2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形階段性測(cè)試(九)練習(xí)習(xí)題 浙教版

階 段 性 測(cè) 試(九) (見學(xué)生單冊(cè)) [考查范圍：相似三角形(4.5～4.7)] 一、選擇題(每小題 5 分，共 30 分) 第 1 題圖 1．如圖所示，在  ABC 中，CD 是斜邊上的高，圖中與△ABC 相似的三角形有( B ) A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè) ．若 ABC∽△DEF，相似比為 3∶2，則對(duì)應(yīng)高的比為( A ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 ．如圖所示，以某點(diǎn)為位似中心，將 AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，記△AOB 與 CD 對(duì)應(yīng)邊的比為 k，則位似中心的坐標(biāo)和 k 的值分別為( C ) 2 A．(0，0)，2 C．(2，2)，2 1 B．(2，2)， D．(2，2)，3 第 3 題圖 第 4 題圖 4．一種雨傘的截面圖如圖所示，傘骨 AB＝AC，支撐桿 OE＝OF＝40 cm，當(dāng)點(diǎn) O 沿 AD 滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉．若 AB＝3AE，AD＝3AO，此時(shí) B，D 兩點(diǎn)間的距離等于( D ) A．60 cm B．80 cm C．100 cm D．120 cm ．在 ABC 中，AD，CE 分別為 BC，AB 的中線，AD，CE 交于點(diǎn) G，GF∥AB 交 BC 于點(diǎn) F， 則 DF∶FB 為( B ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3 第 6 題圖 6．為測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹 A，B 的距離，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所 示的測(cè)量方案：從樹 A 沿著垂直于 AB 的方向走到 E，再?gòu)?#160;E 沿著垂直于 AE 的方向走到 F，C 1 為 AE 上一點(diǎn)．其中 3 位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)：(1)AC，∠ACB；(2)CD，∠ACB，∠ADB；(3)EF， DE，AD.其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得 A，B 兩樹距離的有( D ) A．0 組 B．1 組 C．2 組 D．3 組 二、填空題(每小題 6 分，共 24 分) 7．如圖所示，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)內(nèi) M 處的運(yùn)動(dòng)員把球從 N 點(diǎn)擊到了對(duì)方場(chǎng) 區(qū)的 B 點(diǎn)．已知網(wǎng)高 OA＝1.52 m，OB＝4 m，OM＝5 m，則該運(yùn)動(dòng)員起跳后擊球點(diǎn) N 與地面 的距離 NM＝__3.42__m. 第 7 題圖 8．在比例尺為 1∶2000 的地圖上，測(cè)得 A，B 兩地間的圖上距離為 4.5 厘米，則其實(shí)際 距離為__90__米． 9．如圖所示，在兩棟樓房之間的草坪中有一棵樹，已知樓房 AB 的高度為 10 米，樓房 CD 的高度為 15 米，從 A 處看樓頂 C 處正好通過樹頂 E，而從 D 處看樓頂 B 處也正好通過樹 頂 E.這棵樹的高度為__6__米． 第 9 題圖 第 10 題圖 10．有一塊銳角三角形余料 ABC，它的邊 BC＝12 cm，BC 邊上的高為 9 cm，現(xiàn)要把它分 割成若干個(gè)鄰邊長(zhǎng)分別為 4 cm 和 2 cm 的小長(zhǎng)方形零件，分割方式如圖所示(分割線的耗料 不計(jì))，使最底層的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為 4 cm 的邊在 BC 上，按如圖方式分割成的小長(zhǎng)方形零件最 多有__4__個(gè)． 三、解答題(5 個(gè)小題，共 46 分) 2    2 第 11 題圖 11．(8 分)如圖所示，將矩形 ABCD 對(duì)折，折痕為 MN，已知 AB＝4，矩形 DMNC 與矩形 ABCD 相似． (1)求 AD 的長(zhǎng)； (2)求矩形 DMNC 與矩形 ABCD 的相似比． 解：(1)由題意，得 MN＝AB. 1 1 DM＝ AD＝ BC， ∵矩形 DMNC 與矩形 ABCD 相似， 2 AB BC 2 AB    4     2 DM MN ∴ ＝ ， 1 ∴ AD2＝AB2， ∵AB＝4，∴AD＝4 2. DM 2 2 2 (2)矩形 DMNC 與矩形 ABCD 的相似比為 ＝ ＝ . 第 12 題圖 12．(10 分如圖所示，在 ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形 DEFG 的四個(gè)頂 點(diǎn)分別在△ABC 的各邊上． (1)求證：△ADE∽△GBF. (2)求正方形 DEFG 的邊長(zhǎng)． 5 5 CM CA   AB      12    5 解得 x＝ ，即正方形 DEFG 的邊長(zhǎng)為 . 第 12 題答圖 解：(1)證明：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB＝90°， ∴△ADE∽△ABC.同理，△GBF∽△ABC， ∴△ADE∽△GBF. (2)如圖作 CM⊥AB 于點(diǎn) M，交 DG 于點(diǎn) N. 12 ∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，CM＝ . 設(shè)正方形 DEFG 的邊長(zhǎng)為 x. 12 －x CN CD DG x ∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ， 5 60 60 37 37 第 13 題圖 13．(8 分)如圖所示，要在寬為 22 米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂 CD 長(zhǎng) 2 米，且 與燈柱 BC 成 120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線 DO 與燈臂 CD 垂直，當(dāng)燈罩的軸 線 DO 通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳．求路燈燈柱 BC 的高度． 3 PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴PD PB   OB           CD        2 解：延長(zhǎng) OD，BC 交于點(diǎn) P.由題意得 OB＝11 米，CD＝2 米，∠ODC＝∠PDC＝∠B＝90°， ∠BCD＝120°，∴∠P＝°，∴在直角 CPD 中，PD＝2 3米，PC＝4 米．∵∠P＝∠P，∠ CD PD·OB 2 3×11 ＝ ，∴PB＝ ＝ ＝11 3(米)，∴ BC＝PB－PC＝(11 3－4)米． 即路燈燈柱 BC 的高度為(11 3－4)米． (2)若 PA＝ ，AB＝ ，PD＝DC＋2，求點(diǎn) O 到 PC 的距離． 第 14 題圖 14．(10 分)如圖所示，⊙O 的半徑為 5，點(diǎn) P 在⊙O 外，PB 交⊙O 于 A，B 兩點(diǎn)，PC 交 ⊙O 于 D，C 兩點(diǎn)． (1)求證：PA·PB＝PD·PC. 45 19 4 4 解：(1)證明：連結(jié) AD，BC.∵四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O， PC PB ∵PA＝ ，AB＝ ，PD＝DC＋2， 4 第 14 題答圖 ∴∠PAD＝∠PCB，∠PDA＝∠PBC， PA PD ∴△PAD∽△PCB，∴ ＝ ，∴PA·PB＝PC·PD. (2)連結(jié) OD，作 OE⊥DC，垂足為 E. 45 19 4 4 ∴PB＝16，PC＝2DC＋2.∵PA·PB＝PD·PC， 45 ∴ ×16＝(DC＋2)(2DC＋2)， 解得 DC＝8 或 DC＝－11(舍去)， ∴DE＝4.∵OD＝5，∴OE＝3，即點(diǎn) O 到 PC 的距離為 3. 第 15 題圖 15．(10 分)如圖所示，在  ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.點(diǎn) D 為邊 CB 上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D 不與點(diǎn) B 重合)，過 D 作 DO⊥AB，垂足為 O；點(diǎn) B′在邊 AB 上，且與點(diǎn) B 關(guān) 于直線 DO 對(duì)稱，連結(jié) DB′，AD. 4 設(shè) BD＝x，則 DO＝DC＝  x，BO＝  x. 5 5 (1)求證：△DOB∽△ACB. (2)若 AD 平分∠CAB，求線段 BD 的長(zhǎng)； (3)當(dāng)△AB′D 為等腰三角形時(shí)，求線段 BD 的長(zhǎng)． 解：(1)證明：∵DO⊥AB，∴ ∠DOB＝90°， ∴ ∠ACB＝∠DOB＝90°. 又∵∠B＝∠B，∴ △DOB∽△ACB. (2)∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴ DO＝DC. ∵在  ABC 中，AC＝6，BC＝8，∴ AB＝10. ∵△DOB∽△ACB，∴ DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5. 3 4 5 5 3 又∵CD＋BD＝8，∴ x＋x＝8，解得 x＝5，即 BD＝5. (3)∵點(diǎn) B 與點(diǎn) B′關(guān)于直線 DO 對(duì)稱，∴ ∠B＝∠OB′D， 4 BD＝B′D＝x，BO＝B′O＝ x. 又∵∠B 為銳角，∴ ∠OB′D 也為銳角，∴ ∠AB′D 為鈍角， ∴ 當(dāng)△AB′D 是等腰三角形時(shí)，AB′＝DB′. 4 4 50 50 ∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴ x＋5x＋5x＝10, 解得 x＝13，即 BD＝13.∴當(dāng) ′D 為等腰 50 三角形時(shí)，BD＝13. 5