計算方法課件1-4章復(fù)習(xí).ppt

減小舍入誤差影響的三原則： 1.避免兩個相近的數(shù)做減法 2.防止“大數(shù)吃小數(shù)” 3.避免小數(shù)做除數(shù)或大數(shù)做乘數(shù),1.2.1 向量范數(shù),（1）非負(fù)性 并且當(dāng)且僅當(dāng) 時,（2）齊次性,（3）三角不等式,則稱函數(shù) 為,上的一個向量范數(shù),滿足,,定義1.1,（或,若,,(1-1),,(1-2),( 為向量 的共軛轉(zhuǎn)置）,,(1-3),,(1-4),表示 的模上述四種范數(shù)分別稱為，2，范數(shù)和p-范數(shù),,(1-9),則 是一種矩陣范數(shù)，稱為算子范數(shù)（從屬范數(shù)，導(dǎo)出范數(shù)）,定理1.2,設(shè),由算子范數(shù)定義,是向量范數(shù)。定義,(列和范數(shù)),(行和范數(shù)),（1）,（2）,（3）,（譜范數(shù)）,其中 表示矩陣 的最大特征值；,定理1.3,列主元！,LU分解！,平方根法！,,條件數(shù),為矩陣的算子范數(shù)，,,則稱,為矩陣A的條件數(shù)。,設(shè),分解：,定義2.4 設(shè) ，稱初等矩陣,為Householder矩陣（簡稱H陣），或稱Householder變換矩陣,正交矩陣，,上三角矩陣,顯然（證明?。〩ouseholder矩陣矩陣具有如下性質(zhì)：,(1) ,即H陣為對稱陣；,,(2) ，即H陣為正交陣；,,(3)如果 ，則 ;,,,(4)設(shè) 且 ，取 ，則,解,的Jacobi迭代法和Gauss-Siedel (G-S)迭代法,（迭代公式，LU分解，收斂性）,非線性方程,的簡單迭代法,（迭代公式，收斂性，收斂階）,Newton迭代法,求解特征問題的冪法，反冪法（LU分解）,（公式，收斂性，最基本的收斂條件）,Aitken加速 用于非線性方程求根的Stenffensen方法（358）（359）或（360）,,線性方程組 最速下降法 共軛梯度法（含義，性質(zhì)，公式）,等價于求極小,,Lagrange插值公式 Newton插值公式（公式，余項） 正交多項式 用于最佳平方逼近的正交多項式（481）及（482） 最小二乘法（線性函數(shù)逼近的最小二乘法）,