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(安徽專用)2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 滾動基礎訓練卷(4) 文 (含解析)

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(安徽專用)2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 滾動基礎訓練卷(4) 文 (含解析)

45分鐘滾動基礎訓練卷(四)                     一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知函數(shù)f(x)=ax2+c,且f′(1)=2,則a的值為(  ) A. B.1 C.-1 D.0 2.曲線y=x3-2x+1在點(1,0)處的切線方程為(  ) A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=2x-2 D.y=-2x+2 3.[2012·哈爾濱附中月考] 若函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],且b>-a>0,則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域為(  ) A.[a,b] B.[-b,-a] C.[-b,b] D.[a,-a] 4.[2012·銀川一中月考] 過點(0,1)且與曲線y=在點(3,2)處的切線垂直的直線的方程為(  ) A.2x-y+1=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-2=0 D.x-2y+2=0 5.設函數(shù)f(x)=g(x)=x2f(x-1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是(  ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0,+∞) 6.[2012·哈爾濱第六中學三模] 函數(shù)y=f(x)在點(x0,y0)處的切線方程為y=2x+1,則 等于(  ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 7.設f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1處有極值,則下列點中一定在x軸上的是(  ) A.(a,b) B.(a,c) C.(b,c) D.(a+b,c) 8.[2012·山西四校聯(lián)考] 設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點橫坐標為xn,則log2 012x1+log2 012x2+…+log2 012x2011的值為(  ) A.-log2 0122 011 B.-1 C.-1+log2 0122 011 D.1 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 9.[2012·福州質檢] 函數(shù)f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1處有極值,則曲線y=f(x)在原點處的切線方程是________. 10.[2012·課程標準卷] 曲線y=x(3lnx+1)在點(1,1)處的切線方程為________. 11.設f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x<0時,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集為________. 三、解答題(本大題共3小題,每小題14分,共42分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 12.某商品進貨價每件50元,據(jù)市場調查,當銷售價格(每件x元)為50<x≤80時,每天售出的件數(shù)為P=,若要使每天獲得的利潤最多,銷售價格每件應定為多少元? 13.已知函數(shù)f(x)=ex(ax2+x+1). (1)設a>0,討論f(x)的單調性; (2)設a=-1,證明:對?x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<2. 14.已知函數(shù)f(x)=ex+. (1)當a=時,求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程; (2)當a>1時,判斷方程f(x)=0實根的個數(shù). 45分鐘滾動基礎訓練卷(四) 1.B [解析] 因為f′(x)=2ax,所以f′(1)=2a=2,所以a=1.故選B. 2.A [解析] 因為y′=3x2-2,切線的斜率為k=3×12-2=1,所以切線方程為y=x-1,故選A. 3.D [解析] 因為函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],且b>-a>0,所以函數(shù)f(-x)的定義域為[-b,-a],所以g(x)=f(x)+f(-x)的定義域為[a,b]∩[-b,-a]=[a,-a].故選D. 4.A [解析] y′==,曲線在點(3,2)處的切線斜率為k=y(tǒng)′|x=3=-,所以與該切線垂直的直線的斜率為2,所以所求直線方程為y-1=2x.故選A. 5.A [解析] 依題意得,g(x)=x2f(x-1)= 所以g(x)的遞減區(qū)間為(0,1).故選A. 6.D [解析] 由導數(shù)的定義得f′(x0)= =× =2,所以 =4. 7.A [解析] f′(x)=3ax2+2bx+c,由題意知1,-1是方程3ax2+2bx+c=0(a≠0)的兩根,∴1-1=-?b=0.故選A. 8.B [解析] y′=(n+1)xn,曲線在點(1,1)的切線斜率為(n+1),切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得x=,即切線與x軸的交點橫坐標xn=,所以x1x2…x2 011=××…×=,所以log2 012x1+log2 012x2+…+log2 012x2 011=-1.故選B. 9.3x+y=0 [解析] 因為函數(shù)f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1處有極值,則f′(1)=3×12+a=0,a=-3,所求切線的斜率為k=a=-3,因此所求切線方程為y=-3x. 10.y=4x-3 [解析] y′=3lnx+1+x·=3lnx+4,故y′|x=1=4.故所求切線方程為y-1=4(x-1),即4x-y-3=0. 11.(-∞,-3)∪(0,3) [解析] 由f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0得[f(x)g(x)]′>0,所以F(x)=f(x)g(x)在(-∞,0)上是增函數(shù).又f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以F(x)=f(x)g(x)在R上為奇函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù).因為g(-3)=0,所以F(-3)=0,F(xiàn)(3)=0.當x<0時, f(x)g(x)<0的解集為(-∞,-3);當x>0時,不等式f(x)·g(x)<0的解集為(0,3).綜上,不等式的解集為(-∞,-3)∪(0,3). 12.解:設銷售價格定為每件x元,50<x≤80,每天獲得的利潤為y元,則y=(x-50)·P=, 令x-50=t,y== =≤=2 500, 所以當且僅當t=10,即x=60時,ymax=2 500. 答:銷售價格每件應定為60元. 13.解:(1)因為f′(x)=ex(ax2+x+1+2ax+1)=ex(x+2)(ax+1). 令f′(x)>0,得(x+2)(ax+1)>0,注意到a>0, 所以當a∈0,時,f(x)在-∞,-上遞增,在-,-2上遞減,在(-2,+∞)上遞增; 當a=時,f(x)在(-∞,+∞)上遞增; 當a∈,+∞時,f(x)在(-∞,-2)上遞增,在-2,-上遞減,在-,+∞上遞增. (2)證明:因為a=-1,由(1),f′(x)=-ex(x+2)(x-1), 所以f(x)在[0,1]上單調遞增, 故f(x)在[0,1]的最大值為f(1)=e,最小值為f(0)=1. 從而對任意x1,x2∈[0,1],有|f(x1)-f(x2)|≤e-1<2. 14.解:(1)f(x)=ex+,f′(x)=ex-,f′(0)=1-. 當a=時,f′(0)=-3.又f(0)=-1. 所以f(x)在x=0處的切線方程為y=-3x-1. (2)函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,a)∪(a,+∞). 當x∈(a,+∞)時,ex>0,>0,所以f(x)=ex+>0. 即f(x)在區(qū)間(a,+∞)上沒有實數(shù)根. 當x∈(-∞,a)時,f(x)=ex+=, 令g(x)=ex(x-a)+1. 只要討論g(x)=0根的個數(shù)即可. g′(x)=ex(x-a+1),g′(a-1)=0. 當x∈(-∞,a-1)時,g′(x)<0,g(x)是減函數(shù); 當x∈(a-1,a)時,g′(x)>0,g(x)是增函數(shù). 所以g(x)在區(qū)間(-∞,a)上的最小值為g(a-1)=1-ea-1. 因為a>1時,g(a-1)=1-ea-1<0,所以g(x)=0有兩個實根,即f(x)=0有兩個實根.

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