想解決“”五個量中的“知三求二”的問題 2. 注意函數(shù)思想、整體代換思想等的應(yīng)用 例2：已知等差數(shù)列中，，前10項和 1）求數(shù)列的通項公式 2）若從數(shù)列中依次取出第2,4,8，......，，......項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前n項和 練習(xí)：1.在等差數(shù)列中，求的值. 2.在等差數(shù)列中，則的值為（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. -8 3.等差數(shù)列的前n項和為，若求 4.等差數(shù)列的前n項和為，若公差則 . 5.在等差數(shù)列中，公差，且是與的等比中項，為的前n項和，，則的值為（ ） A. -110 B. -90 C. 90 D. 110 考點三：等差數(shù)列前n項和的最值問題 例3：已知數(shù)列滿足它的前n項和為，且若求數(shù)列的前n項和的最小值. 練習(xí)：1.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若則當(dāng)取最小值時， （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2.在等差數(shù)列中，已知前n項和為，且求n取何值時，有最大值，并求出最大值. 二、等差數(shù)列的性質(zhì)： 已知等差數(shù)列，公差為d，前n項和為，則有如下性質(zhì)： 1） 由等差數(shù)列構(gòu)造新的等差數(shù)列：