2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第三十四課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)知能綜合檢測(cè) 北師大版

知能綜合檢測(cè)(三十四) （30分鐘 50分） 一、選擇題（每小題4分，共12分） 1.一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)，有以下說(shuō)法：①對(duì)應(yīng)線段平行 ②對(duì)應(yīng)線段相等 ③對(duì)應(yīng)角相等 ④圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化.其中正確的說(shuō)法是( ) （A）①②③ （B）①②④ （C）①③④ （D）②③④ 2.（2012·聊城中考）如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是( ) (A) 把△ABC 繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移2格 (B)把△ABC 繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格 (C)把△ABC向下平移4格 ，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180° (D) 把△ABC向下平移5格 ，再繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180° 3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是( ) （A）y=-（x+1）2+2 （B）y=-（x-1）2+4 （C）y=-（x-1）2+2 （D）y=-（x+1）2+4 二、填空題（每小題4分，共12分） 4.（2012·青島中考）如圖，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,將△ABC繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在 AB上，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度為__________. 5.初三年級(jí)某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用（m,n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個(gè)學(xué)生原來(lái)的座位為（m,n）,如果調(diào)整后的座位為（i,j），則稱該生作了平移［a,b］=［m-i,n-j］，并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小值時(shí)，m·n的最大值為__________. 6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過(guò)第2 011次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是__________. 三、解答題（共26分） 7.(8分)在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1. (1)畫出將△A1B1C1沿直線DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2; (2)要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫出答案） 8.（8分）（2012·濟(jì)寧中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的． (1)請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_______，旋轉(zhuǎn)角是______度； (2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°的三角形； (3)設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC＝a，AC＝b,斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理． 【探究創(chuàng)新】 9.（10分）一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α=∠BAD且0°＜α＜ 180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行. （1）如圖①,α=_________°時(shí)，BC∥DE； （2）請(qǐng)你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項(xiàng)填空； 圖②中α=________°時(shí)，________∥________;圖③中α=________°時(shí)，________∥________. 答案解析 1.【解析】選D.平移后的對(duì)應(yīng)線段平行，但旋轉(zhuǎn)則不一定，而不論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)后,對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化，由此②③④正確. 2.【解析】選B.經(jīng)過(guò)觀察△DEF與△ABC的位置，△DEF應(yīng)是把△ABC 繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格所得. 3.【解析】選B.拋物線y=x2+2x+3=（x+1）2+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），其頂點(diǎn)為（-1，2）.將y=x2+2x+3繞點(diǎn)（0，3）旋轉(zhuǎn)180°后，所得的拋物線的開口向下，其頂點(diǎn)與（-1，2）關(guān)于點(diǎn)(0,3)對(duì)稱，即a=-1,頂點(diǎn)為（1,4），所以所得的拋物線的解析式為y=-（x-1）2+4. 4.【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,所以AB=2AC=2，所以由旋轉(zhuǎn)得CB=CB′=,∠B′CB=60°,所以△BCB′是等邊三角形，所以BB′=CB=. 答案： 5.【解析】由已知，得a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10,∴m+n=10+i+j, 當(dāng)m+n取最小值時(shí)，i+j最小為2，∴m+n的最小值為12. ∵m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=…,m·n的最大值為6×6=36. 答案：36 6.【解析】經(jīng)過(guò)觀察可得每3次變換為一個(gè)循環(huán)，看第2 011次是第幾個(gè)圖形中的變換即可．∵2 011÷3=670余1，第一次變換是各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴經(jīng)過(guò)第2 011次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，-b）． 答案：（a，-b） 7.【解析】(1)如圖所示， (2)至少旋轉(zhuǎn)90°. 8.【解析】(1)(0，0) 90 (2)畫出的圖形如圖所示； (3)由旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形． ∵， ∴(a＋b)2＝c2＋4×ab， 即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab， ∴a2＋b2＝c2． 9.【解析】（1）α=15° ∵∠DAE=45°,∠BAC=30°, ∴∠BAD=∠DAE-∠BAC=45°-30°=15°. （2）當(dāng)α=60°時(shí)，有BC∥AD；當(dāng)α=105°時(shí)，有BC∥AE.理由如下： 圖②中，∵BC∥AD， ∴∠ACB+∠CAD=180°, ∵∠ACB=90°, ∴∠CAD=90°, ∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=90°-30°=60°, 圖③中，∵BC∥AE， ∴∠ACB+∠CAE=180°, ∵∠ACB=90°, ∴∠CAE=90°. ∴∠CAD=∠CAE+∠EAD=90°+45°=135°, ∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=135°-30°=105°. - 6 -