計(jì)算方法課件1-4章復(fù)習(xí).ppt

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1、減小舍入誤差影響的三原則: 1.避免兩個(gè)相近的數(shù)做減法 2.防止“大數(shù)吃小數(shù)” 3.避免小數(shù)做除數(shù)或大數(shù)做乘數(shù),1.2.1 向量范數(shù),(1)非負(fù)性 并且當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),(2)齊次性,(3)三角不等式,則稱(chēng)函數(shù) 為,上的一個(gè)向量范數(shù),滿足,,定義1.1,(或,若,,(1-1),,(1-2),( 為向量 的共軛轉(zhuǎn)置),,(1-3),,(1-4),表示 的模上述四種范數(shù)分別稱(chēng)為,2,范數(shù)和p-范數(shù),,(1-9),則 是一種矩陣范數(shù),稱(chēng)為算子范數(shù)(從屬范數(shù),導(dǎo)出范數(shù)),定理1.2,設(shè),由算子范數(shù)定義,是向量范數(shù)。定義,(列和范數(shù)),(行和范數(shù)),(1),(2),(3),(譜范數(shù)),其中

2、 表示矩陣 的最大特征值;,定理1.3,列主元!,LU分解!,平方根法!,,條件數(shù),為矩陣的算子范數(shù),,,則稱(chēng),為矩陣A的條件數(shù)。,設(shè),分解:,定義2.4 設(shè) ,稱(chēng)初等矩陣,為Householder矩陣(簡(jiǎn)稱(chēng)H陣),或稱(chēng)Householder變換矩陣,正交矩陣,,上三角矩陣,顯然(證明!)Householder矩陣矩陣具有如下性質(zhì):,(1) ,即H陣為對(duì)稱(chēng)陣;,,(2) ,即H陣為正交陣;,,(3)如果 ,則 ;,,,(4)設(shè) 且 ,取 ,則,解,的Jacobi迭代法和Gauss-Siedel (G-S)迭代法,(迭代公式,LU分解,收斂性),非線性方程,的簡(jiǎn)單迭代法,(迭代公式,收斂性,收斂階),Newton迭代法,求解特征問(wèn)題的冪法,反冪法(LU分解),(公式,收斂性,最基本的收斂條件),Aitken加速 用于非線性方程求根的Stenffensen方法(358)(359)或(360),,線性方程組 最速下降法 共軛梯度法(含義,性質(zhì),公式),等價(jià)于求極小,,Lagrange插值公式 Newton插值公式(公式,余項(xiàng)) 正交多項(xiàng)式 用于最佳平方逼近的正交多項(xiàng)式(481)及(482) 最小二乘法(線性函數(shù)逼近的最小二乘法),

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