2013年中考數(shù)學模擬試題匯編 列方程與方程組應用題（三）

列方程與方程組應用題 【例7】某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同。安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可以通過800名學生。 （1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？ （2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20％。安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離。假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。 答案（1）設平均每分鐘一道正門可以通過名學生，一道側門可以通過名學生，由題意得： 解得： 答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，一道側門可以通過80名學生。 （2）這棟樓最多有學生4×8×45＝1440（名） 擁擠時5分鐘4道門能通過：＝1600（名） ∵1600＞1440 ∴建造的4道門符合安全規(guī)定。 【例8】某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農場。這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農作物每畝地所需職工數(shù)和產值預測如下： 作物品種 每畝地所需職工數(shù) 每畝地預計產值 蔬菜 1100元 煙葉 750元 小麥 600元 請你設計一個種植方案，使每畝地都種上農作物，20位職工都有工作，且使農作物預計產值最多。 答案：設種植蔬菜畝，煙葉畝，則種植小麥畝，根據(jù)題意列方程，得 整理，得。 則種植小麥 (畝) 由不等式組 解得20≤≤30。 若設預計總產值為（元），則 ∵50＞0，由一次函數(shù)性質可知，隨的增大而增大， ∴當=30時，=0，=20，=50×30+43500=45000（元）。 此時，種植蔬菜、小麥的人數(shù)分別為15人、5人，不種煙葉。 【例9】閱讀下面材料： 在計算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值。具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式來計算它們的和（公式中的表示數(shù)的個數(shù)，表示第一個數(shù)的值，表示這個相差的定值）。 那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋×2＝120 用上面的知識解決下列問題： 為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林。從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產生，下表為1995、1996、1997三年的坡荒地面積和植樹面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。假設坡荒地全部種上樹后，不再水土流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有坡荒地全部種上樹木。 1995年 1996年 1997年 每年植樹的面積（公頃） l 000 1 400 1 800 植樹后坡荒地的實際面積（公頃） 25 200 24 000 22 400 答案：從表中可知，1995年植樹1000公頃，以后每年均比上一年多植樹400公頃。1995年實有坡荒地25200公頃，種樹1400公頃后，實有坡荒地只減少了25200－24000＝1200（公頃），因此，每年新產生的坡荒地為200公頃，即樹木實際存活1200公頃。設從1996年起（1996年算第1年），年全縣的坡荒地全部植樹，有1400n＋×400－200≥25200。即：≥126。估算：當＝8時，82＋5×8＝104≤126。當＝9時，92＋5×9＝126。故到2004年，可將全縣所有的坡荒地全部種上樹木。 解法二：從表中可知，1995年實有坡荒地25200公頃，1996年減少1200公頃，以后每年均比上一年多減少400公頃。設第年的減少為0，則25200一（1200＋×400）≤0。即≤0。當＝9時，126－8l一45＝0。故到2004年可將全縣所有的坡荒地全部種上樹木。 解法三：從表中可知：1996年荒地實際面積減少1200公頃，以后每年均比上一年多減少400公頃。 列表： 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600 25200 24000 22400 20400 18000 15200 12000 8400 4400 0 從表中可知，到2004年，可將全縣所有的坡荒地全部種上樹木。