2010年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)11平面向量

考點(diǎn)11 平面向量 1.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在中，=90°AC=4，則等于（ ） A、-16 B、-8 C、8 D、16 【命題立意】以直角三角形為依托，考查平面向量的數(shù)量積，基底的選擇和平面向量基本定理. 【思路點(diǎn)撥】由于=90，因此選向量CA，CB為基底. 【規(guī)范解答】選D.=(CB-CA)·(-CA)=-CB·CA+CA2=16. 【方法技巧】平面向量的考查常常有兩條路：一是考查加減法，平行四邊形法則和三角形法則，平面向量共線定理.二是考查數(shù)量積，平面向量基本定理，考查垂直，夾角和距離（長(zhǎng)度）. 2.（2010·安徽高考理科·Ｔ3）設(shè)向量， 則下列結(jié)論中正確的是（ ） A、 B、 C、與垂直 D、∥ 【命題立意】本題主要考查向量的長(zhǎng)度、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量平行、垂直的坐標(biāo)判定方法，考查考生的向量坐標(biāo)運(yùn)算求解能力。 【思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐項(xiàng)驗(yàn)證。 【規(guī)范解答】選 C.向量， ， 由， ，所以，故A錯(cuò)誤； 由，故B錯(cuò)誤； 由，所以，故C正確； 由，故D錯(cuò)誤； 3.（2010·遼寧高考理科·Ｔ8）平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于( ) (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查了平面向量的數(shù)量積，夾角公式，考查了三角恒等變換和三角形的面積公式以及運(yùn)算能力。 【思路點(diǎn)撥】cos<a ，b> sin<a，b> S△OAB 化簡(jiǎn)整理 【規(guī)范解答】選C， ∴ 4.（2010·北京高考文科·Ｔ4）若是非零向量，且，，則函數(shù)是( ) （A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù) 【命題立意】本題考查向量與一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。 【思路點(diǎn)撥】把轉(zhuǎn)化為，再代入到中去。 【規(guī)范解答】選A。函數(shù)，，。 ，，為一次函數(shù)且是奇函數(shù)。 【方法技巧】一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)為奇函數(shù) 5.（2010·山東高考理科·Ｔ12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下，對(duì)任意的，，令⊙，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.若與共線，則⊙ B. ⊙ ⊙ C.對(duì)任意的，有⊙ ⊙ D. (⊙)2 【命題立意】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給定義逐個(gè)驗(yàn)證. 【規(guī)范解答】選B，若與共線，則有⊙，故A正確；因?yàn)椤?， 而⊙，所以有⊙ ⊙ ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B. 【方法技巧】自定義型信息題 1、基本特點(diǎn)：該類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是背景新穎，信息量大，是近幾年高考的熱點(diǎn)題型. 2、基本對(duì)策：解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)聯(lián)想類(lèi)比，仔細(xì)分析題目中所提供的命題，找出其中的相似性和一致性 6.（2010·天津高考文科·Ｔ9）如圖，在ΔABC中，，，， 則=（ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】考查平面向量的概念、平面向量的運(yùn)算以及向量的運(yùn)算性質(zhì)。： 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的概念及運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。 【規(guī)范解答】選D，由圖可得： 【方法技巧】對(duì)于此類(lèi)向量運(yùn)算題，要注意向量加減法運(yùn)算的靈活應(yīng)用，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，結(jié)合三角形進(jìn)行化簡(jiǎn)可以降低難度。 7.（2010·廣東高考文科·Ｔ5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿(mǎn)足條件(8—)·=30，則x=( ) A．6 B．5 C．4 D．3 【命題立意】本題考察向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的數(shù)量積運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】 先算出，再由向量的數(shù)量積列出方程，從而求出 【規(guī)范解答】選. ，所以 .即：，解得： ，故選. 8. （2010·湖南高考理科·Ｔ4） 若非零向量a，b滿(mǎn)足|，則a與b的夾角為（ ） A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 【命題立意】條件簡(jiǎn)潔明了，內(nèi)涵豐富，考查學(xué)生合情推理的能力. 【思路點(diǎn)撥】要求向量a和b的夾角，因此由已知條件產(chǎn)生目標(biāo)cosθ. 【規(guī)范解答】選C.∵(2a+b)·b=0，∴2a·b+b2=0，∴2|a||b|cosθ+|b|2=0,又∵|a|=|b|≠0， ∴cosθ=-,∴θ=1200. 【方法技巧】求向量的夾角常借助數(shù)量積. 9.（2010·浙江高考理科·Ｔ16）已知平面向量滿(mǎn)足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________ . 【命題立意】本題考查向量的相關(guān)知識(shí)，考查向量的模、夾角等。 【思路點(diǎn)撥】利用向量的幾何意義，作出圖形，數(shù)列結(jié)合的方法求的取值范圍。 【規(guī)范解答】如圖所示，，，又， 點(diǎn)P在以AB為弦半徑為的圓上的優(yōu)弧APB上運(yùn)動(dòng)。因此。 【答案】 10.（2010·浙江高考文科·Ｔ13）已知平面向量則的值是 。 【命題立意】本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題。 【思路點(diǎn)撥】本題先把垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，再利用向量求模公式求解。 【規(guī)范解答】由題意可知，結(jié)合，解得， 所以2=，開(kāi)方可知答案為. 【答案】 【方法技巧】（1）；（2）。 11.（2010·天津高考理科·Ｔ１5）如圖，在中，,, ,則= 【命題立意】考查平面向量的概念、平面向量的運(yùn)算以及向量的運(yùn)算性質(zhì)。 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的概念及運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。 【規(guī)范解答】由圖可得： 【答案】 【方法技巧】對(duì)于此類(lèi)向量運(yùn)算題，要注意向量加減法運(yùn)算的靈活應(yīng)用，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，結(jié)合三角形進(jìn)行化簡(jiǎn)可以降低難度。 12.（2010·江蘇高考·Ｔ１5）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)； (2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足()·=0，求t的值。 【命題立意】本題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。 【思路點(diǎn)撥】（1）將平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為向量的模長(zhǎng)問(wèn)題解決； （2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決. 【規(guī)范解答】（1）方法一：由題設(shè)知，則 所以 故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、。 方法二：設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則: E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1） 又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4） 故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=； （2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。 由()·=0，得：， 從而所以。 或者：， 13.（2010·陜西高考理科·Ｔ１1）已知向量 ,若∥， 則＝_____________. 【命題立意】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及平行的條件，屬送分題。 【思路點(diǎn)撥】∥關(guān)于的方程 【規(guī)范解答】由∥得: 【答案】