《三角形的中位線》教案 (同課異構(gòu))2022年湘教版

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：三角形中位線的性質(zhì)及運(yùn)用. 難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用.  D  A 一 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 1、〔1〕什么叫中心對稱圖形？中心對稱圖形有什么性質(zhì)？ 把一個(gè)圖形 G 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180 º能和原來的圖形重合，這個(gè) E  F 圖形叫中心對稱圖形. 中心對稱圖形上一對對應(yīng)點(diǎn)的連線段必過中心， 且被中心平分. 〔2〕如圖，平行四邊形 ADBC 是中心對稱圖形 嗎？如果是，對稱中 心在哪里？ 〔3〕如果 AC 的中點(diǎn)為 F，那么 F 的像在哪里呢？ F、F 的像以及點(diǎn) E 是否在一條直線上 .為什么？ 2 五一放假的時(shí)候，小明和小亮去鄉(xiāng)下老家玩， 發(fā)現(xiàn)村頭有一水塘，于是小許拿一根皮尺去 測量 這水塘兩端點(diǎn) A、B 之間的距離．可當(dāng)他將皮尺 的一端系在 A 處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到 B 處， 怎樣才能既測出 AB 間的距離？小明和小亮商量 了一會，他們不愧是數(shù)學(xué)高手，有方法了？你知 道是什么方法嗎？ 我們先來學(xué)習(xí)------2.4 三角形的中位線〔板書課題〕 B C 二、 合作交流，探究新知 A 1、 三角形中位線概念 〔1〕如上圖，連結(jié)△ABC 的兩條邊 AB、AC 的中點(diǎn)的連 線段 EF 叫三角形的中位線.你能說說什么叫三角形的中位  E  F 線嗎？ 連結(jié)三 角形兩條邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線.  B  D  C 〔2〕一個(gè)三角形有幾條中位線？ 〔3〕三角形的中位線與三角形的中線相同嗎 ？  D  A 2、 三角 形中位線的性質(zhì) 探究： （1） 量一量，上圖中中位線 EF 和邊 BC 的長.它們  H E  F 有什么關(guān)系？ （2） 用三角板和直尺把邊直線 BC 平移，看看能否  B  C 和直線 EF 重合？ （3） 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 半. 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一  A 推理： ：如圖， E、F 分別是△ABC 的邊 AB、AC 的中點(diǎn).  E  F  D 求證：EF∥BC，EF= 交流討論： 1 2  BC.  B  C 估計(jì)學(xué)生會想到下面方法： 方法 1： 把△ABC 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) 180º.那么點(diǎn) A 的像是點(diǎn) B，點(diǎn) B 的像是點(diǎn) A，點(diǎn) C 的像是點(diǎn) D， 設(shè)點(diǎn) F 的像是點(diǎn) H,H、F 必經(jīng)過點(diǎn) E,連結(jié),AD、BD、EF、CD，那么 EF=EH= 1 2  HF ∵CE=DE, AE=EB, ∴四邊形 ADBC 是平行四邊形.〔對角線互相平分的四邊形是平行四邊形〕 ∴AC∥ DB, AC= DB (平行四邊形的對邊分別平行且相等) ∵HB= 1 1 DB,FC= AC 2 2 ∴HB=FC ∴四邊形 HBCF 是平行四邊形〔一組對邊平行且 相等的四邊形是平行四邊形〕.∴ HF=BC，〔平行四邊形的對邊相等〕∴EF= 方法 2： 1 2  BC  A 過點(diǎn) C 作 AB 的平行線交 EF 的延長線于 D ∵CD∥AB，(所作)  E  F  D ∴∠A=∠ACD〔兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕 又 AF=FC，∠AFE=∠CFD ∴AFE △CFD (ASA)  B  C ∴ AE=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 又 AE=EB()， ∴BE=CD(等量代換) ∴四邊形 BCFD 是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形〕 方法 3 ： 如圖，延長 EF 到 D 使 FD=EF,連接 AD、EC、CD. ∵AF=FC ,EF=FD, ∴四邊形 AECD 是平行四邊形(對角線互相平分 的四邊形是平行四邊形) ∴AE=CD=BE，AB∥CD ∴四邊形 EBCD 是平行四邊形，〔一組對邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形〕 ∴ ED=BC( 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 ) ∴ EF= 1 1 ED= BC. 2 2 (4) 形成結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊 且等 于第三邊的一半. 即：∵EF 是△ABC 的中位線，∴EF=  1 2  BC. 三、應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高 1、 實(shí)際運(yùn)用 導(dǎo)入新課問題 2 解：如圖，小明和小亮取點(diǎn) C 連結(jié) CB，CA，找到 CA，CB 的中點(diǎn) D，E，量出 DE 的長，就知 道了 AB 的長. 這是因?yàn)?DE 是△ABC 的中位線，所以 AB=2DE 2、幾何中的運(yùn)用 例 順次連結(jié)四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn) E，F(xiàn),H,M，得到四邊形 EFHM 是平行四邊形嗎？為什么？ 解：連結(jié) AC，∵M(jìn)H 是△DAC 的中位線， ∴MH∥AC，MH=AC〔三角形的中位線性質(zhì)〕  D  H  C 同理：EF∥AC，EF=AC ∴四邊形 EFHM 是平行四邊形(有一組對邊平行是四邊形是平 行四邊形)  M F A  E  B 課題  一次函數(shù)復(fù)習(xí)〔二〕 第四章一次函數(shù)復(fù)習(xí)〔二〕 本課〔章節(jié)〕需 13 課時(shí) ，本節(jié)課為第 12—13 課時(shí)，為本學(xué)期總第 46—47 課時(shí) 知識與技能：1、使學(xué)生理解一次函數(shù)的意義，掌握根據(jù)條件確定一次函數(shù) 表達(dá)式的方法，會畫一次函數(shù)圖像。探究并掌握一次函數(shù)性質(zhì)，并用之解決 教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 實(shí)際問題。 過程與方法：通過例題講解，使學(xué)生體會一次函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問題中的重要作 用。 應(yīng)用一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)解題 一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 教學(xué)方法  課型  練習(xí)  教具  多媒體 1 1 2 2 O -A -B -C A(t ,350) B (t ,350) 4000 1000 教學(xué)過程： 一、根底練習(xí)  個(gè)案修改 y 1.如圖 1，直線 y =kx +b 經(jīng)過點(diǎn) A( -1，-2) 和點(diǎn) B ( -2，0) ， 直線 y =2 x 過點(diǎn) A，那么不等式 2x <kx +b <0 的解集為〔 〕 A． x <-2 B． -2<x<-1C． -2<x<0 D ． -1<x<0 2.如圖 2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn) B 在直線 y =x 上 y 運(yùn)動，當(dāng)線段 AB 最短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕 A O C.〔－ ，－ 〕 D.〔－ ，－ 〕 2 2 2 2  B  B A 〔1 題〕 x  O  x 3.滬杭高速鐵路已開工建設(shè)，在研究列車的行駛速度時(shí)， 〔2 題〕 得到一個(gè)數(shù)學(xué)問題．如圖 3，假設(shè) v 是關(guān)于 t 的函數(shù)，圖象為 v 350  A  B 折線 ，其中 ， ， 17 1 2 C ( ,0) 80 四邊形 OABC 的面積為 70，那么 t -t =〔 〕 2 1 A． 1 B． 3 C． 7 D． 31 5 16 80 160 ，  y  O ( 米 )  t t 1 〔3 題〕  2  C 17 80  t 4.甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動進(jìn)行長跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn) 5000 的路程 y〔米〕與跑步時(shí)間 x〔分〕之間的函數(shù)圖 3000 乙 象如以下圖，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題： 甲 A 2000 ⑴求甲距終點(diǎn)的路程 y〔米〕和跑步時(shí)間 x〔分〕 之間的函數(shù)關(guān)系式； O 5 10 15 ⑵當(dāng) x=15 時(shí)，兩人相距多少米？在 15＜x＜20 的 時(shí)段內(nèi)，求兩人速度之差． 能力提升： 1. 如圖，過點(diǎn) Q〔0，3.5〕的一次函數(shù)與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交 于 點(diǎn) P ， 能 表 示 這 個(gè) 一 次 函 數(shù) 圖 象 的 方 程 是 〔 〕 A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0 y＝－3x－2 的圖象不經(jīng)過〔 〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 函數(shù) y=kx 的函數(shù)值隨 x 的增大而增大，那么函數(shù)的圖像經(jīng)過〔 〕 A．一、二象限 B． 一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限 4. 將直線 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是 ______________.  20 x( 分 ) 5. 假設(shè)一次函數(shù)  y =kx +b  ，當(dāng)  x  得值減小 1，  y  的值就減小 2，那么 當(dāng)  x  的值增加 2 時(shí)，  y  的值〔 〕 A．增加 4 B．減小 4 C．增加 2 D．減小 2 二、拓展探究 1.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤 y 〔萬元〕與銷售量 x 〔萬升〕之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到 13 日 調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為 4 萬元，截止至 15 日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為 5.5 萬 元．〔銷售利潤＝〔售價(jià)－本錢價(jià)〕×銷售量〕 請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答 以下問題：⑴求銷售量 x 為多少時(shí)，銷售利潤為 4 萬元；⑵分別求出線 段 AB 與 BC 所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；⑶我們把銷售每升油所獲得的利潤稱 為利潤率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的銷售信息中，哪一段的 利潤率最大？〔直接寫出答案〕 y〔萬元〕  五月份銷售記錄 1 日：有庫存 6 萬升，本錢 C 價(jià) 4 元/升，售價(jià) 5 元/升． 13 日：售價(jià)調(diào)整為 5.5 元/ 4  A  B 升． 15 日：進(jìn)油 4 萬升，本錢 價(jià) 4.5 元/升． O 10 〔x萬升〕 31 日：本月共銷售 10 萬升． 2.如右上圖，直線 y=kx-1 與 x 軸、y 軸分別交與 B、C 兩點(diǎn)，OB=  1 2  OC. 〔1〕求 B 點(diǎn)的坐標(biāo)和 k 的值；〔2〕假設(shè)點(diǎn) A〔x，y〕是第一象限內(nèi)的 直線 y=kx-1 上的一個(gè)動點(diǎn).當(dāng)點(diǎn) A 運(yùn)動過程中，試寫 AOB 的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕探索：①當(dāng)點(diǎn) A 運(yùn)動到什么位置時(shí) AOB 的 面積是 1 4  ；②在①成立的情況下，x 軸上是否存在一點(diǎn) P， POA 是 等腰三角形.假設(shè)存在，請寫出滿足條件的所有 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存 在，請說明理由. 作業(yè)： 教材：P145—P146 頁 7、8、9、10、11、12、13 題 課題  一次函數(shù)復(fù)習(xí)〔二〕 第四章一次函數(shù)復(fù)習(xí)〔二〕 本課〔章節(jié)〕需 13 課時(shí) ，本節(jié)課為第 12—13 課時(shí)，為本學(xué)期總第 46—47 課時(shí) 知識與技能：1、使學(xué)生理解一次函數(shù)的意義，掌握根據(jù)條件確定一次函數(shù) 表達(dá)式的方法，會畫一次函數(shù)圖像。探究并掌握一次函數(shù)性質(zhì)，并用之解決 教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn) 實(shí)際問題。 過程與方法：通過例題講解，使學(xué)生體會一次函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問題中的重要作 用。 應(yīng)用一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)解題 1 1 2 2 O -A -B -C A(t ,350) B (t ,350) 4000 100 難點(diǎn)  一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 教學(xué)方法  課型  練習(xí)  教具  多媒體 教學(xué)過程： 一、根底練習(xí)  個(gè)案修改 y 1.如圖 1，直線 y =kx +b 經(jīng)過點(diǎn) A( -1，-2) 和點(diǎn) B ( -2，0) ， 直線 y =2 x 過點(diǎn) A，那么不等式 2x <kx +b <0 的解集為〔 〕 A． x <-2 B． -2<x<-1C． -2<x<0 D ． -1<x<0 2.如圖 2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn) B 在直線 y =x 上 y 運(yùn)動，當(dāng)線段 AB 最短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕 A O C.〔－ ，－ 〕 D.〔－ ，－ 〕 2 2 2 2  B  B A 〔1 題〕 x  O  x 3.滬杭高速鐵路已開工建設(shè)，在研究列車的行駛速度時(shí)， 〔2 題〕 得到一個(gè)數(shù)學(xué)問題．如圖 3，假設(shè) v 是關(guān)于 t 的函數(shù)，圖象為 v 350 A B 折線 ，其中 ， ， 17 1 2 C ( ,0) 80 四邊形 OABC 的面積為 70，那么 t -t =〔 〕 2 1 A． 1 B． 3 C． 7 D． 31 5 16 80 160 ，  y  O ( 米 )  t t 1 〔3 題〕  2  C 17 80  t 5.甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動進(jìn)行長跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn) 5000 的路程 y〔米〕與跑步時(shí)間 x〔分〕之間的函數(shù)圖 3000 乙 象如以下圖，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題： 甲 A 2000 ⑴求甲距終點(diǎn)的路程 y〔米〕和跑步時(shí)間 x〔分〕 之間的函數(shù)關(guān)系式； O 5 10 15 ⑵當(dāng) x=15 時(shí)，兩人相距多少米？在 15＜x＜20 的 時(shí)段內(nèi)，求兩人速度之差． 能力提升： 1. 如圖，過點(diǎn) Q〔0，3.5〕的一次函數(shù)與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交 于 點(diǎn) P ， 能 表 示 這 個(gè) 一 次 函 數(shù) 圖 象 的 方 程 是 〔 〕 A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0 y＝－3x－2 的圖象不經(jīng)過〔 〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 函數(shù) y=kx 的函數(shù)值隨 x 的增大而增大，那么函數(shù)的圖像經(jīng)過〔 〕 A．一、二象限 B． 一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限 4. 將直線 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是 ______________.  20 x( 分 ) 5. 假設(shè)一次函數(shù)  y =kx +b ，當(dāng) x 得值減小 1， y 的值就減小 2，那么 當(dāng) x 的值增加 2 時(shí)， y 的值〔 〕 A．增加 4 B．減小 4 C．增加 2 D．減小 2 二、拓展探究 1.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤 y 〔萬元〕與銷售量  x 〔萬升〕之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到 13 日 調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為 4 萬元，截止至 15 日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為 5.5 萬 元．〔銷售利潤＝〔售價(jià)－本錢價(jià)〕×銷售量〕 請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答 以下問題：⑴求銷售量 x 為多少時(shí)，銷售利潤為 4 萬元；⑵分別求出線 段 AB 與 BC 所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；⑶我們把銷售每升油所獲得的利潤稱 為利潤率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的銷售信息中，哪一段的 利潤率最大？〔直接寫出答案〕 y〔萬元〕  五月份銷售記錄 1 日：有庫存 6 萬升，本錢 C 價(jià) 4 元/升，售價(jià) 5 元/升． 13 日：售價(jià)調(diào)整為 5.5 元/ 4  A  B 升． 15 日：進(jìn)油 4 萬升，本錢 價(jià) 4.5 元/升． O 10 〔x萬升〕 31 日：本月共銷售 10 萬升． 2.如右上圖，直線 y=kx-1 與 x 軸、y 軸分別交與 B、C 兩點(diǎn)，OB=  1 2  OC. 〔1〕求 B 點(diǎn)的坐標(biāo)和 k 的值；〔2〕假設(shè)點(diǎn) A〔x，y〕是第一象限內(nèi)的 直線 y=kx-1 上的一個(gè)動點(diǎn).當(dāng)點(diǎn) A 運(yùn)動過程中，試寫 AOB 的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕探索：①當(dāng)點(diǎn) A 運(yùn)動到什么位置時(shí) AOB 的 面積是 1 4  ；②在①成立的情況下，x 軸上是否存在一點(diǎn) P， POA 是 等腰三角形.假設(shè)存在，請寫出滿足條件的所有 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存 在，請說明理由. 作業(yè)： 教材：P145—P146 頁 7、8、9、10、11、12、13 題