（浙江專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（7） 理 （含解析）

45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(七) (考查范圍：第27講～第31講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a6＝12，則數(shù)列{an}的前10項的和為(　　) A．100 B．110 C．120 D．130 2．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且有a4a6＝4a，則a3＝(　　) A．1 B．2 C. D. 3．在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝5，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S11＝(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 4．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝(　　) A．35 B．33 C．31 D．29 5．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn，Sn＋1，Sn＋2成等差數(shù)列，則公比q(　　) A．等于－2 B．等于1 C．等于1或－2 D．不存在 6．已知等比數(shù)列{an}中，公比q>1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，則＝(　　) A．2 B．3 C．6 D．3或6 7．若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝a·3n－2，則a2＝(　　) A．4 B．12 C．24 D．36 8．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2an－1(n∈N*)，則Tn＝＋＋…＋的結(jié)果可化為(　　) A．1－ B．1－ C. D. 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．[2012·江西卷] 設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________． 10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知數(shù)列{Sn}是首項和公比都是3的等比數(shù)列，則{an}的通項公式an＝________． 11．某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項公式an＝________． 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … … … … … … … … 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．等差數(shù)列{an}的公差為－2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 13．已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩個根，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn＝(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； (2)若cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 14．[2013·溫州十校聯(lián)考] 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1(n∈N*)，且a1，a2＋5，a3成等差數(shù)列． (1)求a1的值； (2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝an＋2n，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (3)求滿足an>×3n的最小正整數(shù)n. 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(七) 1．B　[解析] 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則解得a1＝2，d＝2，則數(shù)列{an}的前10項的和為S10＝10×2＋×2＝110，故選B. 2．A　[解析] 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a1q3·a1q5＝4(a1q6)2，即q4＝，q2＝，則a3＝a1q2＝1，故選A. 3．C　[解析] S11＝＝＝55，故選C. 4．C　[解析] 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則解得∴S5＝＝31，故選C. 5．B　[解析] 依題意有2Sn＋1＝Sn＋Sn＋2，當(dāng)q≠1時，有2a1(1－qn＋1)＝a1(1－qn)＋a1(1－qn＋2)， 解得q＝1，但q≠1，所以方程無解；當(dāng)q＝1時，滿足條件，故選B. 6．B　[解析] 因為{an}是等比數(shù)列，所以a1a6＝a3a4＝12，結(jié)合a1＋a6＝8和q>1解得a1＝2，a6＝6，所以q5＝＝3，＝＝q5＝3，故選B. 7．B　[解析] a1＝3a－2，a1＋a2＝9a－2，a1＋a2＋a3＝27a－2， 解得a2＝6a，a3＝18a， 又由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，得a＝a1a3， 即(6a)2＝(3a－2)·18a，解得a＝2，所以a2＝12，故選B. 8．C　[解析] 由已知，有Sn＝2an－1，Sn－1＝2an－1－1(n≥2)， 兩式相減，得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，∴數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列， 又S1＝2a1－1，得a1＝1， 則an＝2n－1，＝， ∴Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝，故選C. 9．35　[解析] 考查等差數(shù)列的定義、性質(zhì)；解題的突破口是利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為研究數(shù)列的項與項數(shù)之間的關(guān)系． 方法一：設(shè)cn＝an＋bn，∵{an}，{bn}是等差數(shù)列，∴{cn}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則c1＝7，c3＝c1＋2d＝21，解得d＝7，因此，c5＝a5＋b5＝7＋(5－1)×7＝35.故填35. 方法二：設(shè)cn＝an＋bn，∵{an}，{bn}是等差數(shù)列，∴{cn}是等差數(shù)列， ∴2(a3＋b3)＝(a1＋b1)＋(a5＋b5)，即42＝7＋(a5＋b5)，因此a5＋b5＝42－7＝35.故填35. 10.　[解析] 由已知得Sn＝3·3n－1＝3n，所以a1＝S1＝3，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1，所以an＝ 11．n2－2n＋2　[解析] 觀察數(shù)表的規(guī)律：第n行或第n列數(shù)組成首項為1，公差為n－1的等差數(shù)列，所求數(shù)列的通項即數(shù)表的第n行、第n列的數(shù)an為an＝1＋(n－1)(n－1)＝n2－2n＋2. 12．解：(1)由已知得a3＝a1－4，a4＝a1－6， 又a1，a3，a4成等比數(shù)列，所以(a1－4)2＝a1(a1－6)， 解得a1＝8，所以an＝10－2n. (2)由(1)可得bn＝＝＝－， 所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn ＝＋＋…＋＝1－＝. 13．解：(1)∵a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0， ∴a3＝5，a5＝9，公差d＝＝2. ∴數(shù)列{an}的通項公式an＝a5＋(n－5)d＝2n－1. 又當(dāng)n＝1時，有b1＝S1＝，∴b1＝＝， 當(dāng)n≥2時，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)， ∴＝(n≥2)． ∴數(shù)列{bn}是首項b1＝，公比q＝的等比數(shù)列， ∴數(shù)列{bn}的通項公式bn＝b1qn－1＝. (2)由(1)知cn＝anbn＝， ∴Tn＝＋＋＋…＋，① Tn＝＋＋＋…＋＋，② ①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝＋2－， 整理，得數(shù)列{cn}的前n項和為Tn＝1－. 14．解：(1)由題意，解得a1＝1. (2)由2Sn＝an＋1－2n＋1＋1可得2Sn－1＝an－2n＋1(n≥2)，兩式相減，可得2an＝an＋1－an－2n，即an＋1＝3an＋2n， ＝＝＝＝3(n≥2)． 由2a1＝a2－3可得a2＝5， 所以b1＝a1＋2＝3，b2＝a2＋22＝9，＝3， ＝3，所以數(shù)列{bn}是一個以3為首項，公比為3的等比數(shù)列． (3)由(2)知bn＝3n，即an＋2n＝3n， 所以數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n－2n. 由＝1－>，即<，所以n≥4，所以n的最小正整數(shù)為4.