成人高考(理科)數(shù)學(xué)歸類試題

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1、第一部分 代數(shù) 第一章 集合和簡易邏輯 1、已知集合A={1,2,3,4},B={x|-1<x<3},則A∩B= ( B ) A、{0,1,2} B、{1,2} C、{1,2,3} D、{-1,0,1,2} (2011年第5題) 2、設(shè)集合M={x|x≥-3 },N={ x|x≤1},則M∩N= ( C ) A、R B、(-∞,-3]∪[1,+∞) C、[-3,1]

2、 D、φ (2010年第1題) 3、設(shè)集合M={x∈R|x≤-1},集合N={x∈R|x≥-3},則集合M∩N= ( A ) A、{x∈R|-3≤x≤-1} B、{x∈R|x≤-1} C、{x∈R|x≥-3} D、φ (2006年第1題) 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則Cu(M∪N)= ( D ) A、{1,2,3} B、{2} C、{1,3,4} D、{4}

3、 5、用列舉法表示集合{x|-1≤x≤2,xN}正確的是 ( C ) A.{-1,0,1,2} B.{-1,0} C.{0,1,2} D.{1,2} 6、設(shè)集合A={(x,y)|3x+2y=1},集合B={(x,y)|x-y=2},則A∩B= ( A ) A、{(1,1)} B{1,1} B、{(1,3)} D、φ 7、設(shè)集合M={(x,y)|x>0且y<0}表示的點集是 (

4、 D ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、下列關(guān)系中正確的是 ( D ) A、Q B、{}Q C、R D、{}R 9、設(shè)甲:x=,乙:sinx=1,則 ( B ) A、甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件 B、甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

5、 C、甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 D、甲是乙的充分必要條件 (2010年第5題) 10、設(shè)甲:2a>2b,乙:a>b,則 ( D ) A、甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件 B、甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件 C、甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 D、甲是乙的充分必要條件 (2009年第7題) 11、設(shè)甲:x=1,乙:x2+2x-3=0 ( B ) A、甲是乙的必要條

6、件,但不是乙的充分條件 B、甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件 C、甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 D、甲是乙的充分必要條件 (2006年第4題) 12、已知直線m在平面α內(nèi),l為該平面外一條直線 設(shè)甲:l∥α,乙:l∥m。則 ( A ) A、甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件 B、甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件 C、甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 D、甲是乙的充分必要條件 (2007年第8題)

7、 第二章 函數(shù) 1、設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像過點(1,2)和(-2,4),則該函數(shù)的解析式為 ( C ) A、y=x2+x+2 B、y=x2+2x-1 C、y=x2+x+ D、y= x2+x- (2008年第8題) 2、如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4,0),則該二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為

8、 x= -2 (2010年第20題) 3、如果二次函數(shù)y=x2+px+q的圖像經(jīng)過原點和點(-4,0),則該二次函數(shù)的最小值為 ( B ) A、-8 B、-4 C、0 D、12 (2007年第16題) 4、設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,則f(x+2)= ( B ) A、x2+4x+5 B、x2+4x+

9、3 C、x2+2x+5 D、x2+2x+3 5、過函數(shù)圖像上一點P作x軸的垂線PQ,Q為垂足,O為坐標原點,則△OPQ的面積為 ( B ) A、6 B、3 C、2 D、1 (2008年第12題) 6、已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),且f(-5)=3,則f(5)= ( C ) A、5 B、3 C、

10、-3 D、-5 (2011年第8題) 7、下列函數(shù)中,為奇函數(shù)的是 ( A ) A、y=-x3 B、y=x3-2 C、y= D、y=log2 (2010年第6題) 8、下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 ( B ) A、f(x)= B、f(x)=x2+x C、f(x)=cos D、f(x)= (

11、2007年第7題) 9、下列函數(shù)中,在其定義域上為減函數(shù)的是 ( C ) A、y= B、y=2x C、y= D、y=x2 (2009年第6題) 10、若=5,則a-2m= ( D ) A、 B、 C、10 D、25 (2011年第9題) 11、若5x=3,5y-1=4,則52x+y=

12、 ( D ) A、12 B、36 C、144 D、180 12、log4= ( C ) A、2 B、 C、- D、-2 (2011年第10題) 13、= ( B ) A、12 B、6

13、 C、3 D、1 (2010年第4題) 14、= ( A ) A、1 B、2 C、3 D、4 (2007年第2題) 15、函數(shù)(x≠-2)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點 ( A ) A、(,2) B、(,) C、(4,) D、(2,) (2011年第14題) 16、函數(shù)y=(x-1)2-4(x≥1)的反函數(shù)為

14、 ( A ) A、y=1+ (x≥-4) B、y=1- (x≥-4) C、y=(x-3)(x+1) (x∈R) D、y=log2(x+4) (x>-4) (2010年第14題) 17、函數(shù)y=(x≠-1)的反函數(shù)為 ( D ) A、y=x+1(x∈R) B、y=x-1(x∈R) C、y=+1(x≠0) D、y=-1(x≠0) (2009年第3題)

15、 18、函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)為 ( C ) A、y=logx2+1(x>0,x≠1) B、y=logx2-1(x>0,x≠1) C、y=log2x+1(x>0) D、y=log2x-1(x>0) (2007年第9題) 19、已知函數(shù)的反函數(shù)是它本身,則a的值為 ( A ) A、-2 B、0 C、1 D、2 20、函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=2x的圖像圖像直

16、線y=x對稱,則f(x)=( B ) A、2x B、log2x (x>0) C、2x D、lg(2x) (x>0) (2008年第7題) 21、設(shè)a>b>1,則 ( B ) A、loga2> logb2 B、log2a> log2b C、log0.5a> log0.5b D、logb0.5> loga0.5 (2007年第15題) 22、設(shè)0<a<b<1,則

17、 ( D ) A、loga2< logb2 B、log2a> log2b C、> D、> (2010年第16題) 23、若a>1,則 ( A ) A、<0 B、log2a <0 C、a-1<0 D、a2-1<0 (2008年第9題) 24、函數(shù)y=lg(2x-1)的定義域為

18、 ( D ) A、R B、{x|x>1} C、{x|x>2} D、{x|x>0} (2007年第1題) 第三章 不等式和不等式組 1、集合A是不等式3x+1≥0的解集,集合B={x|x<1},則集合A∩B= ( B ) A、{x|-1≤x<1} B、{x|-≤x<1} C、{x|-1<x≤1} D、{x|-<x≤1} (2009年第1題) 2、設(shè)集合

19、A={x||x|≤2},B={x|x≥-1},則A∩B= ( C ) A、{x||x|≤2} B、{x||x|≤2} C、{x|-1≤x≤2} D、{x|-2≤x≤-1} (2008年第1題) 3、設(shè)全集I=R,集合A={x|x+1≥0},集合B={x2-2≥0},則集合CIB∩A= ( C ) A、{x|x>或x≤-}

20、 B、{x| x≤-或x≥-1} C、{x|-1≤x<} D、{x|-<x≤-1} 4、不等式|2x+1|>1的解集為 (-∞,-1)∪(0,+∞) 。 (2009年第21題) 5、不等式|3x-1|<1的解集為 ( D ) A、R B、{x| x<0或x>} C、{x| x>} D、{x| 0<x<} (2007年第5題) 6、函數(shù)y=的定義域是

21、 ( C ) A、(-∞,0] B、[0,2] C、[-2,2] D、(-∞,2]∪[2,+∞) 7、函數(shù)y=的定義域是 ( C ) A、(-∞,-4]∪[4,+∞) B、(-∞,-2]∪[2,+∞) C、[-4,4] D、[-2,2] (2010年第13題) 8、函數(shù)y=log2(x2-3x+2)的定義域為

22、 ( C ) A、{x|x>2} B、{x|x>3} C、{x| x<1或x>2} D、{x| x<-1 } (2009年第4題) 第四章 數(shù)列 1、已知25與實數(shù)m的等比中項是1,則m= ( A ) A、 B、 C、5 D、25 (2011年第11題。解析:等比數(shù)列定義得) 2、已知一個等差數(shù)列的第5項等于10,前3項的和等于3,那么這個等差數(shù)列的公差為

23、 ( A ) A、3 B、2 C、-1 D、-3 (2010年第12題。解析:10=a1+4d,3=3a1+聯(lián)立方程解得) 3、已知等差數(shù)列{an}的首項與公差相等,{ an}的前n項的和記作Sn,且S20=840。 (Ⅰ)求數(shù)列{an}的首項及通項公式; (Ⅱ)數(shù)列{an}的前多少項的和等于84? (2011年第23題) 解:(Ⅰ)∵Sn=na1+d     ∴840=20 a1+ a1

24、 ∴a1=4 ∴ d= a1=4 ∴an= a1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n 即數(shù)列{an}的通項公式為an= 4n (Ⅱ)∵Sn==2n2+2n=84 解得n=6或n=-7(舍去) ∴數(shù)列{an}的前6項的和等于84。 4、面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d. (Ⅰ)求d的值; (Ⅱ)在以最短邊的長為首項,公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項? (2009年第22題) 解:(Ⅰ)由已知條件可設(shè)直角三角形的三邊長分別為a-d,a,a+d,其中a>0,d>0

25、 則(a+d)2=a2+ (a-d)2 ∴ a=4d ∴ 三邊長分別為3d,4d,5d, ∴,∴d=1. 故三角形的三邊長分別為3,4,5, 公差d=1. ……6分 (Ⅱ)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為 an=3+(n-1), 3+(n-1)=102, n=100, 故第100項為102, ……12分 5、已知數(shù){an}中,a1=2,an+1=an。 (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式; (Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項的和Sn=,求n的

26、值。 (2010年第23題) 解:(Ⅰ)由已知得an≠0,, ∴{an}是以2為首項,為公比的等比數(shù)列 ∴an=2×()n-1= 即數(shù)列{an}的通項公式為an= (Ⅱ)由已知得= 化簡得2n=26 ∴n=6 6、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(2n+1)。 (Ⅰ)求該數(shù)列的通項公式。 (Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項 (2007年第23題) 解(Ⅰ)當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1 當(dāng)n=1時,a1=3,滿

27、足公式an=4n-1 所以數(shù)列{an}的通項公式為 an=4n-1 (Ⅱ)設(shè)39是數(shù)列{an}的第n項 所以 4n-1=39 解得 n=10,即39是該數(shù)列的第10項。 第五章 復(fù)數(shù) 1、i為虛數(shù)單位,若i(m-i)=1-2i,則實數(shù)m= ( D ) A、2 B、1 C、-1 D、-2 (2011年第7題) 2、i為虛數(shù)單位,則(2-3i)(3+2i)

28、= ( D ) A、12-13i B、-5i C、12+5i D、12-5i (2010年第8題) 3、設(shè)Z=l+2i,i為虛數(shù)單位,則 ( D ) A、-2i B、2i C、-2 D、2 (2009年第2題) 4、已知復(fù)數(shù)Z=l+i,i為虛數(shù)單位,則Z2= ( B ) A、2+2i

29、 B、2i C、2-2i D、-2i (2008年第10題) 5、i為虛數(shù)單位,則1+i2+i3的值為 ( D ) A、1 B、-1 C、i D、- i (2007年第4題) 第六章 導(dǎo)數(shù) 1、。 (2009年第19題) 2、曲線y=2x2+3在點(-1,5)處切線的斜率是

30、 ( D ) A、4 B、2 C、-2 D、-4 (2011年第13題) 3、曲線y=2sinx在點(π,0)處的切線的斜率為 -2 。 (2008年第18題。解析:k=y’|x=π=2cosx| x=π=2cosπ= -2) 4、已知函數(shù)f(x)=x-2。 (Ⅰ)求函數(shù)y= f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù); (Ⅱ)求函數(shù)y= f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。 解:(Ⅰ)f ’(x)=1-。 令f ’(x)=

31、0,解得x=1。 當(dāng)x∈(0,1),f ’(x)<0,所以y= f(x)在此區(qū)間上是減函數(shù); 當(dāng)x∈(1,+∞),f ’(x)>0,所以y= f(x)在此區(qū)間上是增函數(shù)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)得x=1是函數(shù)y= f(x)的極值點 ∵f(0)=0 f(1)=-1 f(4)=0 ∴函數(shù)y= f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為0,最小值為-1。 5、設(shè)函數(shù)f(x)=ax+,曲線y= f(x)在點P(1,a+4)處切線的斜率為-3,求 (Ⅰ)a的值; (Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,8]的最大值與最小值。 (2010年

32、25題) 解:(Ⅰ)∵f ’(x)=a- 又∵斜率k= f ’(1)= a-4=-3 ∴a=1 (Ⅱ)∵f ’(x)=1- 令f ’(x)=0即1-=0,解得x=±2 ∵f (1)=1+4=5,f (2) =4,f (8)= ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,8]的最大值為,最小值為4。 6、設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求曲線在點(2,11)處的切線方程; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2009年第23題) 解:(Ⅰ) f’(x)=4x3-4x f’(2)=4×23-4×2=24,

33、 所求切線方程為y-11=24(x-2),即24x-y-37=0. ……6分 (Ⅱ)令f’(x)=0,即4x3-4x=0解得 x1=-1, x2=0, x3=1, 當(dāng)x變化時,f’(x), f(x)的變化情況如下表: x (,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,,) f’(x) — 0 + 0 — 0 + f(x) 減 2 增 3 減 2 增 由表知f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,,),單調(diào)減區(qū)間為(,-1),(0,1)。 7、已知函數(shù)f(x)=x3-4x2. (Ⅰ)確定函數(shù)f(x)在哪

34、個區(qū)間是增函數(shù),在哪個區(qū)間是減函數(shù); (Ⅱ)求證:若2<x1<x2,則x1f(x2)>x2f(x1) (2011年第25題) 解:(Ⅰ)f’(x)=3x2-8x 令f’(x)=0 ∴3x2-8x=0得x=0或x= ∴當(dāng)x∈(-∞,0)時,f’(x)>0,函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù) 當(dāng)x∈(0,)時,f’(x)< 0,函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù) 當(dāng)x∈(,+∞)時,f’(x)>0,函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù) (Ⅱ)設(shè)x≠0,函數(shù)g(x)=,則g(x)= x2-4x ∵

35、在(2,+∞)上g’(x)=2 x-4>0 ∴g(x)在區(qū)間(2,+∞)上為增函數(shù) ∵2<x1<x2 ∴g(x1) <g(x2) ∴< ∴x1f(x2)>x2f(x1) 8、設(shè)函數(shù)f(x)=-xex,求 (Ⅰ)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù); (Ⅱ)f(x)在[-2,0]上的最大值與最小值。 (2007年第25題) 解:(Ⅰ)f’(x)=-ex-xex=-(1+x)ex。 令f’(x)=0,解得x=

36、-1。 當(dāng)x變化時,f’(x),f(x)的變化情況如下表 x (-∞,-1) -1 (-1,+∞) f (x) + 0 - f’(x) ↑ ↓ 由上表知f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,-1)和(-1,+∞)。 在(-∞,-1)上,f(x)是增函數(shù), 在(-1,+∞)上,f(x)是減函數(shù)。 (Ⅱ)因為f (-2)=,f (-1)=, f (0)=0 所以f(x)在[-2,0]上的最大值是,最小值是0。

37、 第二部分 三角 第七章 三角函數(shù)及其有關(guān)概念 1、設(shè)角α是第二象限角,則 ( B ) A、cosα<0,且tanα>0 B、cosα<0,且tanα<0 C、cosα>0,且tanα<0 D、cosα>0,且tanα>0 (2011年第3題) 2、已知角α的頂點在坐標原點,始邊在x軸正半軸上,點(1,2)在α角的終邊上, (Ⅰ)求sinα (Ⅱ)求cos2α (2011年第22題) 解:sinα= cos2α=

38、1-2sin2α= 第八章 三角函數(shù)式的變換 1、sin15ocos15o= ( A ) A、 B、 C、 D、 (2010年第3題) 2、若為第一象限角,且sin-cos=0,則sin+cos= ( A ) A、 B、 C、 D、 (2009年

39、第9題) 3、設(shè)sinα=,α為第二象限角,則cosα= ( A ) A、- B、- C、 D、 (2007年第11題) 4、設(shè)m= sinα+cosα,n= sinα-cosα,則m2+n2= ( A ) A、2 B、cosα C、4sin2α D、2sin2α (2007年第13題) 5、函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為 2 。 (2007年第19題。解析:

40、f(x)=cos2x+cos2x=(cos2x+1)+ cos2x=cos2x+) 第九章 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1、下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,3)為減函數(shù)的是 ( A ) A、y=cosx B、y=log2x C、y=x2-4 D、y= (2011年第15題) 2、下列函數(shù)中,為奇函數(shù)的是 ( D ) A、y= log3x B、y=3x

41、C、y=3x2 D、y=3sin x (2008年第6題) 3、函數(shù)y=sin2x的最小正周期是 ( C ) A、6π B、2π C、π D、 (2010年第2題) 4、函數(shù)y=cos的最小正周期 ( A ) A、6π B、3π C、2π D、 (2008年第2題) 5、如果0<<,則

42、 ( B ) A、 cos<sin B、 sin<tan C、 tan<cos D、 cos<tan (2009年第5題) 第十章 解三角形 1、在△ABC中,若sinA=,A+B=30o,BC=4,則AB= ( D ) A、24 B、6 C、2 D、6 (2008年第11題。解析

43、:用正弦定理解) 2、如圖,塔PO與地平線AO垂直,在A點測得塔頂P的仰角∠PAO=45o,沿AO方向前進至B點,測得仰角∠PBO=60o,A,B相距44m,求塔高PO。(精確到0.1m) P A B O 解:在Rt△POA中 ∵∠PAO=45o ∴AO=PO 在Rt△POB中 ∵  ∴BO==PO ∵AO-BO=AB ∴PO-PO=44 ∴PO=≈104.1m……塔高

44、 3、在△ABC中,AB=8,B=45o,C=60o,求AC,BC。 (2010年第22題) 解:由已知可得A=180o-45o-60o=75o 又sin75o=sin(45o +30o)=sin45o cos30o +cos45o sin30o= 在△ABC中,由正弦定理得 解得AC=16,BC=8+8 4、在ABC中, A=450, B=600, AB=2,求ABC的面積.(精確到0.01) (2009年第24題) 解:由正弦定理可知 ,則 ……6分

45、 ……12分 第三部分 平面解析幾何 第十一章 平面向量 1、若向量=(x,2),=(-2,4),且與共線,則x= ( B ) A、-4 B、-1 C、1 D、4 (2010年第9題) 2、已知向量=(2,4),=(m,-1),且⊥,則實數(shù)m= ( A ) A、2 B、1

46、 C、-1 D、-2 (2011年第2題。解析:⊥→·=2×m+4×(-1)=0) 3、向量=(1,2),=(-2,1),則與 的夾角為 ( D ) A、300 B、450 C、600 D、900 (2009年第11題。解析:·=1×(-2)+2×1=0→⊥) 4、向量,互相垂直,且||=1,則·(+)= 1 。 (2009年第18題。解析:·=||2,⊥→·=0) 5、已知向量=(2,-3,1),=(2,0,3),=(0

47、,0,2),則·(+)=( B ) A、8 B、9 C、13 D、 (2008年第14題。提示:·=x1x2+y1y2+z1z2) 6、若向量=(2,1,-2),=(-1,2,2),則cos<·>=。 (2011年第18題) 7、向量=(0,1,0),=(-3,2,)的夾角的余弦值為 ( C ) A、 B、 C、 D、0 (2010年第11題) 8、已知點A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點的坐標為 ( D

48、) A、(4,-1) B、(-4,1) C、(-2,4) D、(-1,2) (2010年第7題) 9、已知平面向量=(2,-4),=(-1,2),則= ( C ) A、(3,-6) B、(1,-2) C、(-3,6) D、(-2,-8) (2007年第3題。解析:=-=(-1,2)-(2,-4)=(-3,6)) 第十二章 直線 1、直線x

49、+2y+3=0經(jīng)過 ( B ) A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 (2009年第8題) 2、過點(1,2)且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為 ( C ) A、2x+y-5=0 B、2y-x-3=0 C、2x+y-4=0 D、2x-y=0 (2009年第14題)

50、 3、設(shè)α是直線y=-x+2的傾斜角,則α= 135o 。 (2008年第19題) 4、已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,1),B(1,0),C(3,0),求 (Ⅰ)∠B的正弦值。 (Ⅱ)△ABC的面積。 (2007年第22題) 解:(Ⅰ)由已知,BC邊在x軸上, AB邊所在直線的斜率為kAB==1 ∴∠B=45o ∴sinB= (Ⅱ)|BC|=2,BC邊上的高為1,由此可知 △ABC的面積S=×2×1=1 第十三章 圓錐曲

51、線 1、過圓x2+y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線,則此切線方程為3x-4y+25=0 (2010年第18題) 2、圓(r>0,為參數(shù))與直線x-y=0相切,則r= ( A ) A、 B、 C、2 D、4 (2009年第15題。解析:圓心為(1,-1),r為圓心到直線的距離) 3、已知正方形ABCD,以A、C為焦點,且過B點的橢圓的離心率為 ( C ) A、 B、 C、 D、 (2008年第13題。解析:設(shè)正方形

52、邊長為1,則2c =AC=,2b =BD=, a=,∴e==) 4、已知橢圓的長軸長為8,則它的一個焦點到短軸一個端點的距離為 ( C ) A、8 B、6 C、4 D、2 (2007年第14題。解析:由橢圓的定義得到) 5、已知拋物線y2=4x上一點P到該拋物線的準線的距離為5,則過點P和原點的直線的斜率為 ( C ) A、或- B、或- C、1或-1

53、 D、或- (2007年第12題。解析:|PF|=5,(x-1)2+y2=52,求出x=4) 6、已知一個圓的圓心為雙曲線的右焦點,并且此圓過原點。 (Ⅰ)求該圓的方程 (Ⅱ)求直線y=x被該圓截得的弦長。 解:(Ⅰ)由雙曲線的方程知雙曲線的a=2,b=2,則c==4 ∴雙曲線的右焦點為(4,0),即圓的圓心坐標為(4,0) ∵圓過原點,∴圓半徑r=4 ∴圓方程為(x-4)2+y2=16 (Ⅱ) y A

54、 O x 設(shè)直線y=x被該圓截得的弦長為a ∵直線y=x的斜率為, ∴直線的傾斜角為 ∴a=8cos=4 7、設(shè)橢圓在y軸正半軸上的頂點為M,右焦點為F,延長線段MF與橢圓交于N, (Ⅰ)求直線MF的方程; (Ⅱ)若該橢圓長軸的兩端點為A,B,求四邊形AMBN的面積。 (2011年第24題) 解:(Ⅰ)由方程知a=,b=1,焦點在x軸上 ∴c=1 ∴頂點M(0,1)

55、,右焦點F(1,0) ∴kMF=-1 ∴MF的方程為y=-x+1 (Ⅱ)由解得 , 即M(0,1),N() ∴四邊形AMBN的面積 S=|AB|(|y1|+|y2|)=×2×(1+)= 8、已知橢圓的離心率為,且該橢圓與雙曲線焦點相同,求橢圓的標準方程和準線方程 (2010年第24題) 解:由雙曲線方程知a2=4,b2=1,焦點在x軸上 ∴c== ∴雙曲線的焦點為(-,0)和(,0)    ∵橢圓與雙曲線

56、焦點相同 ∴橢圓的焦點為(-,0)和(,0) 設(shè)橢圓的方程為 (a’>b’>0) 則 解得 ∴橢圓的標準方程為 ∴橢圓的準線方程為x=± 即x=± 9、拋物線的準線方程為 ( D ) A、x=-2 B、x=-1 C、x=2 D、x=1 (2008年第3題) 10、已知拋物線,O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線的焦點. (Ⅰ)求|OF|的值; (Ⅱ)求拋物線上點P的坐標,使OFP的面積為.

57、 (2009年第25題) 解:(Ⅰ)由已知得焦點 所以|OF|=. ……4分 (Ⅱ)設(shè)P點的橫坐標為x,(x>0) 則P點的縱坐標為, OFP的面積為 解得x=32, 故P點坐標為(32,4)或(32,-4)。 ……13分 11、已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于3,并且經(jīng)過點(-3,8),求: (Ⅰ)雙曲線的標準方程; (Ⅱ)雙曲線的焦點坐標和準線方程。 (2007年第24題) 解:(Ⅰ)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,標準方程為

58、 (a>0,b>0) 由已知,所以c=3a 所以b2=c2-a2=9a2-a2=8a2 所以 解得a2=1,b2=8,c=3。 因此所求雙曲線的標準方程為 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,a=1,c=3, 可知雙曲線的焦點坐標為(-3,0)(3,0), 準線方程為x=± 第四部分 立體幾何 第十四章 立體幾何 1、若直線l與平面M平行,則在平面M內(nèi)與l垂直的直線 ( A )

59、 A、有無數(shù)條 B、只有一條 C、只有兩條 D、不存在 (2011年第6題) 2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中,AC所在直線與BC1所在直線所成角的大小是(C) A、30o B、45o C、60o D、90o (2010年第15題。) 3、l為正方體的一條棱所在的直線,則該正方體各條棱所在的直線中,與l異面的共有 ( C

60、) A、2條 B、3條 C、4條 D、5條 (2009年第12題) 4、在空間中,下列四個命題中為真命題的一個是 ( A ) A、平行于同一條直線的兩條直線互相平行 B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C、若a與b是異面直線,b與c是異面直線,則a與c是異面直線 D、若直線a∥平面α,直線b∥平面α,則a∥b。 (2008年第16題) 5、一個三棱錐的三個側(cè)面與底面都是等邊三角形,則其側(cè)面和底面所成角的余弦值是 (2008年第20題) 6、已知正四

61、棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長是高的2倍,則AC1與CC1所成角的余弦值為 。 (2007年第21題。解析:用余弦定理) 7、若三棱錐的本個側(cè)面都是邊長為1的等邊三角形,則該三棱錐的高為 ( C ) A、 B、 C、 D、 (2009年第16題) 8、已知底面邊長為6的正三棱錐的體積為9,則此正三棱錐的高為 ( D ) A、6 B、3 C、2 D、 (2007年第10題) 9、已知正三棱錐P—ABC的體積為3,底面邊

62、長為2,則該三棱錐的高為( B ) A、3 B、 C、 D、 (2011年第12題) 10、各條棱長都為2的正四棱錐的體積為。 (2010年第19題。解析:高h=,體積V=×2×2×=) 11、已知球的一個小圓的半徑為2,小圓圓心到球心的距離為,則這個球的表面積為 36π 。 (2011年第19題) 12、已知球的直徑為6,則該球的表面積是 ( B ) A、9π B、36π C、144π

63、 D、288π (2007年第6題) 第五部分 概率與統(tǒng)計初步 第十五章 排列、組合與二項式定理 1、用0、1、2、3這四個數(shù)字,組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有 ( B ) A、24個 B、18個 C、12個 D、10個 (2010年第17題。解析:) 2、正六邊形中,由任意三個頂點連線構(gòu)成的三角形的個數(shù)為 ( B ) A、6 B、20 C、120

64、 D、720 (2009年第10題。解析:) 3、某學(xué)生從6門課程中選修3門,其中甲、乙兩門課程至少選一門,則不同的選課方案共有 ( C ) A、4種 B、12種 C、16種 D、20種 (2008年第17題。解析:6門課程中任選3門,甲、乙兩門都不選,則符合題意的選課方案為=20-4=16) 4、若(1+x)n展開式中的第一、二項系數(shù)之和為6,則n= ( A ) A、

65、5 B、 6 C、 7 D、8 (2009年第13題。解析:=6→1+n=6→n=5) 第十六章 概率與統(tǒng)計初步 1、一個小組共有4名男同學(xué)和3名女同學(xué),4名男同學(xué)的平均身高為1.72m,3名女同學(xué)的平均身高為1.61m,則全組同學(xué)的平均身高約為(精確到0.01m) ( C ) A、1.65m B、1.66m C、1.67m D、1.68m (2011年第4題) 2、已知甲打中靶心的概率為

66、0.8,乙打中靶心概率為0.9,兩人各獨立打靶一次,則兩人都打不中靶心的概率為 ( B ) A、0.01 B、0.02 C、0.28 D、0.72 (2007年第17題,解析:相互獨立事件的概率乘法公式: P(·)= P()· P()=0.2×0.1=0.02) 3、某人打耙,每槍命中目標的概率都是0.9,則4槍中恰有2槍命中目標的概率為(A) A、0.0486 B、0.81 C、0.5 D、0.0081 (2009年第17題。解析:n次獨立試驗中恰好發(fā)生k次的概率為 ==0.0486) 4、設(shè)某項試驗每次成功的概率為,則在2次獨立重復(fù)試驗中,都不成功的概率為 ( D ) A、 B、 C、 D、 (2008年第15題。解析:==) 5、一位籃球運動員投籃兩次,若兩投全中得2分,若兩投一中得

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