秋季人教版八年級數(shù)學(上冊)第十一章 三角形教案

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1、第十一章 三角形 教材內容 本章主要內容有三角形的有關線段、角,多邊形及內角和。 三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段,與三角形有關的角有內角、外角。教材通過實驗讓學生了解三角形的穩(wěn)定性,在知道三角形的內角和等于1800的根底上,進行推理論證,從而得出三角形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念,介紹了多邊形的有關概念,利用三角形的有關性質研究了多邊形的內角和、外角和公式。這些知識加深了學生對三角形的認識,既是學習特殊三角形的根底,也是研究其它圖形的根底。最后結合實例研究了鑲嵌的有關問題,表達了多邊形內角和公式在實際生活中的應用. 教學目標 〔知識與技能〕 1、理解三角

2、形及有關概念,會畫任意三角形的高、中線、角平分線;2、了解三角形的穩(wěn)定性,理解三角形兩邊的和大于第三邊,會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構成三角形;3、會證明三角形內角和等于1800,了解三角形外角的性質。4、了解多邊形的有關概念,會運用多邊形的內角和與外角和公式解決問題。 〔過程與方法〕 1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,開展學生的合情推理能力,逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣;2、在靈活運用知識解決有關問題的過程中,體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法,進一步培說理和進行簡單推理的能力。 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 1、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,增強克服困難的勇氣和信心;2、會應用數(shù)學

3、知識解決一些簡單的實際問題,增強應用意識;3、使學生進一步形成數(shù)學來源于實踐,反過來又效勞于實踐的辯證唯物主義觀點。 重點難點 三角形三邊關系、內角和,多邊形的外角和與內角和公式,鑲嵌是重點;三角形內角和等于1800的證明,根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構成三角形及簡單的平頁鑲嵌設計是難點。 課時分配 11.1與三角形有關的線段 ……………………………………… 2課時 11.2 與三角形有關的角 ………………………………………… 2課時 11.3多邊形及其內角和 ………………………………………… 2課時 本章小結 ………………………………………………………… 2課時

4、 三角形的邊 [教學目標]1、了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點,能用符號語言表示三角形 ;2、理解三角形三邊不等的關系,會判斷三條線段能否構成一個三角形,并能運用它解決有關的問題. [重點難點] 三角形的有關概念和符號表示,三角形三邊間的不等關系是重點;用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形是難點。 [教學過程] 一、情景導入 三角形是一種最常見的幾何圖形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中銀大廈,交通標志,等等,處處都有三角形的形象。 a b c 那么什么叫做三角形呢? 二、三角形及有關概念 不在一條直線

5、上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。 注意:三條線段必須①不在一條直線上,②首尾順次相接。 組成三角形的線段叫做三角形的邊,相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角,簡稱角,相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。 三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示. 三、三角形三邊的不等關系 探究:[投影7]任意畫一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么? 有兩條路線:〔1〕從B→C,〔2〕從B→A→C;不一樣, AB+A

6、C>BC ①;因為兩點之間線段最短。 同樣地有 AC+BC>AB ② AB+BC>AC ③ 由式子①②③我們可以知道什么? 三角形的任意兩邊之和大于第三邊. 四、三角形的分類 我們知道,三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形,我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。 按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形 那么三角形按邊如何進行分類呢?請你按“有幾條邊相等〞將三角形分類。 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形; 有兩條邊

7、相等的三角形叫做等腰三角形; 三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰 腰 底邊 頂角 底角 底角 顯然,等邊三角形是特殊的等腰三角形。 按邊分類: 三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形 五、例題 例 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形?!?〕如果腰長是底邊的2倍,那么各邊的長是多少?〔2〕能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎?為什么? 分析:〔1〕等腰三角形三邊的長是多少?假設設底邊長為x㎝,那么腰長是多少?〔2〕“邊長為4㎝

8、〞是什么意思? 解:〔1〕設底邊長為x㎝,那么腰長2 x㎝。 x+2x+2x=18 所以,三邊長分別為3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝. 〔2〕如果長為4㎝的邊為底邊,設腰長為x㎝,那么 4+2x=18 解得x=7 如果長為4㎝的邊為腰,設底邊長為x㎝,那么 2×4+x=18 解得x=10 因為4+4<10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況,所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。 由以上討論可知,可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。 五、課堂練習 課本第4頁練習1、2題。課本第8頁1、2、6題 六、課堂小結 1、三角形及有關概念; 2、三角形的分類; 3、三角形三邊的

9、不等關系及應用。 作業(yè): 課本第第7題。 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 〔教學目標〕1、經(jīng)歷畫圖的過程,認識三角形的高、中線與角平分線;毛 2、會畫三角形的高、中線與角平分線;3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點. 〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點;三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別,畫鈍角三角形的高是難點. 〔教學過程〕 一、導入新課 我們已經(jīng)知道什么是三角形,也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外,還有中線和角平分線值得我們研究。 二、三角形的高 請你在圖中畫出△

10、ABC的一條高并說說你畫法。 從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線,垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高,表示為AD⊥BC于點D。 注意:高與垂線不同,高是線段,垂線是直線。 請你再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高,看看有什么發(fā)現(xiàn)? 三角形的三條高相交于一點。 如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形,上頁的結論還成立嗎? 現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高,如圖。 A B C O D E F 顯然,上頁的結論成立。 請你畫一個直角三角形,再畫出它三邊上的高。 上頁的結論還成立。

11、三、三角形的中線 如圖,我們把連結△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線,表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC. 請你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線,看看有什么發(fā)現(xiàn)? 三角的三條中線相交于一點。 如果三角形是直角三角形、鈍角三角形,上頁的結論還成立嗎?請畫圖答復。 上頁的結論還成立。 四、三角形的角平分線 如圖,畫∠A的平分線AD,交∠A所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。 思考:三角

12、形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎? 三角形的角平分線是線段,而角的平分線是射線,是不一樣的。 請你在圖中再畫出另兩個角的平分線,看看有什么發(fā)現(xiàn)? 三角形三個角的平分線相交于一點。 如果三角形是直角三角形、鈍角三角形,上頁的結論還成立嗎?請畫圖答復。 上頁的結論還成立。 想一想:三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同? 三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部,而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部,直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點,鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。 五、課堂練習 課本第5頁練習1、2題。 六、課堂小結 1、三角形

13、的高、中線、角平分線的概念和畫法。 2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。 作業(yè): 課本第題,第9頁第9題。 11 [教學目標] 1、知道三角形具有穩(wěn)定性,四邊形沒有穩(wěn)定性;2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應用。 [重點難點] 三角形穩(wěn)定性及應用。 [教學過程] 一、情景導入 蓋房子時,在窗框未安裝之前,木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,為什么要這樣做呢? 二、三角形的穩(wěn)定性 〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架,然后扭動它,它的形狀會改變嗎? 〔2〕 不會改變。 2、把四根木條用釘子釘成一個

14、四邊形木架,然后扭動它,它的形狀會改變嗎? 會改變。 3、在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對頂點連接起來,然后扭動它,它的形狀會改變嗎? 不會改變。 從上頁的實驗中,你能得出什么結論? 三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形不具有穩(wěn)定性。 三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用 三角形具有穩(wěn)定性固然好,四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好,它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應用。如: 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性,活動掛架那么是利用四邊形的不穩(wěn)定性。 你還能舉出一些例子嗎? 四、課堂練習 1、以下圖形中具有穩(wěn)定性的是〔

15、 〕 A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形 2、要使以下木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍? 3、課本第7頁練習。 作業(yè):課本第題。 .1三角形的內角 [教學目標]掌握三角形內角和定理。 [重點難點] 三角形內角和定理是重點;三角形內角和定理的證明是難點。 [教學過程] 一、導入新課 我們在小學就知道三角形內角和等于1800,這個結論是通過實驗得到的,這個命題是不是真命題還需要證明,怎樣證明呢? 二、三角形內角和的證明 回憶我們小學做過的實驗,你是怎樣操作的? 把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處,用量角

16、器量出 ∠BCD的度數(shù),可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1] 圖1 想一想,還可以怎樣拼? ①剪下∠A,按圖〔2〕拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 圖2 ②把和剪下按圖〔3〕拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 如果把上頁移動的角在圖上進行轉移,由圖1你能想到證明三角形內角和等于1800的方法嗎? △ABC,求證:∠A+∠B+∠C=1800。 證明一 過點C作CM∥AB,那么∠A=∠ACM,∠B=∠DCM, 又∠ACB+

17、∠ACM+∠DCM=1800 ∴∠A+∠B+∠ACB=1800。 即:三角形的內角和等于1800。 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于 由圖2、圖3你又能想到什么證明方法?請說說證明過程。 三、例題 例 如圖,C島在A島的北偏東500方向,B島在A島的北偏東800方向,C島在B島的北偏西400方向,從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度? 分析:怎樣能求出∠ACB的度數(shù)? 根據(jù)三角形內角和定理,只需求出AB和∠CBA的度數(shù)即可。 ∠CAB等于多少度?怎樣求∠CBA的度數(shù)? 解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300 ∵AD

18、∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800 ∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600 ∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900 答:從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800是。 在直角三角形ABC中,∠C= 900由三角形內角和定理,得∠A+∠B+∠C=1800, 所以∠A+∠B=900 三角形內角和定理的推論:直角三角形的兩個銳角互余。 四、課堂練習 課本13頁1、2題。 作業(yè): 課本16頁習題11.2 第3、4。 第十一章復習一〔11.1-.1〕

19、 一、雙基回憶 1、三角形:由 的三條直線 所組成的圖形,叫做三角形。 〔1〕圖中有 個三角形,用符號表示為 。A D C B E 2、三角形的分類 :〔1〕按角分類: 三角形 〔2〕按邊分類: 三角形

20、 〔2〕 三角形中最大的角是700,那么這個三角形是 三角形。 3、三角形三角的關系:三角形三個內角的和是 。 4、三角形的三邊關系:三角形的兩邊之和 第三邊,兩邊之差 第三邊。 〔3〕一個三角形的兩邊長分別是3和8,那么第三邊的范圍是 . 5、三角形的高、中線、角平分線 從三角形的 向它的 作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高 注意:三角形的

21、高與垂線不同;三角形的高可能在三角形內部,可能在三角形的邊上,可能在三角形的外部。 在三角形中,連接 與它 的線段,叫做三角形的中線. 在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交, 與 之間的線段,叫做三角形的角平分線。A B C D E 注意:三角形的角平分線與角的平分線不同. 〔4〕如圖,以AE為高的三角形是 . 6、三角形的三條高所在的直線相交于一點。這點可能在三角形的 ,可能在三角形的 ,可能在三角形的 。 三角形的三條中線相交于一點。這點在三角形

22、的 . 三角形的三條角平分線相交于一點。這點在三角形的 。 〔5〕 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是[ ] A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形 7、三角形的穩(wěn)定性: 具有穩(wěn)定性, 具有不穩(wěn)定性. 〔6〕有些窗戶是可以向外推開的,當我們把窗戶推開后,就順手把風鉤勾上,為什么這樣做呢?我們的校門是鐵柵欄,為什么既能拉開,又能推攏去呢? 二、例題導引 例1 兩根木棒長分別為3厘米和6厘米,要截取其中一根木棒將它釘成一個三角形,如果要求三邊長為整數(shù),那么截取的情況有幾種?

23、 例2 如圖,AD、AE分別是△ABC的高和中線,AB=6厘米,AC=8厘米,BCA B C D E =10厘米,∠CAB=900,試求〔1〕AD的長;〔2〕 △ABE的頁積;〔3〕 △ACE與 △ABE的周長的差。 例3 如圖,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∠A=500,求∠BOC的度數(shù)。O A B C D E 1 2 三、練習升華 夯實根底 1、有以下長度的三條線段,能組成三角形的是( )  A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6 2、如圖,工人

24、師傅把新做好的門框上方釘兩根木條后存放起來,這是防止 ,根據(jù)是 . E A B C D E A B C D 2題 3題 4題 3、圖中共有 個三角形。 4、如圖,AB⊥BD于B, DC⊥AC于C,AC與BD交于點E,那么△ADE的邊DE上的高為 ,AE上的高為 . 5、以下說法正確的選項是〔 〕 A、直角三角形只有一條高 B、三角形的三條中線相交于一點 C、三角形的三條高相交于一點

25、 D、三角形的角平分線是射線 6、如果三角形的三個內角的度數(shù)比是2:3:4,那么它是( )毛 A.銳角三角形 B.鈍角三角形 7、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和30cm,假設不改變木棒的長度, 要釘成一個三角形木架,應在以下四根木棒中選取 〔 〕的木棒 8、在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長為34cm,△ABD的周長為30cm, 求AD的長. 9、在△ABC中,高CE,角平分線BD交于點O, ∠ECB=50°,求∠BOC的度數(shù). 能力提高 10、在△ABC中,假設∠A+∠B=∠C,那么此三角形為___

26、____三角形. 11、任何一個三角形的三個角中至少有〔 〕 A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個直角 D、一個鈍角 12、等腰三角形的兩邊長分別為3和6,那么它的周長為〔 〕  A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 13、假設等腰三角形的腰長為6,那么它的底邊長a的取值范圍是________;假設等腰三角形的底邊長為4,那么它的腰長b的取值范圍是_______. 14、在△ABC中,AD是BC上的中線,且S△ACD=12,S△ABC= . 15、在△ABC中,AB=AC, AC邊上的中線BD把△ABC的

27、周長分成15和6兩局部,求這個三角形的腰長及底邊長。 A B C D E 16、如圖,△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線,∠C=600,∠B=280,求∠DAE的度數(shù)。 探究創(chuàng)新 17、如圖,線段、相交于點,能否確定與的大小,并加以說明.毛 .2三角形的外角 [教學目標] 1、理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性質,能利用三角形外角的性質解決問題。 [重點難點] 三角形的外角和三角形外角的性質是重點;理解三角形的外角是難點。 [教學過程] 一、導入新課 〔投影1〕如圖,△ABC的三個內角是什么?它們有什么關系?

28、 是∠A、∠B、∠C,它們的和是1800。 假設延長BC至D,那么∠ACD是什么角?這個角與△ABC的三個內角有什么關系? 二、三角形外角的概念 ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是,三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角。 想一想,三角形的外角共有幾個? 共有六個。 注意:每個頂點處有兩個外角,它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時,通常每個頂點處取一個外角. 三、三角形外角的性質 容易知道,三角形的外角∠ACD與相鄰的內角∠ACB是鄰補角,那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關系呢? 〔投影2〕如圖,這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線,你能就此

29、圖說明∠ACD與∠A、∠B的關系嗎? ∵CE∥AB, ∴∠A=∠1,∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字語言表達這個結論嗎? 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。 四、例題 〔投影3〕例 如圖,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個外角,它們的和是多少? 分析:∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么關系? 解:∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800, ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

30、 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用語言表達本例的結論嗎? 三角形外角的和等于3600。 五、課堂練習 課本15頁練習; 六、課堂小結 1、什么是三角形外角? 2、三角形的外角有哪些性質? 作業(yè): 課本17頁習題8、9題。 .1 多邊形 [教學目標] 1、了解多邊形及有關概念,理解正多邊形的概念.2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形. [重點難點] 多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點;區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點。 [教學過程] 一、情景導入 [投影1]看下頁的圖片,你能從中找出由一些線段圍成的圖

31、形嗎? 二、多邊形及有關概念 這些圖形有什么特點? 由幾條線段組成;它們不在同一條直線上;首尾順次相接. 這種在平頁內,由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說,一個多邊形由幾條線段組成,就叫做幾邊形,三角形是最簡單的多邊形。 與三角形類似地,多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角,如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個外角。[投影2] 連接多邊形的不

32、相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線. 四邊形有幾條對角線?五邊形有幾條對角線?畫圖看看。 你能猜測n邊形有多少條對角線嗎?說說你的想法。 n邊形有1/2n〔n-3〕條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n-3條對角線,n個頂點共引n〔n-3〕條對角線,又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的,所以,n邊形有1/2n〔n-3〕條對角線。 三、凸多邊形和凹多邊形 [投影3]如圖,下頁的兩個多邊形有什么不同? 在圖〔1〕中,畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線,整個圖形都在這條直線的同一側,這樣的四邊形叫做凸四邊形,這樣的多邊形稱為凸多邊形;而圖〔2〕就不滿足上述凸多邊形

33、的特征,因為我們畫BD所在直線,整個多邊形不都在這條直線的同一側,我們稱它為凹多邊形。 注意:今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形. 四、正多邊形的概念 我們知道,等邊三角形、正方形的各個角都相等,各條邊都相等,像這樣各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 [投影4]下頁是正多邊形的一些例子。 五、課堂練習 課本81頁練習1。 2、有五個人在辭別的時候相互各握了一次手,他們共握了多少次手?你能找到一個幾何模型來說明嗎? 六、課堂小結 1、多邊形及有關概念。 2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。 3、正多邊形的概念。 4、n邊形對角線有條。 作業(yè): 課本

34、21頁練習1,2。 .2 多邊形的內角和 [教學目標]1、了解多邊形的內角、外角等概念;2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式,并會應用它們進行有關計算. [重點難點]多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點;多邊形的內角和定理的推導是難點。 [教學過程] 一、復習導入 我們已經(jīng)證明了三角形的內角和為180°,在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數(shù),知道四邊形內角的和為360°,現(xiàn)在你能利用三角形的內角和定理證明嗎? 二、多邊形的內角和 〔投影1〕如圖,從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線?它們將四邊形分成幾個三角形?那么四邊形的內角和等于多少度?

35、 A B C D 可以引一條對角線;它將四邊形分成兩個三角形;因此,四邊形的內角和=△ABD的內角和+△BDC的內角和=2×180°=360°。 類似地,你能知道五邊形、六邊形…… n邊形的內角和是多少度嗎? 〔投影2〕觀察下頁的圖形,填空: 五邊形 六邊形 從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線,它們將五邊形分成 三角形,五邊形的內角和等于 ; 從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線,它們將六邊形分成

36、 三角形,六邊形的內角和等于 ; 〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā),可以引 對角線,它們將n邊形分成 三角形,n邊形的內角和等于 。 n邊形的內角和等于〔n一2〕·180°. 從上頁的討論我們知道,求n邊形的內角和可以將n邊形分成假設干個三角形來求?,F(xiàn)在以五邊形為例,你還有其它的分法嗎? 分法一 〔投影3〕如圖1,在五邊形ABCDE內任取一點O,連結OA、OB、OC、OD、OE,那么得五個三角形。 ∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°=〔5—2〕×180°=540°。 圖1

37、 圖2 分法二 〔投影4〕如圖2,在邊AB上取一點O,連OE、OD、OC,那么可以〔5-1〕個三角形。 ∴五邊形的內角和為〔5—1〕×180°一180°=〔5—2〕×180° 如果把五邊形換成n邊形,用同樣的方法可以得到n邊形內角和=〔n一2〕×180°. 三、例題 〔投影6〕例1 如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關系? 如圖,四邊形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B與∠D的關系. 分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么關系? 解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=〔4-2〕×180°=36

38、0° 又∠A+∠C=180° ∴∠B+∠D= 360°-〔∠A+∠C〕=180° 這就是說,如果四邊形一組對角互補,那么另一組對角也互補. 〔投影7〕例2 如圖,在六邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少? 如圖,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分別為六邊形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值. 分析:多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系?六邊形的內角和是多少度? 解:∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠D

39、EF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180° 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180° ∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 這就是說,六邊形形的外角和為360°。 如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果: n邊形的外角和等于360°。 對此,我們也可以這樣來理解。〔投影8〕如圖,從多邊形的一個頂點A出發(fā),沿多邊形各邊走過各頂點,再回到A點,然后轉向出發(fā)時的方向,在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外

40、角和,由于走了一周,所得的各個角的和等于一個周角,所以多邊形的外角和等于360°. 四、課堂練習 課本24頁練習1、2、3題。 五、課堂小結 n邊形的內角和是多少度? n邊形的外角和是多少度? 作業(yè): 25頁習題11.3 第4、5、6、題。 第十一章復習二〔.2-11.3〕 一、雙基回憶 1、三角形的外角:三角形 與另 組成的角叫做三角形的外角.如圖1,∠ 是△ABC的一個外角. x 1450 圖1 圖2 2、三角形外角的性質 (1)三

41、角形的一個外角等于 兩個內角和. 注意:三角形的外角和等于3600. 〔1〕如圖2,∠=450,那么x= . (2)三角形的一個外角 與它不相鄰的任何一個內角. 〔2〕如圖,△ABC中,∠1與 ∠A有什么關系?為什么? A B C 1 2 3、多邊形和正多邊形 在平頁內,由 相接組成的圖形叫做多邊形。 注意:多邊形分為凸多邊形和凹多邊形,我們現(xiàn)在只研究凸多邊形. 各 相等,各 相等的多邊形叫做正多邊形。 4、對角線 連接多邊形

42、 線段叫做對角線。 〔3〕從九邊形的一個頂點作對角線,能作 條,可把九邊形分成 個三角形。 5、多邊形的內角和、外角和 n邊形的內角和是 ;n邊形的外角和是 . 〔4〕一個多邊形的內角和等于它的外角和,這個多邊形是 邊形。 6、平頁鑲嵌 能單獨鑲嵌的圖形有 。 〔5〕正五邊形不能單獨鑲嵌的原因是什么? 用多種正多邊形鑲嵌必須滿足條件:幾種多邊形在 的內角的和為 . 〔6〕某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌,已選好了

43、正十二邊形和正方形兩種,還需選用 . 二、例題導引 例1〔1〕正多邊形的一個內角是 150°,求這個多邊形對角線的條數(shù)? 〔2〕n邊形的邊數(shù)每增加1條,其內角和增加多少度? 例2 如圖,一個任意五角星的五個角的和是多少? 例 3 一個零件形狀如下圖,按規(guī)定∠BAC=900, ∠B=210, ∠C=200,檢驗工人量得∠BDC=1300,就斷定此零件不合格,請運用所學知識說明理由?!策\用三種方法〕 A B C D 三、練習提高 夯實根底 1、假設三角形的一個外角小于與它相鄰的內角,那么這個三角形

44、是( )毛 2、如圖,∠CAB的外角為120°,∠B為40°,那么∠C 的度數(shù)是___ . 3、如圖1,AB∥CD,∠A= 38°∠C= 80°,那么∠M為〔 〕 A、52° B、42° C、10° D、40° 2題 3題 4、如圖,在△ABC中,E是AC延長線上的一點,D是BC上的一點,∠1 與∠A的大小關系是 . 5、假設從一個多邊形的一個頂點最多可以引10條對角線,那么它是( )

45、 6、以下可能是n邊形內角和的是 〔 〕 A、300° B、550° C、720° D、960° 7、一個多邊形的每一個外角都等于24°,那么這個多邊形是 邊形. 8、一個多邊形的內角和與外角和的比是7∶2,那么這個多邊形是 邊形. 9、某人到瓷磚商店去購置一種多邊形形狀的瓷磚,用來鋪設無縫地板,他購置的瓷磚形狀不可以是( ) A、三角形 B、矩形 C、正八邊形 D、正六邊形 10、如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,∠2=350,∠4=65°, 求∠ADB的

46、度數(shù). 能力提高 11、用邊長相等的正多邊形進行密鋪,以下正多邊形能和正八邊形密鋪的是〔 〕 A、正三角形 B、正六邊形 C、正五邊形 D、正四邊形 12、如果一個三角形的各內角與一個外角的和是225°,那么與這個外角相鄰的內角是____度. 13、如圖,假設∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,那么∠DFE等于( ) °°°° 13題 15題 14、一個多邊形的內角中,銳角的個數(shù)最多有( ) 15、.如下圖,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°

47、,那么∠BDC=________. 16、一個多邊形的每一個內角都比相鄰的外角的3倍還多20°,求這個多邊形對角線的條數(shù)。 17、如下圖,△ABC兩外角的平分線BP、CP交于點P,∠A=500,求∠P的度數(shù). 探究創(chuàng)新 18、如圖,求∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)。 本章小結 一、知識結構 三角形 與三角形有關的線段 三角形的內角和 三角形的外角和 高 中線 角平分線 多邊形的內角和 多邊形的外角和 二、回憶與思考 1、什么是三角形

48、?什么是多邊形?什么是正多邊形? 三角形是不是多邊形? 2、什么是三角形的高、中線、角平分線?什么是對角線? 三角形有對角線嗎?n邊形的的對角線有多少條? 3、三角形的三條高,三條中線,三條角平分線各有什么特點? 4、三角形的內角和是多少?n邊形的內角和是多少? 你能用三角形的內角和說明n邊形的內角和嗎? 5、三角形的外角和是多少?n邊形的外角和是多少? 你能說明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無關嗎? 三、例題導引 例1 如圖,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,BD、CE分別是邊AC、AB上的高,BD、CE相交于點H,求∠BHC的度數(shù)。

49、 A B C D E H 例2 如圖,把△ABC沿DE折疊,當點A落在四邊形BCDE內部時, 探索∠A與∠1+∠2有什么數(shù)量關系?并說明理由。 1 2 例3 如下圖,在△ABC中,△ABC的內角平分線與外角平分線交于點P,試說明∠P=1/2∠A. 四、穩(wěn)固練習 課本29頁復習題11〔第3題可不做〕. 以下是附加文檔,不需要 的朋友下載后刪除,謝謝 教育實習總結專題15篇 第一篇:教育實習總結 一、實習學校 中學創(chuàng)辦于清光緒33年〔年〕,

50、校址幾經(jīng)變遷、校名幾度易名,年,中學得以復名并于領導和老師,虛心聽取他們的意見,學習他們的經(jīng)驗,主動完成實習學校布置的任務,塑造了良好的形象,給實習學校的領導、老師和學生都留下了好的印象,得到學校領導和老師的一致好評,對此,本人甚感欣慰。在這短暫的實習期間,我主要進行了教學工作實習、班主任工作實習和調研工作。 二、教學工作方面 1、聽課 怎樣上好每一節(jié)課,是整個實習過程的重點。9月17日至9月27日的一個多星期的任務是聽課,在這期間我聽了高一級12位語文老師14節(jié)課,還聽了2節(jié)歷史課和1節(jié)地理課。在聽課前,認真閱讀了教材中的相關章節(jié),并且簡單思考了自己講的話會怎樣講。聽課時,認真記好筆記

51、,重點注意老師的上課方式,上課思想及與自己思路不同的局部,同時注意學生的反響,吸收老師的優(yōu)點。同時簡單記下自己的疑惑,想老師為什么這樣講。聽完課后,找老師交流、吸取經(jīng)驗。12位語文老師風格各異,我從他們身上學到了很多有用的經(jīng)驗。 9月28日至30日,高一進行摸底考試。10月1日至7日國慶放假,8日至14日高一學生軍訓。9日,我們幾個語文實習生幫高二語文科組改月考試卷。10日,我們幫助改高一語文摸底考試卷。 11日至18日這一個星期,我到高二聽課,聽了體會到教師工作的辛勞,也深刻理解了教學相長的內涵,使我的教學理論變?yōu)榻虒W實踐,使虛擬教學變成真正的面對面的教學。要想成為一位優(yōu)秀的教師,不僅要

52、學識淵博,其它各方面如語言、表達方式、心理狀態(tài)以及動作神態(tài)等等都是很重要的,站在教育的最前線,真正做到“傳道、授業(yè)、解惑〞,是一件任重道遠的事情,我更加需要不斷努力提高自身的綜合素質和教學水平。 三、班主任工作方面 在班主任日常管理工作中,積極負責,認真到位,事事留心。從早晨的衛(wèi)生監(jiān)督,作業(yè)上交,早讀到課間紀律,課堂紀律,午休管理,自習課,晚自修等等,每樣事務都負責到底,細致監(jiān)督。當然,在監(jiān)督他們的同時不忘結合他們的個性特點進行思想道德教育,以培養(yǎng)他們正確的學習目標...... 本文來自公務員之家,查看正文請使用公務員之家站內搜索查看正文。 第二篇:高校生教育實習總結 學校秉承“崇德

53、、博學、強身、尚美〞的校訓,形成“以人為本,開展個性,追求卓越〞的辦學理念,致力走“以德立校、依法治校、科研興校、質量強校〞的開展之路,全面推進素質教育,形成了“初見成效的人本管理,進取型的團隊精神,低進高出的成才之路〞三大辦學特色。 在均中近2個月的教育實習,時間過得很快,在這期間,我受益匪淺。我學會了如何教學,學習了如何應對學生之間的各種突發(fā)的事件,更重要的是讓我感受到了教師這個職業(yè)的神圣重任,體會到了教師工作的辛苦,特別是班主任就比一般的任課老師付出的心血多一倍。以下主要對學科教學和班主任工作進行總結。 來到均中的第1周,我主要是聽課和自己進行試講工作。我的指導老師鼓勵我進行跨年

54、級聽課,推薦各個年級的優(yōu)秀教師。我分別聽了高中三個年級的課,體驗不同老師的講課風格。在聽課前,我會認真閱讀教材中的相關章節(jié),如果是習題課,那么事前認真做完題目,把做題的思路簡單記下,并內心盤算自己講的話會怎樣講。聽課時,認真寫好聽課記錄,重點注意老師的上課方式,上課思想及與自己思路不同的局部,同時注意學生的反響,吸收老師的優(yōu)點。同時簡單記下自己的疑惑,想老師為什么這樣講。課后及時找老師對本節(jié)課的教學進行交流,學習老師的教學方法,體會教師應具備的教態(tài)及掌控課堂的方法。 來到均中的第2周,科任老師開始叫我備課,內容是蛋白質一節(jié)。自己終于有時機走上講臺,真正以一名教師的身份面對閱讀,然后查看相

55、關的教案及教學設計,上網(wǎng)查看相關教學視頻。在把握好本節(jié)課的教學重難點后,就是對教授班級的學生進行學情的分析,不同的學生知識水平是不同的。在備人生的第一節(jié)課中,真的是用了很大的功夫。由于是在普通班上的課,考慮到學生對相對抽象的知識學習比擬困難,所以采用類比和直觀教學,將直觀教學法充分貫穿在本節(jié)課的教學設計當中。寫好教案做好課件后請老師提出修改意見...... 本文來自公務員之家,查看正文請使用公務員之家站內搜索查看正文。 第三篇:師范專業(yè)中學教育實習總結 作為師范生地我懷著希望與期盼的心情來到騰沖縣第一中學,開始了我的教育實習工作,轉眼就到了月30日,我的實習生活也劃上了圓滿的記號,在這段

56、時間里我緊張過努力過深思過,自信過,指導老師們,學生們見證著我的成長,在這段時間里,我既是學生又是老師,作為學生我虛心求教,不恥下問,作為人師,我兢兢業(yè)業(yè),倍感驕傲,這段時間我付出很多,收獲的更多,也是在這段時間了使我完成了由學生到老師的心理準備和轉變,現(xiàn)在我將我學習的情況做如下報告:實習的內容包括兩局部課堂教學和班主任工作,根本情況如下; 一課堂教學內容: 本次教學課堂實習主要是實習高一〔班級〕的地理課教學,課堂實習工作主要是對地理課進行聽課,備課,講課,課后評課課外知道批改作業(yè)等。 1,聽課 聽指導老師在不同班級上課的情況,學習指導教師的講課方法和教學模式流程,,同時在聽課過程中了

57、解學生的情況,聽課后設想假設自己上會怎樣設計前后進行比照。 2備課 參考之前的聽課記錄,認真?zhèn)浣滩膫鋵W生,根據(jù)各班學生的特點,預測教學課堂中肯能出現(xiàn)的各種情況,參考配套練習冊,結合指導教師的教學方法和教學模式流程及教學標準學校的具體情況設計不同的教學方法,教學環(huán)節(jié),寫出教案后給指導老師評價,在指導老師指出需要注意的地方后進行修改,最后充分熟悉教案。 3講課 經(jīng)過充分的備課之后進行的是講課,講課是根據(jù)自己的備課本來講的同時根據(jù)課堂的具體情況來靈活處理各種預測不到的情況,及時改變教學方法,講課是面對全體學生,以學生為主教態(tài)自然儀表大方教學語言簡潔聲音洪亮語速語調適中,講課過程中不僅要完成課

58、程內容,還要在課堂上布置課堂練習,觀察學生的聽課效果,為課后的評課做做準備,也為以后的課堂教學積累經(jīng)驗。 4評課 上完課之后對所上的課進行評價,記下課堂上出現(xiàn)的問題和指導老師提出的意見并再完善和調整教案,課后反思,爭取每一次出現(xiàn)的問題下次不再出現(xiàn) 5課外輔導 課后結合課堂效果針對不同的學生進行課后輔導幫助他們解決課堂上不懂的問題 6,批改作業(yè) 收課外作業(yè)進行批改,對每一本作業(yè)本都細心批改,找出學生出錯的地方并改正,讓學生可以知道自己錯在哪,在批改作業(yè)的同時在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)問題了解學生的情況,在接下的課堂上做相應的改變進。 再整個實習期間總共完成:,聽課講課修改作業(yè)。 二:班主任工作

59、 我本次班主任實習方面,我在原班主任某某的指導下,完成了很多班主任日常工作,班級工作,與原班主任溝通工作,比方早讀,晚自習,課間操,清潔衛(wèi)生班會,課外活動及自習課堂紀律等,在此期間我對班主任工作做了詳細的記載,使自己在實習過程中能夠全面的了解教學工作的真理,在班主任實習中我積極主動的和學生交流...... 本文來自公務員之家,查看正文請使用公務員之家站內搜索查看正文。 第四篇:大學生中學教育實習總結 教育實習是師范教育的重要組成局部,是師范教育貫徹理論與實踐相結合原那么的表達,是培養(yǎng)適應21世紀需要的合格教師的重要環(huán)節(jié)。作為一名有著教師夢的人來說,教育實習可提高我們各項教師技能。本次教

60、育實習,本人有幸參加學校的混合編隊,實習學校是韶關樂昌城關中學。 一、實習目的 1、使自己在大學三年學習到的專業(yè)知識、根底理論和教師技能得到一個檢驗和穩(wěn)固的時機,并作為自己踏上真正的教學崗位之前的一次演練。 2、通過觀察和了解實習學校教師在教學崗位上的具體工作,向優(yōu)秀教師學習,更好的提高自己教師技能。 3、通過實習,也可以檢查自己在面對真正走上教學崗位的時候還存在哪些方面的缺乏,從而及時調整與改良,爭取以最正確狀態(tài)走上日后的教學崗位。 4、進一步培養(yǎng)在實際工作中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、設計和實施解決問題的能力。 5、在本次教育實習中,更好的學會與人相處,協(xié)調自己的各項組織能力,更有團隊

61、精神。 二、實習時間安排和主要任務要求 1、準備階段:月下旬至月20日 鉆研教學大綱和教師參考書等資料,認真搜集積累相關的教學資料,認真?zhèn)湔n,編寫詳細教案。完成五個一,根據(jù)教育要求認真學習教育實習相關文件,學習教學論和班主任工作在理論知識,進行試講微格教學,練好三筆字等。 2、見習階段:第一周月20日至月25日 (1)聽實習學校領導介紹學校根本情況,特別是實施素質教育情況,本學期工作方案和學校在管理、教改、科研方面的經(jīng)驗和特色。 (2)積極與學生們友好相處,參加班級活動,了解學生情況,在原班主任...... 本文來自公務員之家,查看正文請使用公務員之家站內搜索查看正文。 第五篇

62、:英語教育實習總結 回首這兩個月來,真的是酸甜苦辣什么滋味都有。而正是這些滋味見證了自己一點點的進步。 從剛到這個班時學生們熱烈的掌聲來歡送我的時刻開始,心里的甜的,他們都是一群很活潑的孩子,雖然還不太懂事,但是如果老師細心知道他們也會認真聽。少數(shù)學生還會成天跟在我后面問題,回想起這樣的情景,心里真的是很開心的。當然也有不愉快的時候,有的學生對于上課講話這個問題屢教不改,明明容許得好好的上課不講話了,卻總是拿不出實際行動來。當然,這只是個別學生,還有自習課學生完全沒有自習概念,好似學校安排了仔細課就是讓他們玩,讓他們輕松的,只不過是把玩的地方放在了教室而已。也許他們剛從小學升上來還體會不到

63、,我覺得在這一點上我也做得不夠好,沒有能改變他們的這種習慣。 在擔任班主任的這一個多月星期里,我做得最多最強調的就是課堂紀律這一問題。因為我覺得紀律是做好一切的根本,沒有良好的紀律,不要說學到知識,坐在教室里也會讓人心情不愉快。雖然有了一定的效果,但是班里的紀律還是不盡如人意。因為以前他們實在是太散漫了,我記得去聽第一堂課的時候,教室里簡直跟市場一樣吵,上課和下課根本沒什么區(qū)別,依然會有同學擅自離開坐位到別的同學那里去講話,打鬧,做什么的都有,那時又沒有麥,我坐在后面根本就聽不到老師在講什么,可以想像那是怎么樣的一種學習環(huán)境。不要說自覺性不強的同學,即使是自覺性稍微強一點的也絕對沒有那么強的

64、定力來好好聽一堂課。老師有時候也不想管,只是顧著把自己的課上完就好了。 坐在前面的同學還能學到一些東西,可是做在后面的就完全學不到老師所講授的知識。我想,這也是導致兩極分化嚴重的一個最主要的因素。所以我真的是很有壓力,怕我去上課的時候也是這種我無法接受的情景。不過還好后來有了麥,我也特別強調紀律這個問題,所以課堂紀律有了一點點改善,不過還是很不讓人滿意的。而現(xiàn)在,班主任又做了一個令我想不到的決定,她把所有淘氣,愛講課打鬧的學生全都放到后面去了,把比擬聽話的一局部放在前面。也許這是希望好的同學更好,但也絕對會導致本來有點差的同學會變得更差...... 本文來自公務員之家,查看正文請使用公務員

65、之家站內搜索查看正文。 第六篇:農村教育實習個人總結 我實習所在的學校是京郊的一所鄉(xiāng)村學校。實習的根本內容包括三局部:課堂教學、班主任工作和教育調查。根本情況如下: 1、課堂教學:完成教案數(shù)為五份,試講次數(shù)為五次,上課節(jié)數(shù)為五節(jié)。 2、班主任工作:組織一次?迎奧運主題班會?觀摩課。 3、教育報告;完成一份教育調查報告。 這次實習令我感受頗多。一方面,我深感知識學問浩如煙海,使得我不得不晝夜苦讀;另一方面我也深深地體會到教學相長的深刻內涵。比方在我從事教育教學活動時。在我第一次深入課堂時,我就遇到了許多師范學校里沒學過、沒想過的難題。即當自任口才出眾的我繪聲繪色地講完一節(jié)課后,我問學

66、生:“你們聽完課,印象最深的是什么?〞學生面面相覷,茫然無語。學生何以如此呢?在我看來主要是由于學生沒有學習的興趣。 古人云:“知之者不如好知者,好知者不如樂知者。〞興趣對于一個學生的學習來說是一個至關重要的條件。興趣是學習入門的階梯興趣孕育著愿望,興趣溢生動力。那么如何才能激發(fā)學生的學習興趣呢? 在班主任實習工作中,實習報告我在班上開展了“迎奧運〞主題班會活動。起初,我遇到了許多困難:比方學生的不配合就常常令我痛心疾首。當時,實習報告有人建議我使用強制方法。比方說罰站、罰蹲等。誠然,這種方法可以勉強維持班級秩序。然而,這也無疑加深了老師與學生之間的隔膜,甚至會使學生產(chǎn)生厭學的心理。作為教育工作者,就要想方設法創(chuàng)設民主和諧的教學氣氛,在教學活動中建立平等的師生關系。而且,教師要把自己當成活動中的一員,是學生活動的組織者、參與者、引發(fā)者,是學生的學習伙伴、知心朋友。 通過和學生的接觸也使得我對班上的一些學生有了一定的了解。班上有幾個同學家庭相當困難,于是有人向我提議:在主題班會上為這些同學獻愛心為他們捐款??墒?,經(jīng)過我的再四考慮,我還是把他否認了。因為,為貧困生捐款獻愛心動機非常好

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