課題學(xué)習(xí) 選擇方案

課題學(xué)習(xí) 選擇方案 一、教學(xué)目標(biāo) 1．核心素養(yǎng): 通過(guò)在實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型，根據(jù)所列函數(shù)解析式的性質(zhì)，選擇合理方案解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行合情推理，提升建立數(shù)學(xué)模型的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí). 2．學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）鞏固一次函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步明確一次函數(shù)與不等式相結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題處理方法.靈活運(yùn)用變量之間的關(guān)系建立函數(shù)模型． （2）讓學(xué)生通過(guò)“選擇上網(wǎng)收費(fèi)方式”，提高運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． （3）讓學(xué)生通過(guò)“怎樣租車”，提高運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 3．學(xué)習(xí)重點(diǎn) （1）培養(yǎng)學(xué)生自主分析問(wèn)題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系． （2）運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的最佳方案． 4．學(xué)習(xí)難點(diǎn) 如何構(gòu)建一次函數(shù)模型． 二、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）課前設(shè)計(jì) 1．預(yù)習(xí)任務(wù) 任務(wù)1：預(yù)習(xí)教材，了解上寬帶網(wǎng)有幾種收費(fèi)方式，思考影響收費(fèi)的因素有哪些？ 任務(wù)2：思考租車數(shù)量由什么決定，租車費(fèi)用與哪些因素有關(guān)？ （二）課堂設(shè)計(jì) 1．情景導(dǎo)入 2．問(wèn)題探究 問(wèn)題探究一 怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式 請(qǐng)認(rèn)真學(xué)習(xí)課本P102-103頁(yè)“問(wèn)題1”的內(nèi)容，邊學(xué)習(xí)邊思考下列問(wèn)題： 【知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想：建模思想】 【點(diǎn)撥】 活動(dòng)一 1．哪一種方式上網(wǎng)費(fèi)用是會(huì)變化的？哪一種不變？ 【答】AB兩種會(huì)變，C不變 2．A，B兩種方式中，上網(wǎng)費(fèi)用是由哪些部分組成？ 【答】上網(wǎng)費(fèi)=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi) 3．影響超時(shí)費(fèi)的變量有哪些？ 【答】上網(wǎng)時(shí)間 4.這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？ 【答】沒(méi)有 活動(dòng)二 1.設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x h，A，B，C三種方式的收費(fèi)y1，y2，y3各怎樣表示？（注意考慮自變量x的取值范圍） 2.怎樣比較y1，y2，y3的大??？ 分析：對(duì)于這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，我們畫函數(shù)的圖象，借助圖象的直觀性來(lái)解決． 【詳解】 結(jié)合圖象可知： （1）若y1=y2，即3t-45=50， 解方程，得t =31　 （2）若y1＜y2，即3t-45＜50， 解不等式，得t＜31 （3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31 （4） 若y2=y3, 即3t-100=120，解方程，得t =73 （5） 若y2＞y3，即3t-100＞120，解不等式，得t＞73 綜上所述：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)31小時(shí)40分，選擇方案A最省錢； 當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為31小時(shí)40分至73小時(shí)20分，選擇方案B最省錢； 當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)73小時(shí)20分，選擇方案C最省錢． 活動(dòng)2 做一做 某移動(dòng)公司對(duì)于移動(dòng)話費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式： A方案：每月收取基本月租費(fèi)15元，另收通話費(fèi) 為0.2元/分； B方案： 零月租費(fèi)，通話費(fèi)為0.3元/分. （1）試寫出A，B兩種方案所付話費(fèi)y（元）與通話 時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并指出哪種付費(fèi)方式合算？ 解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）， B方案：y2 = 0.3t（t≥0） （2）這兩個(gè)函數(shù)的圖象如下： 觀察圖象，可知： 當(dāng)通話時(shí)間為150分時(shí)，選擇A或B方案費(fèi)用一樣； 當(dāng)通話時(shí)間少于150分時(shí)，選擇A方案費(fèi)合算； 當(dāng)通話時(shí)間多于150分時(shí)，選擇B方案合算. 問(wèn)題探究二 怎樣租車 思考與討論：閱讀教材P103----P104， 【知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想：建模思想】 【點(diǎn)撥】 活動(dòng)一 1. 影響最后的租車費(fèi)用的因素有哪些？ 【答】主要影響因素是甲，乙兩種車所租輛數(shù)． 2.汽車所租輛數(shù)又與哪些因素有關(guān)？ 【答】與乘車人數(shù)有關(guān)． 3.如何由乘車人數(shù)確定租車輛數(shù)呢？ 【答】（1）要保證240 名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6 輛； 　 （2）要使每輛汽車上至少有1 名教師，汽車總數(shù)不能大于6 輛． 所以共需租6輛車． 活動(dòng)二 在汽車總數(shù)確定后，租車費(fèi)用與租車的種類有關(guān)．如果租甲類車x 輛，能求出租車費(fèi)用y= .在這個(gè)函數(shù)中，y隨x的增大而 ．要求y的最小值，就要先求x的取值范圍，怎樣求x的取值范圍？ 【詳解】 設(shè)租用 x 輛甲種客車，則租用乙種客車的輛數(shù)為（6-x）輛；設(shè)租車費(fèi)用為 y，則　y =400x+280（6-x） 　　化簡(jiǎn)　得 y =120x+1 680． （1）為使240 名師生有車坐，則 45x+30（6-x）≥240； （2）為使租車費(fèi)用不超過(guò)2 300 元，則 　　 400x+280（6-x）≤2 300． 解得： 4x 據(jù)實(shí)際意義可取4 或5；因?yàn)?y 隨著 x 的增大而增大，所以當(dāng) x =4 時(shí)，y 最小，y 的最小值為2 160． 所以，租甲種車4輛，乙種車2輛． 結(jié)論：在涉及多變量的問(wèn)題的解決中,能合理選擇某個(gè)變量作為自變量,然后根據(jù)問(wèn)題條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)． 3．課堂總結(jié) 【知識(shí)梳理】基礎(chǔ)知識(shí)思維導(dǎo)圖 【重難點(diǎn)突破】（1）本節(jié)的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用一次函數(shù)選擇最佳方案，一是用一次函數(shù)的圖像性質(zhì)；二是多變量的問(wèn)題． （2）用一次函數(shù)解決生活中的方案選擇問(wèn)題需要根據(jù)題意列出函數(shù)解析式及圖像，分三種情況：函數(shù)值相等、大于、小于，結(jié)合方程、不等式進(jìn)行說(shuō)明，在此基礎(chǔ)上選擇合理方案． （3）將實(shí)際問(wèn)題抽象概括成函數(shù)模型體現(xiàn)建模思想，其步驟：審清題意---建立數(shù)學(xué)模型---數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題----驗(yàn)證結(jié)果.