2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算限時(shí)作業(yè) 文 新課標(biāo)版

2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算限時(shí)作業(yè) 文 新課標(biāo)版 一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分） 1曲線y=x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是 （ ） A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+2=0 解析：由題可得,y′=+x,當(dāng)x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)值為1，故所求的切線方程是y=x+1,即x-y+1=0. 答案：A 2. 若曲線C:y=-2a+2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么a的取值范圍是 ( ) A.0<a<1 B.1<a< C.0<a< D.a> 解析：y′=3-4ax+2a>0恒成立，所以Δ=-4×3×2a<0,所以0<a<.故應(yīng)選C 答案：C 3.(2011屆·青島模擬) 曲線y=x+ln x在點(diǎn)（,+2)處的切線在y軸上的截距為（ ） A.1 B.-1 C. D.- 5. 若函數(shù)f(x)=+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是 （ ） 解析：由題意得，所以b<0. =2x+b,故選A. 答案：A 6. 若對(duì)任意x∈R, ,f(1)=- 1，則f(x)是 （ ） A. B. C. D. 解析：因?yàn)?所以設(shè)+k. 又因?yàn)閒(1)=-1，所以1+k=-1,則k=-2，所以選B. 答案：B 二、填空題（本大題共4小題，每小題7分，共28分） 7. 若，則 ． 8. 如圖所示，函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-2x+9，則f(4)+ 的值為 . 解析：因?yàn)閒(4)=-2×4+9=1，=-2，所以f(4)+ =1+(-2)=-1. 答案：-1 9. 設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0,則a= ,b= . 解析：方程7x-4y-12=0可化為. 當(dāng)x=2時(shí)，，又. 所以解得 答案：1 3 10.(2011屆·江蘇無錫質(zhì)檢) 若曲線f(x)=a+ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 解析：在（0，+∞)上有解， 即在（0，+∞)上有解，所以a∈(-∞,0). 答案：(-∞,0) 三、解答題（本大題共2小題，共30分） 11. (14分）已知曲線方程為， （1）求過A（2，4）點(diǎn)且與曲線相切的直線方程. （2）求過B（3，5）點(diǎn)且與曲線相切的直線方程. 解：（1）因?yàn)锳（2，4）在上， 由得y′=2x,所以. 因此所求直線的方程為y-4=4(x-2)， 即4x-y-4=0. （2）方法1：設(shè)過B（3，5）與曲線y=x2相切的直線方程為y-5=k(x-3)，即y=kx+5-3k. 由得 Δ=-4(3k-5)=0，整理得（k-2）(k-10)=0, 所以k=2或k=10. 所求的直線方程為2x-y-1=0或10x-y-25=0. 方法2：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為, 得,所以, 由已知，即 將代入上式整理得=1或=5， 所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),(5,25), 所以所求直線方程為2x-y-1=0或10x-y-25=0. 12.(2011屆·中山質(zhì)檢)（16分）已知函數(shù) (x∈R,a∈R)在曲線y=f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直，求a的值和切線l的方程. - 4 -