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平面向量的分解定理ppt(滬教版高二上)ppt課件.ppt

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平面向量的分解定理ppt(滬教版高二上)ppt課件.ppt

實(shí)例:,一盞電燈,可以由電線CO吊在天花板上,也可以由電線OA和繩BO拉住。CO所受的力F應(yīng)與電燈重力平衡,拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和F2 。,思考:從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么?,,天馬行空官方博客: ;QQ:1318241189;QQ群:175569632,答:一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量,思考:從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么?,,,,1、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1,實(shí)驗(yàn)步驟: a.以四位同學(xué)為一組,給每一位同學(xué)一個(gè)圖,上面有兩個(gè)不平行向量 和 ; b.每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖; c.小組對(duì)照,比較所分解的兩向量的長(zhǎng)度和方向是否相同?并得出結(jié)論。,實(shí)驗(yàn)報(bào)告:,可以分解,且分解的長(zhǎng)度和方向唯一的。,思考:既然可以分解并且是唯一的,能不能用數(shù)學(xué)式子把 和 的關(guān)系表示出來(lái)?,思考:對(duì)于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個(gè)不平行向量,那么對(duì)于任意的向量 是否也可以得到同樣的結(jié)論呢?下面讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。,2、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2,實(shí)驗(yàn)步驟: a.利用幾何畫板畫出兩個(gè)不平行向量 ,畫出一個(gè)任意向量(該向量可以任意拖動(dòng)終點(diǎn)來(lái)改變)。 b.自己拖動(dòng)從中體會(huì)其向量的任意性。,實(shí)驗(yàn)報(bào)告:,可以分解,且分解的長(zhǎng)度和方向唯一的。,思考:我們對(duì)以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)加以概括,可以得出怎樣的結(jié)論 ?,,結(jié)論:平面內(nèi)的任一非零向量 都可以表示為給定的兩個(gè)不平行向量 的線性組合,即 ,且分解是唯一的。,4、證明唯一性: 證明:(1)當(dāng) 時(shí), (2)當(dāng) 時(shí),假設(shè) ,則有 由于 不平行,故 ,即 。,,,,,,,,,平面向量分解定理:,如果 是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ,使 ,我們把不平行的向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基。,,,,,,例題分析,例1:已知向量 ,求作向量 。,,,,,例2如圖:平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,且 ,分別用 表示,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,,,,,思考題: 例 3如圖,已知 是不平行的兩個(gè)向量, 是實(shí)數(shù),且 , 用 表示 .,,,,,,

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