成人高考(理科)數(shù)學(xué)歸類(lèi)試題

第一部分 代數(shù) 第一章 集合和簡(jiǎn)易邏輯 1、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B= （ B ） A、{0，1，2} B、{1，2} C、{1，2，3} D、{-1，0，1，2} （2011年第5題） 2、設(shè)集合M={x|x≥-3 }，N={ x|x≤1}，則M∩N= （ C ） A、R B、(-∞，-3]∪[1，+∞) C、[-3，1] D、φ （2010年第1題） 3、設(shè)集合M={x∈R|x≤-1}，集合N={x∈R|x≥-3}，則集合M∩N= （ A ） A、{x∈R|-3≤x≤-1} B、{x∈R|x≤-1} C、{x∈R|x≥-3} D、φ (2006年第1題） 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則Cu(M∪N)= （ D ） A、{1，2，3} B、{2} C、{1，3，4} D、{4} 5、用列舉法表示集合{x|-1≤x≤2，xN}正確的是 （ C ） A．{-1，0，1，2} B．{-1，0} C．{0，1，2} D．{1，2} 6、設(shè)集合A={(x,y)|3x+2y=1}，集合B={(x,y)|x-y=2}，則A∩B= （ A ） A、{(1，1)} B{1，1} B、{(1，3)} D、φ 7、設(shè)集合M={(x,y)|x＞0且y＜0}表示的點(diǎn)集是 （ D ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、下列關(guān)系中正確的是 （ D ） A、Q B、{}Q C、R D、{}R 9、設(shè)甲：x=，乙：sinx=1，則 （ B ） A、甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件 B、甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 C、甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 D、甲是乙的充分必要條件 （2010年第5題） 10、設(shè)甲：2a＞2b，乙：a＞b，則 （ D ） A、甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件 B、甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 C、甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 D、甲是乙的充分必要條件 （2009年第7題） 11、設(shè)甲：x=1，乙：x2+2x-3=0 （ B ） A、甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件 B、甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 C、甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 D、甲是乙的充分必要條件 (2006年第4題） 12、已知直線m在平面α內(nèi)，l為該平面外一條直線 設(shè)甲：l∥α，乙：l∥m。則 （ A ） A、甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件 B、甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 C、甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 D、甲是乙的充分必要條件 （2007年第8題） 第二章 函數(shù) 1、設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)（1，2）和（-2，4），則該函數(shù)的解析式為 （ C ） A、y=x2+x+2 B、y=x2+2x-1 C、y=x2+x+ D、y= x2+x- （2008年第8題） 2、如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4，0），則該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為 x= -2 （2010年第20題） 3、如果二次函數(shù)y=x2+px+q的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4，0），則該二次函數(shù)的最小值為 （ B ） A、-8 B、-4 C、0 D、12 （2007年第16題） 4、設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1，則f(x+2)= （ B ） A、x2+4x+5 B、x2+4x+3 C、x2+2x+5 D、x2+2x+3 5、過(guò)函數(shù)圖像上一點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，Q為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OPQ的面積為 （ B ） A、6 B、3 C、2 D、1 （2008年第12題） 6、已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，且f(-5)=3，則f(5)= （ C ） A、5 B、3 C、-3 D、-5 （2011年第8題） 7、下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是 （ A ） A、y=-x3 B、y=x3-2 C、y= D、y=log2 （2010年第6題） 8、下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （ B ） A、f(x)= B、f(x)=x2+x C、f(x)=cos D、f(x)= （2007年第7題） 9、下列函數(shù)中，在其定義域上為減函數(shù)的是 （ C ） A、y= B、y=2x C、y= D、y=x2 （2009年第6題） 10、若=5，則a-2m= （ D ） A、 B、 C、10 D、25 (2011年第9題） 11、若5x=3，5y-1=4，則52x+y= （ D ） A、12 B、36 C、144 D、180 12、log4= （ C ） A、2 B、 C、- D、-2 （2011年第10題） 13、= （ B ） A、12 B、6 C、3 D、1 （2010年第4題） 14、= （ A ） A、1 B、2 C、3 D、4 （2007年第2題） 15、函數(shù)（x≠-2）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ A ） A、（，2） B、（，） C、（4，） D、（2，） （2011年第14題） 16、函數(shù)y=(x-1)2-4（x≥1）的反函數(shù)為 （ A ） A、y=1+ （x≥-4） B、y=1- （x≥-4） C、y=(x-3)(x+1) （x∈R） D、y=log2(x+4) （x＞-4） （2010年第14題） 17、函數(shù)y=(x≠-1）的反函數(shù)為 （ D ） A、y=x+1（x∈R） B、y=x-1（x∈R） C、y=+1（x≠0） D、y=-1（x≠0） （2009年第3題） 18、函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)為 （ C ） A、y=logx2+1(x＞0，x≠1) B、y=logx2－1(x＞0，x≠1) C、y=log2x+1(x＞0) D、y=log2x－1(x＞0) （2007年第9題） 19、已知函數(shù)的反函數(shù)是它本身，則a的值為 （ A ） A、-2 B、0 C、1 D、2 20、函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=2x的圖像圖像直線y=x對(duì)稱(chēng)，則f(x)=（ B ） A、2x B、log2x (x＞0) C、2x D、lg(2x) (x＞0) (2008年第7題） 21、設(shè)a＞b＞1，則 （ B ） A、loga2＞ logb2 B、log2a＞ log2b C、log0.5a＞ log0.5b D、logb0.5＞ loga0.5 （2007年第15題） 22、設(shè)0＜a＜b＜1，則 （ D ） A、loga2＜ logb2 B、log2a＞ log2b C、＞ D、＞ （2010年第16題） 23、若a＞1，則 （ A ） A、＜0 B、log2a ＜0 C、a-1＜0 D、a2-1＜0 （2008年第9題） 24、函數(shù)y=lg(2x-1)的定義域?yàn)? （ D ） A、R B、{x|x＞1} C、{x|x＞2} D、{x|x＞0} （2007年第1題） 第三章 不等式和不等式組 1、集合A是不等式3x+1≥0的解集，集合B={x|x＜1}，則集合A∩B= （ B ） A、{x|-1≤x＜1} B、{x|-≤x＜1} C、{x|-1＜x≤1} D、{x|-＜x≤1} (2009年第1題） 2、設(shè)集合A={x||x|≤2}，B={x|x≥-1}，則A∩B= （ C ） A、{x||x|≤2} B、{x||x|≤2} C、{x|-1≤x≤2} D、{x|-2≤x≤-1} （2008年第1題） 3、設(shè)全集I=R，集合A={x|x+1≥0}，集合B={x2-2≥0}，則集合CIB∩A= （ C ） A、{x|x＞或x≤-} B、{x| x≤-或x≥-1} C、{x|-1≤x＜} D、{x|-＜x≤-1} 4、不等式|2x+1|>1的解集為 （－∞，-1）∪（0，＋∞） 。 （2009年第21題） 5、不等式|3x-1|＜1的解集為 （ D ） A、R B、{x| x＜0或x＞} C、{x| x＞} D、{x| 0＜x＜} （2007年第5題） 6、函數(shù)y=的定義域是 （ C ） A、(－∞，0] B、[0，2] C、[-2，2] D、(－∞，2]∪[2，+∞) 7、函數(shù)y=的定義域是 （ C ） A、（-∞，-4]∪[4，+∞） B、（-∞，-2]∪[2，+∞） C、[-4，4] D、[-2，2] （2010年第13題） 8、函數(shù)y=log2(x2-3x+2)的定義域?yàn)? （ C ） A、{x|x＞2} B、{x|x＞3} C、{x| x＜1或x＞2} D、{x| x＜-1 } （2009年第4題） 第四章 數(shù)列 1、已知25與實(shí)數(shù)m的等比中項(xiàng)是1，則m= （ A ） A、 B、 C、5 D、25 （2011年第11題。解析：等比數(shù)列定義得） 2、已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)的和等于3，那么這個(gè)等差數(shù)列的公差為 （ A ） A、3 B、2 C、-1 D、-3 （2010年第12題。解析：10=a1+4d，3=3a1+聯(lián)立方程解得） 3、已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公差相等，{ an}的前n項(xiàng)的和記作Sn，且S20=840。 （Ⅰ）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)及通項(xiàng)公式； （Ⅱ）數(shù)列{an}的前多少項(xiàng)的和等于84？ （2011年第23題） 解：（Ⅰ）∵Sn=na1+d 　　　 ∴840=20 a1+ a1 ∴a1=4 ∴ d= a1=4 ∴an= a1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n 即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= 4n （Ⅱ）∵Sn==2n2+2n=84 解得n=6或n=-7(舍去) ∴數(shù)列{an}的前6項(xiàng)的和等于84。 4、面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列，公差為d． （Ⅰ）求d的值; （Ⅱ）在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)? （2009年第22題） 解：（Ⅰ）由已知條件可設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a-d,a,a+d,其中a＞0，d＞0 則(a+d)2=a2+ (a-d)2 ∴ a=4d ∴ 三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d, ∴，∴d=1. 故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5， 公差d=1． ……6分 （Ⅱ）以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為 an=3+（n-1）, 3+(n-1)=102, n=100, 故第100項(xiàng)為102， ……12分 5、已知數(shù){an}中，a1=2，an+1=an。 （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=，求n的值。 （2010年第23題） 解：（Ⅰ）由已知得an≠0，， ∴{an}是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 ∴an=2×()n-1= 即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= （Ⅱ）由已知得= 化簡(jiǎn)得2n=26 ∴n=6 6、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)。 （Ⅰ）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （Ⅱ）判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng) （2007年第23題） 解（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1 當(dāng)n=1時(shí)，a1=3，滿足公式an=4n-1 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=4n-1 （Ⅱ）設(shè)39是數(shù)列{an}的第n項(xiàng) 所以 4n-1=39 解得 n=10，即39是該數(shù)列的第10項(xiàng)。 第五章 復(fù)數(shù) 1、i為虛數(shù)單位，若i(m-i)=1-2i，則實(shí)數(shù)m= （ D ） A、2 B、1 C、-1 D、-2 （2011年第7題） 2、i為虛數(shù)單位，則(2-3i)(3+2i)= （ D ） A、12-13i B、-5i C、12+5i D、12-5i （2010年第8題） 3、設(shè)Z=l+2i，i為虛數(shù)單位，則 （ D ） A、-2i B、2i C、-2 D、2 （2009年第2題） 4、已知復(fù)數(shù)Z=l+i，i為虛數(shù)單位，則Z2= （ B ） A、2+2i B、2i C、2-2i D、-2i （2008年第10題） 5、i為虛數(shù)單位，則1+i2+i3的值為 （ D ） A、1 B、-1 C、i D、- i （2007年第4題） 第六章 導(dǎo)數(shù) 1、。 （2009年第19題） 2、曲線y=2x2+3在點(diǎn)(-1，5)處切線的斜率是 （ D ） A、4 B、2 C、-2 D、-4 （2011年第13題） 3、曲線y=2sinx在點(diǎn)（π，0）處的切線的斜率為 -2 。 （2008年第18題。解析：k=y’|x=π=2cosx| x=π=2cosπ= -2） 4、已知函數(shù)f(x)=x-2。 （Ⅰ）求函數(shù)y= f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)； （Ⅱ）求函數(shù)y= f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）f ’(x)=1-。 令f ’(x)=0，解得x=1。 當(dāng)x∈（0，1），f ’(x)＜0，所以y= f(x)在此區(qū)間上是減函數(shù)； 當(dāng)x∈（1，+∞），f ’(x)＞0，所以y= f(x)在此區(qū)間上是增函數(shù)。 （Ⅱ）由（Ⅰ）得x=1是函數(shù)y= f(x)的極值點(diǎn) ∵f(0)=0 f(1)=-1 f(4)=0 ∴函數(shù)y= f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值為0，最小值為-1。 5、設(shè)函數(shù)f(x)=ax+，曲線y= f(x)在點(diǎn)P（1，a+4）處切線的斜率為-3，求 （Ⅰ）a的值； （Ⅱ）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，8]的最大值與最小值。 （2010年25題） 解：（Ⅰ）∵f ’(x)=a- 又∵斜率k= f ’(1)= a-4=-3 ∴a=1 （Ⅱ）∵f ’(x)=1- 令f ’(x)=0即1-=0，解得x=±2 ∵f (1)=1+4=5，f (2) =4，f (8)= ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，8]的最大值為，最小值為4。 6、設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)(2，11)處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． （2009年第23題） 解：（Ⅰ） f’(x)=4x3-4x f’(2)=4×23-4×2=24, 所求切線方程為y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0． ……6分 （Ⅱ）令f’(x)=0，即4x3-4x=0解得 x1=-1, x2=0, x3=1, 當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)， f(x)的變化情況如下表： x (，-1) -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 (1，，) f’(x) — 0 + 0 — 0 + f(x) 減 2 增 3 減 2 增 由表知f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，0），(1，，)，單調(diào)減區(qū)間為(，-1)，（0，1）。 7、已知函數(shù)f(x)=x3-4x2. （Ⅰ）確定函數(shù)f(x)在哪個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)； （Ⅱ）求證：若2＜x1＜x2，則x1f(x2)＞x2f(x1) （2011年第25題） 解：（Ⅰ）f’(x)=3x2-8x 令f’(x)=0 ∴3x2-8x=0得x=0或x= ∴當(dāng)x∈（－∞，0）時(shí)，f’(x)＞0，函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù) 當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f’(x)＜ 0，函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù) 當(dāng)x∈（，＋∞）時(shí)，f’(x)＞0，函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù) （Ⅱ）設(shè)x≠0，函數(shù)g(x)=，則g(x)= x2-4x ∵在（2，＋∞）上g’(x)=2 x-4＞0 ∴g(x)在區(qū)間（2，＋∞）上為增函數(shù) ∵2＜x1＜x2 ∴g(x1) ＜g(x2) ∴＜ ∴x1f(x2)＞x2f(x1) 8、設(shè)函數(shù)f(x)=-xex，求 （Ⅰ）f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)； （Ⅱ）f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值。 （2007年第25題） 解：（Ⅰ）f’(x)=-ex-xex=-(1+x)ex。 令f’(x)=0，解得x= -1。 當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)，f(x)的變化情況如下表 x (－∞，－1) －1 (－1，＋∞) f (x) ＋ 0 － f’(x) ↑ ↓ 由上表知f(x)的單調(diào)區(qū)間為(－∞，－1)和(－1，＋∞)。 在(－∞，－1)上，f(x)是增函數(shù)， 在(－1，＋∞)上，f(x)是減函數(shù)。 （Ⅱ）因?yàn)閒 (-2)=，f (-1)=， f (0)=0 所以f(x)在[-2，0]上的最大值是，最小值是0。 第二部分 三角 第七章 三角函數(shù)及其有關(guān)概念 1、設(shè)角α是第二象限角，則 （ B ） A、cosα＜0，且tanα＞0 B、cosα＜0，且tanα＜0 C、cosα＞0，且tanα＜0 D、cosα＞0，且tanα＞0 （2011年第3題） 2、已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸正半軸上，點(diǎn)（1，2）在α角的終邊上， （Ⅰ）求sinα （Ⅱ）求cos2α （2011年第22題） 解：sinα= cos2α=1-2sin2α= 第八章 三角函數(shù)式的變換 1、sin15ºcos15º= （ A ） A、 B、 C、 D、 （2010年第3題） 2、若為第一象限角，且sin-cos=0,則sin+cos= （ A ） A、 B、 C、 D、 （2009年第9題） 3、設(shè)sinα=，α為第二象限角，則cosα= （ A ） A、- B、- C、 D、 （2007年第11題） 4、設(shè)m= sinα+cosα，n= sinα-cosα，則m2+n2= （ A ） A、2 B、cosα C、4sin2α D、2sin2α （2007年第13題） 5、函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為 2 。 （2007年第19題。解析：f(x)=cos2x+cos2x=（cos2x+1）+ cos2x=cos2x+） 第九章 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，3）為減函數(shù)的是 （ A ） A、y=cosx B、y=log2x C、y=x2-4 D、y= （2011年第15題） 2、下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是 （ D ） A、y= log3x B、y=3x C、y=3x2 D、y=3sin x (2008年第6題） 3、函數(shù)y=sin2x的最小正周期是 （ C ） A、6π B、2π C、π D、 （2010年第2題） 4、函數(shù)y=cos的最小正周期 （ A ） A、6π B、3π C、2π D、 （2008年第2題） 5、如果0＜＜，則 （ B ） A、 cos＜sin B、 sin＜tan C、 tan＜cos D、 cos＜tan （2009年第5題） 第十章 解三角形 1、在△ABC中，若sinA=，A+B=30º，BC=4，則AB= （ D ） A、24 B、6 C、2 D、6 （2008年第11題。解析：用正弦定理解） 2、如圖，塔PO與地平線AO垂直，在A點(diǎn)測(cè)得塔頂P的仰角∠PAO=45º，沿AO方向前進(jìn)至B點(diǎn)，測(cè)得仰角∠PBO=60º，A，B相距44m，求塔高PO。（精確到0.1m） P A B O 解：在Rt△POA中 ∵∠PAO=45º ∴AO=PO 在Rt△POB中 ∵　　∴BO==PO ∵AO-BO=AB ∴PO-PO=44 ∴PO=≈104.1m……塔高 3、在△ABC中，AB=8，B=45º，C=60º，求AC，BC。 （2010年第22題） 解：由已知可得A=180º-45º-60º=75º 又sin75º=sin(45º +30º)=sin45º cos30º +cos45º sin30º= 在△ABC中，由正弦定理得 解得AC=16，BC=8+8 4、在ABC中， A=450， B=600， AB=2，求ABC的面積．(精確到0.01) （2009年第24題） 解：由正弦定理可知 ，則 ……6分 ……12分 第三部分 平面解析幾何 第十一章 平面向量 1、若向量=(x，2)，=(-2，4)，且與共線，則x= （ B ） A、-4 B、-1 C、1 D、4 （2010年第9題） 2、已知向量=（2，4），=（m，-1），且⊥，則實(shí)數(shù)m= （ A ） A、2 B、1 C、-1 D、-2 （2011年第2題。解析：⊥→·=2×m+4×(-1)=0） 3、向量=(1,2)，=(-2,1)，則與 的夾角為 （ D ） A、300 B、450 C、600 D、900 （2009年第11題。解析：·=1×(-2)+2×1=0→⊥) 4、向量，互相垂直，且||=1，則·(+)= 1 。 （2009年第18題。解析：·=||2，⊥→·=0） 5、已知向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，0，2），則·(+)=（ B ） A、8 B、9 C、13 D、 （2008年第14題。提示：·=x1x2+y1y2+z1z2） 6、若向量=(2，1，-2)，=(-1，2，2)，則cos<·>=。 （2011年第18題） 7、向量=(0，1，0)，=(-3，2，)的夾角的余弦值為 （ C ） A、 B、 C、 D、0 （2010年第11題） 8、已知點(diǎn)A（-5，3），B（3，1），則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ D ） A、（4，-1） B、（-4，1） C、（-2，4） D、（-1，2） （2010年第7題） 9、已知平面向量=（2，-4），=（-1，2），則= （ C ） A、（3，-6） B、（1，-2） C、（-3，6） D、（-2，-8） （2007年第3題。解析：=-=（-1，2）－（2，-4）=（-3，6）） 第十二章 直線 1、直線x+2y+3=0經(jīng)過(guò) （ B ） A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 （2009年第8題） 2、過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為 （ C ） A、2x+y-5=0 B、2y-x-3=0 C、2x+y-4=0 D、2x-y=0 （2009年第14題） 3、設(shè)α是直線y=-x+2的傾斜角，則α= 135º 。 （2008年第19題） 4、已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，0），C（3，0），求 （Ⅰ）∠B的正弦值。 （Ⅱ）△ABC的面積。 （2007年第22題） 解：（Ⅰ）由已知，BC邊在x軸上， AB邊所在直線的斜率為kAB==1 ∴∠B=45º ∴sinB= （Ⅱ）|BC|=2，BC邊上的高為1，由此可知 △ABC的面積S=×2×1=1 第十三章 圓錐曲線 1、過(guò)圓x2+y2=25上一點(diǎn)M（-3，4）作該圓的切線，則此切線方程為3x-4y+25=0 （2010年第18題） 2、圓(r＞0，為參數(shù))與直線x-y=0相切，則r= （ A ） A、 B、 C、2 D、4 （2009年第15題。解析：圓心為(1，-1)，r為圓心到直線的距離） 3、已知正方形ABCD，以A、C為焦點(diǎn)，且過(guò)B點(diǎn)的橢圓的離心率為 （ C ） A、 B、 C、 D、 （2008年第13題。解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則2c =AC=，2b =BD=， a=，∴e==） 4、已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到短軸一個(gè)端點(diǎn)的距離為 （ C ） A、8 B、6 C、4 D、2 （2007年第14題。解析：由橢圓的定義得到） 5、已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為 （ C ） A、或- B、或- C、1或-1 D、或- （2007年第12題。解析：|PF|=5，(x-1)2+y2=52，求出x=4） 6、已知一個(gè)圓的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn)，并且此圓過(guò)原點(diǎn)。 （Ⅰ）求該圓的方程 （Ⅱ）求直線y=x被該圓截得的弦長(zhǎng)。 解：（Ⅰ）由雙曲線的方程知雙曲線的a=2，b=2，則c==4 ∴雙曲線的右焦點(diǎn)為（4，0），即圓的圓心坐標(biāo)為（4，0） ∵圓過(guò)原點(diǎn)，∴圓半徑r=4 ∴圓方程為(x-4)2+y2=16 （Ⅱ） y A O x 設(shè)直線y=x被該圓截得的弦長(zhǎng)為a ∵直線y=x的斜率為，　∴直線的傾斜角為 ∴a=8cos=4 7、設(shè)橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F，延長(zhǎng)線段MF與橢圓交于N， （Ⅰ）求直線MF的方程； （Ⅱ）若該橢圓長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為A，B，求四邊形AMBN的面積。 （2011年第24題） 解：（Ⅰ）由方程知a=，b=1，焦點(diǎn)在x軸上 ∴c=1 ∴頂點(diǎn)M（0，1），右焦點(diǎn)F（1，0） ∴kMF=-1 ∴MF的方程為y=-x+1 （Ⅱ）由解得 ， 即M（0，1），N（） ∴四邊形AMBN的面積 S=|AB|（|y1|+|y2|)=×2×（1+）= 8、已知橢圓的離心率為，且該橢圓與雙曲線焦點(diǎn)相同，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程 （2010年第24題） 解：由雙曲線方程知a2=4，b2=1，焦點(diǎn)在x軸上 ∴c== ∴雙曲線的焦點(diǎn)為（-，0）和（，0） 　　　∵橢圓與雙曲線焦點(diǎn)相同 ∴橢圓的焦點(diǎn)為（-，0）和（，0） 設(shè)橢圓的方程為 （a’＞b’＞0） 則 解得 ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴橢圓的準(zhǔn)線方程為x=± 即x=± 9、拋物線的準(zhǔn)線方程為 （ D ） A、x=-2 B、x=-1 C、x=2 D、x=1 （2008年第3題） 10、已知拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)． （Ⅰ）求|OF|的值; （Ⅱ）求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)，使OFP的面積為. （2009年第25題） 解：（Ⅰ）由已知得焦點(diǎn) 所以|OF|=. ……4分 （Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,(x＞0) 則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， OFP的面積為 解得x=32, 故P點(diǎn)坐標(biāo)為（32，4）或（32，-4）。 ……13分 11、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，8），求： （Ⅰ）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 （2007年第24題） 解：（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線的焦距為2c，標(biāo)準(zhǔn)方程為 （a＞0，b＞0） 由已知，所以c=3a 所以b2=c2-a2=9a2-a2=8a2 所以 解得a2=1，b2=8，c=3。 因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，a=1，c=3， 可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）（3，0）， 準(zhǔn)線方程為x=± 第四部分 立體幾何 第十四章 立體幾何 1、若直線l與平面M平行，則在平面M內(nèi)與l垂直的直線 （ A ） A、有無(wú)數(shù)條 B、只有一條 C、只有兩條 D、不存在 （2011年第6題） 2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所成角的大小是（C） A、30º B、45º C、60º D、90º （2010年第15題。） 3、l為正方體的一條棱所在的直線，則該正方體各條棱所在的直線中，與l異面的共有 （ C ） A、2條 B、3條 C、4條 D、5條 （2009年第12題） 4、在空間中，下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是 （ A ） A、平行于同一條直線的兩條直線互相平行 B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C、若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線 D、若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a∥b。 （2008年第16題） 5、一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面都是等邊三角形，則其側(cè)面和底面所成角的余弦值是 （2008年第20題） 6、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)是高的2倍，則AC1與CC1所成角的余弦值為 。 （2007年第21題。解析：用余弦定理） 7、若三棱錐的本個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則該三棱錐的高為 （ C ） A、 B、 C、 D、 （2009年第16題） 8、已知底面邊長(zhǎng)為6的正三棱錐的體積為9，則此正三棱錐的高為 （ D ） A、6 B、3 C、2 D、 （2007年第10題） 9、已知正三棱錐P—ABC的體積為3，底面邊長(zhǎng)為2，則該三棱錐的高為（ B ） A、3 B、 C、 D、 （2011年第12題） 10、各條棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為。 （2010年第19題。解析：高h(yuǎn)=，體積V=×2×2×=） 11、已知球的一個(gè)小圓的半徑為2，小圓圓心到球心的距離為，則這個(gè)球的表面積為 36π 。 （2011年第19題） 12、已知球的直徑為6，則該球的表面積是 （ B ） A、9π B、36π C、144π D、288π （2007年第6題） 第五部分 概率與統(tǒng)計(jì)初步 第十五章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 1、用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字，組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有 （ B ） A、24個(gè) B、18個(gè) C、12個(gè) D、10個(gè) （2010年第17題。解析：） 2、正六邊形中，由任意三個(gè)頂點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)為 （ B ） A、6 B、20 C、120 D、720 （2009年第10題。解析：） 3、某學(xué)生從6門(mén)課程中選修3門(mén)，其中甲、乙兩門(mén)課程至少選一門(mén)，則不同的選課方案共有 （ C ） A、4種 B、12種 C、16種 D、20種 （2008年第17題。解析：6門(mén)課程中任選3門(mén)，甲、乙兩門(mén)都不選，則符合題意的選課方案為=20-4=16） 4、若(1+x)n展開(kāi)式中的第一、二項(xiàng)系數(shù)之和為6，則n= （ A ） A、5 B、 6 C、 7 D、8 （2009年第13題。解析：=6→1+n=6→n=5） 第十六章 概率與統(tǒng)計(jì)初步 1、一個(gè)小組共有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)，4名男同學(xué)的平均身高為1.72m，3名女同學(xué)的平均身高為1.61m，則全組同學(xué)的平均身高約為（精確到0.01m） （ C ） A、1.65m B、1.66m C、1.67m D、1.68m （2011年第4題） 2、已知甲打中靶心的概率為0.8，乙打中靶心概率為0.9，兩人各獨(dú)立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為 （ B ） A、0.01 B、0.02 C、0.28 D、0.72 （2007年第17題，解析：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式： P（·）= P（）· P（）=0.2×0.1=0.02） 3、某人打耙，每槍命中目標(biāo)的概率都是0.9，則4槍中恰有2槍命中目標(biāo)的概率為（A） A、0.0486 B、0.81 C、0.5 D、0.0081 （2009年第17題。解析：n次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為 ==0.0486） 4、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)每次成功的概率為，則在2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，都不成功的概率為 （ D ） A、 B、 C、 D、 （2008年第15題。解析：==） 5、一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃兩次，若兩投全中得2分，若兩投一中得