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1、自動控制理論第五章隨堂測試,,一、設開環(huán)系統(tǒng)Nyquist曲線如圖所示,要求(1)判斷各閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性,并簡要說明理由。(2)如系統(tǒng)不穩(wěn)定,試求出位于s右半平面的閉環(huán)極點數(shù)。,,第一題圖,二、單位反饋系統(tǒng)開環(huán)L(w)曲線如圖所示,試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（s）。,第二題圖,三、單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試計算閉環(huán)頻率特性指標Mr和r 。,四、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,,，要求（1）繪制系統(tǒng)Kg=3時,的Nyquist曲線；（2）從圖中求出系統(tǒng)相角裕量和幅值裕量Kg；（3）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；（4）使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大系數(shù)K的范圍。,五、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求（1）繪制系統(tǒng)K=10時的Bode圖；（2）
2、從圖中求出系統(tǒng)的相角裕量、幅值裕量Kg（dB）和幅值穿越頻率c。（3）為使Kg(dB)=20dB,K應為多大；（4）為使=30o，K應為多大？,,自動控制理論第五章隨堂測試參考答案,,,,,一、設開環(huán)系統(tǒng)Nyquist曲線如下圖所示,要求(1)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性,并簡要說明理由。(2)如系統(tǒng)不穩(wěn)定,試求出位于s右半平面的閉環(huán)極點數(shù)。,解：（a）Nyquist曲線逆時針包圍（-1，0j）2次,N=-2,P=2,z=N+P=0，系統(tǒng)穩(wěn)定； （b）Nyquist曲線逆時針包圍（-1，0j）0次，N=0,P=0,z=N+P=0,系統(tǒng)穩(wěn)定； (c) Nyquist曲線逆時針包圍(-1，0j) 0次, N
3、=0，P=2,z=N+P=2,系統(tǒng)不穩(wěn)定；有2個s右半平面的根; (d) Nyquist曲線順時針包圍（-1，0j）2次,N=2,P=0,z=N+P=2,系統(tǒng)不穩(wěn)定；有2個s右半平面的根。,,,,,二、單位反饋系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性如右圖,試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（s）。,解：由Bode圖可知：,由=0.008時L()=0dB,即,得K=0.016;結(jié)果：,閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,,,,三、單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試求閉環(huán)頻率特性指標Mr和r 。,解：由,得n=30,=0.1667；由,=29.154, Mr=,=3.042,,,四、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,，要求（1）繪制系統(tǒng)Nyquist,曲線；（2
4、）從圖中求出系統(tǒng)相角裕量和幅值裕量Kg；（3）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；（4）使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大系數(shù)K的范圍。,解：將G(j)H((j)改寫為實部和虛部表達：,G(j)H((j),（一）繪制Nyqusit曲線 (1) =0，在負虛軸方向，漸近線為-2.25； (2) =+,從-270o方向趨于坐標原點； (3)與實軸交點：由虛部為0，得=1.414，代入實部表達式，得與實軸交點：-0.5； (4)列表計算幾個普通頻率點： (5)繪制Nyqusit曲線。 （二）從圖中可得：40o；Kg=2,,（三）是最小相位系統(tǒng)，0,或Kg=21 ，系統(tǒng)穩(wěn)定； （四）此時開環(huán)放大系數(shù)K=1.5，達到臨界穩(wěn)定需增加2倍，
5、即穩(wěn)定范圍為0
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